導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模思想舉例，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模思想；高職；數(shù)學教學

將數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學教學中具有重要的實際意義.高職數(shù)學老師將數(shù)學建模的思想引入數(shù)學教學中,可以用來培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和數(shù)學建模能力以及運用數(shù)學建模的方法解決現(xiàn)實生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用，因此，在教學的過程中應(yīng)該堅持適度地融入數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的建模意識，提升建模能力，在指引學生進行實際應(yīng)用的過程之中，重視對能力的培養(yǎng)，將實際生活中的問題作為載體，對傳統(tǒng)使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學的過程中，應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學建模思想和數(shù)學建模方法，尤其是在對導數(shù)、極限和積分等概念進行闡述的時候，應(yīng)該將新的數(shù)學問題向以往解決過的問題進行轉(zhuǎn)化.

一、數(shù)學建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數(shù)學建?！本褪窃诮鉀Q現(xiàn)實世界中的問題時，運用數(shù)學理論及工具構(gòu)建出一個數(shù)學的模型，這個模型的本質(zhì)是一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，可以是若干數(shù)學式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現(xiàn)實對象的特性和狀態(tài)，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學建模的思想就是對數(shù)學的應(yīng)用思想，將其融入高職數(shù)學教學中，充分體現(xiàn)了數(shù)學的真正價值——從現(xiàn)實出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實.

在高職數(shù)學教學中融入建模思想，有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生在解決問題的同時，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學知識的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學知識，這樣循環(huán)反復不僅促進了數(shù)學教學，更提升了學生的實際應(yīng)用能力和動手能力.數(shù)學建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學教學是對學生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學教學內(nèi)容，突出數(shù)學思想

對于高職院校的數(shù)學教學要融入數(shù)學建模思想，就要對教學的具體內(nèi)容作出必要的變通，在教學數(shù)學的理論時，轉(zhuǎn)變以往重視推導證明的教學過程，在推導的過程中不必追求過高的完整性和嚴密性，將教學的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對各個專業(yè)的特征，設(shè)置有側(cè)重點的數(shù)學課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學生的微分、極限、重積分變換等教學;在經(jīng)濟方面的專業(yè)應(yīng)強調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計學、線性代數(shù)學以及線性規(guī)劃學的教學內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業(yè)就可以適當增加像離散數(shù)學的教學內(nèi)容.總體上強調(diào)實際應(yīng)用價值高的教學部分，同時增添教學素材，融入新的技術(shù)來開闊學生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識，用建模的思想指導課程

高職數(shù)學教學的數(shù)學建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學略有不同的是，要在教導學生學習基本數(shù)學知識技巧時，用數(shù)學建模的思想指導他們理解概念，認識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導數(shù)問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數(shù)學老師要精心設(shè)計課程教學方案，充分發(fā)揮數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生的建模意識.如老師在講解《函數(shù)》一章時，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系，而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容，以數(shù)學建模的思想，將函數(shù)公式應(yīng)用到實際問題中，這樣讓學生能夠有更深的理解，開闊學生的思維.舉例如下：

給出一個函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數(shù)關(guān)系，我們在教學中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過這樣的簡單設(shè)計之后再講解給學生，會使教學的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學生以后的學習之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學生的習題

注重培養(yǎng)學生“數(shù)學模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點放在平時學生的數(shù)學習題設(shè)計上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習題之前做好準備工作，在課堂上為學生講解清楚概念的來源、公式的實際內(nèi)涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉(zhuǎn)換，從而布置“翻譯”習題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習題：

函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候?qū)W生會尋找課堂所學，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學生自然在求算最小值時聯(lián)系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學生去求解，以達到“雙向翻譯”，增強數(shù)學建模能力.

4增設(shè)數(shù)學實驗的教學，將數(shù)學軟件納入學習之中

高職數(shù)學教學中大部分都是微積分，具有抽象性和復雜性的特征，不容易求算和解決，學生在課堂上學習到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學生學習數(shù)學的目的是應(yīng)用所學去處理實際問題數(shù)學軟件在微積分的學習中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導教學，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學生學習理解的程度加深，還能應(yīng)用數(shù)學軟件Matlab及Mathematica使復雜的求算不再困擾學生，在數(shù)學教學上是很大的進步，充分體現(xiàn)數(shù)學建模思想的重要作用.

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1.1數(shù)學模型應(yīng)與現(xiàn)行教材相結(jié)合

教師應(yīng)事先研究在各個章節(jié)中可以引入哪些相關(guān)模型問題，如：在講到極限計算時，可以引入復利、連續(xù)復利和貼現(xiàn)模型，不僅可以讓學生了解一些經(jīng)濟名詞，而且還可以讓他們深入理解這些經(jīng)濟名詞背后的數(shù)學原理．對于沒有線性代數(shù)基礎(chǔ)的學生，若引入投入產(chǎn)出分析模型，很明顯就不合適了．數(shù)學教師在教學的過程中要經(jīng)常滲透建模意識，通過教師應(yīng)用舉例，學生可以從各種模型中領(lǐng)悟到數(shù)學建模使用的廣泛性和數(shù)學學科的實用性．近幾十年來，隨著科學技術(shù)的發(fā)展和社會的進步，數(shù)學這一重要的基礎(chǔ)學科迅速地向自然科學和社會科學的各個領(lǐng)域滲透，并在經(jīng)濟建設(shè)、工程技術(shù)及金融管理等方面發(fā)揮出越來越明顯，甚至是舉足輕重的作用．“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學技術(shù)”的觀念，已為越來越多的人所認識和接受．

1.2各種軟件的使用

高校課堂教學過程中，現(xiàn)代教育技術(shù)以及各種數(shù)學軟件已經(jīng)廣泛使用．首先，教師將多媒體教學與傳統(tǒng)的板書教學有機結(jié)合，使其優(yōu)勢互補．利用多媒體制作一些動畫，如旋轉(zhuǎn)多面體的旋轉(zhuǎn)過程、正態(tài)分布圖像等，使學生對抽象的數(shù)學符號、數(shù)學概念有直觀形象的認識．其次，模型的求解需要借助于一些軟件，如LINGO、MATLAB、SPSS等．事實上，我們手中現(xiàn)有的軟件也可以起到類似作用，例如，EXCEL軟件，這是大家都比較熟悉的，在求解簡單的統(tǒng)計學的檢驗?zāi)Ｐ蜁r，完全可以使用EXCEL，而不需要專業(yè)的統(tǒng)計學軟件．這就需要教師們會使用一些相關(guān)軟件．

2數(shù)學建模思想對學生的促進

2.1數(shù)學建模思想有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

數(shù)學一門比較枯燥的基礎(chǔ)學科．興趣是學好數(shù)學的關(guān)鍵，有興趣才有渴求，有渴求才有動力，有動力才有成功．尤其對于大一的學生來說，他們剛剛進入大學校門，對于大學的認知是全新的，對于知識是渴求的．他們大部分都是認真的，希望與老師一起走進數(shù)學的海洋，與老師一起學習、共同進步．因此，高校數(shù)學教師要善于發(fā)揮數(shù)學教師的特長、優(yōu)勢、氣質(zhì)來吸引學生，從而培養(yǎng)學生的學習興趣．在數(shù)學教學過程中引入數(shù)學模型，不僅豐富了數(shù)學教學內(nèi)容，還使數(shù)學與實際生活聯(lián)系更加密切．如：人口增長預(yù)測、奧運公交路線設(shè)計、世博會效果評價、產(chǎn)品定價等實際問題，可以采用不同的教學形式，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，建立了數(shù)學理論通向數(shù)學模型的橋梁，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．

2.2數(shù)學建模思想有助于培養(yǎng)學生多方面的能力

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關(guān)鍵詞：小學；數(shù)學模型；培養(yǎng)策略

構(gòu)建數(shù)學模型是重中之重，通過模型的構(gòu)建能更好的教育學生。通過學生對于模型的運用了解到相關(guān)的原理，在激發(fā)學生興趣之中完成對于事物的思考，將抽象轉(zhuǎn)化為具象，從而增強自身的學習能力。

一、小學數(shù)學建模的本質(zhì)

實際上，建構(gòu)數(shù)學模型的想法在很久之前就被提出，而且被運用到各種場合。在學生的后期學習中，都會遇到需要運用數(shù)學建模的方式來解決問題的情況。低年級的數(shù)學建模的目的主要在于激發(fā)學生的興趣，增強學生的主動性，在充分發(fā)揮自身能力的同時，依據(jù)相關(guān)數(shù)學模型思想的知識，從而提出解決問題的辦法，也就是“探索—問題—模型—應(yīng)用”這個連貫的步驟。在這個步驟之中，學生可以充分發(fā)揮自己的主觀性，參與到整個的教學活動中。許多老師認為，數(shù)學課很難上的活靈活現(xiàn)，氣氛熱烈，傳授知識也比較單調(diào)，只能一板一眼的傳授基礎(chǔ)的定理，而教師自身也缺乏讓學生能夠在快樂中學習到知識的能力，所以數(shù)學模型的出現(xiàn)毫無疑問成為了現(xiàn)在最熱門的教學方式。構(gòu)建數(shù)學模型不僅可以使學生喜歡數(shù)學，而且能夠使學生了解到一些更為深刻的東西。實際上，數(shù)學與身邊的環(huán)境是息息相關(guān)的，只要學生開始體驗到這種緊密的聯(lián)系，學生就會主動學習，與其教會小學生一道題的解題答案，不如教給他們解題方式。必須要明確的是，學習的最高目標是貼合到實際之中，學習為生活服務(wù)，在貼合實際的過程中，學生可以構(gòu)建數(shù)學模型去解決問題，從而促進數(shù)學的發(fā)展。只有從社會生活中發(fā)現(xiàn)問題，才能構(gòu)建出新的數(shù)學模型，社會生活中的問題就好像構(gòu)建數(shù)學模型的動力和源頭，促使人們更高效率的解決問題。從這個角度來看，在低年級的時候，教師就應(yīng)該培養(yǎng)學生的構(gòu)建數(shù)學模型的思維，這在現(xiàn)代的小學教育中發(fā)揮著越來越重要的作用。從整體上來說，這是對傳統(tǒng)教學的一個創(chuàng)新，取其精華去其糟粕，實際上更加貼合目前中國的小學教育現(xiàn)狀。

二、小學數(shù)學模型思想的培養(yǎng)策略

從以上討論我們可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建數(shù)學模型對現(xiàn)代低年級教育的好處幾乎是無處不在，培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思維成了目前小學教育工作的重中之重。究竟如何全面培養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學模型的思維方式，提高學生的解決問題的能力，筆者從以下幾個角度來分別闡述，主要有以下幾種方式：第一，要為學生設(shè)置建模情境，培養(yǎng)學生建模興趣一般來說，不同年齡階段的人興趣愛好也有所區(qū)別，這要求教師要正確認識小學生的心理狀態(tài)和興趣所在。通常情況下，由于小學生擁有的社會經(jīng)驗較少，為了使其更容易進入所設(shè)置的情境，教師應(yīng)力求情境設(shè)置貼近生活。舉例來說，當講解數(shù)學中常見的“相遇問題”時，可以請兩名學生直接演繹中題目中所說場景，讓他們有了直接的感受和體會之后，再來思考和討論這個問題。這樣，當教師講解時，學生便會更加易于理解和接受。第二，讓學生直接參與到建模過程中自從新課程改革后，學生們的主動性、參與性被提到了新的高度。事實上，學生的主動參與性在很大程度上直接決定了教師的教學效果。因此，教師在教學過程中，要學會充分調(diào)動學生的主動參與性。

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[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學 新課程標準 建模教學

一、研究背景

2003年4月出版了《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》,根據(jù)新標準對數(shù)學本質(zhì)的論述,“數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學,是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具?！迸c這種現(xiàn)念相對應(yīng),在課程設(shè)置上,新標準將數(shù)學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調(diào)教學活動之外的數(shù)學探究與建模思想培養(yǎng)。因此,可以說《普通高中數(shù)學課程標準》是我國中學數(shù)學應(yīng)用與建模發(fā)展的一個重要里程碑,它標志著我國高中數(shù)學教育正式走向基礎(chǔ)性與實用性相結(jié)合的現(xiàn)代路線。

二、數(shù)學探究與建模的課程設(shè)計

根據(jù)新標準的指導精神以及高中數(shù)學教學的總體規(guī)劃,本文認為高中數(shù)學探究與建模的課程設(shè)計必須符合以下幾個原則:

1.實用性原則。作為刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具,數(shù)學探究與建模課程設(shè)計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數(shù)學問題為題材進行課程設(shè)計,勿庸質(zhì)疑,這是實用性原則的最核心體現(xiàn);其二是保持高中數(shù)學的承續(xù)作用,為學生未來的工作和學習提供數(shù)學探究和建模的初步訓練,這要求課程設(shè)計的題材選取必須與高等教學體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學應(yīng)用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學應(yīng)用的針對性。

2.適用性原則。適用性原則體現(xiàn)的是數(shù)學訓練的進階過程,它要求高中數(shù)學探究與建模課程必須適應(yīng)整個高中數(shù)學課程體系的總體規(guī)劃和學生的學習能力。首先,題材的選取不能過于專業(yè),它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設(shè)計。這一點保證了數(shù)學探究與建模的可操作性,不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者,題材的選取也不宜過于平淡,正如課程的名稱所示,該課程設(shè)計必須注重學生學習過程中的探索性。素質(zhì)教育的一個核心思想是培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識,適用性必須包容這樣的指導精神,即學習的過程性和探索性。

3.思想性原則。正如實用性原則所指出的,課程設(shè)計必須為學生未來的工作和學習提供數(shù)學探究和建模的初步訓練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數(shù)學探究和建模的研究思想的把握將給予學生終生的財富,而非某個特殊的案例和習題。這就要求課程設(shè)計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數(shù)學訓練中學生才能有效掌握數(shù)學思想、方法,深入領(lǐng)會數(shù)學的理性精神,充分認識數(shù)學的價值。

筆者總結(jié)了幾類重要的教學題材,按照數(shù)學分析原理可以有:最優(yōu)化建模(如校車最優(yōu)行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態(tài)時間建模(如折現(xiàn)問題)。另外,按照不同應(yīng)用領(lǐng)域可以分為自然科學應(yīng)用探究與建模(如計算機程序的計算次數(shù))、社會科學應(yīng)用探究與建模(如金融數(shù)學應(yīng)用)和日常生活應(yīng)用探究與建模(如球類運動過程中的數(shù)學分析)。而按照高中數(shù)學教學的總體設(shè)計,數(shù)學探究與建模又可以分為函數(shù)與不等式類建模、數(shù)列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標準的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學生形成數(shù)學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數(shù)學探究與建模課程設(shè)計進行舉例分析。

三、示例設(shè)計:“我的存折”

眾所周知,現(xiàn)代經(jīng)濟生活離不開金融,個人理財已經(jīng)成為個人生活中最重要的一環(huán)之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學會如何支配和規(guī)劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應(yīng)用價值的銀行存款作為高中數(shù)學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的?！拔业拇嬲邸睂⒁愿咧猩膫€人零花錢(壓歲錢)為題材進行設(shè)計,假設(shè)小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業(yè)的時候能得到多少錢?

分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數(shù)學知識是數(shù)列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設(shè)每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期滿時的本利和A=∑i=1…nVi,將上面的計算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據(jù)“我的存折”中給定的數(shù)據(jù),P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業(yè)時可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5(Prn(n+1)/2)。

以上是基本的分析,在實際教學過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結(jié)算,結(jié)算利息進入復利過程;也可以考慮不同金融服務(wù)產(chǎn)品(不同期限不同利率)的最優(yōu)存款策略等。

總之,新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學生深層次生活的現(xiàn)實關(guān)照,盡量把課程與學生的生活和知識背景聯(lián)系起來,鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創(chuàng)新,使他們獲得數(shù)學學習的自信和方法。數(shù)學探究、數(shù)學建模與數(shù)學文化是與必修、選修課并置的部分,新標準要求高中階段至少安排一次數(shù)學探究和建?；顒?其目的在于提倡一種多樣化的學習方式,這一點應(yīng)特別引起我們的重視,數(shù)學探究和數(shù)學建模不僅被視為一項活動,它更應(yīng)該是一種能夠被靈活運用的思想。

參考文獻:

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關(guān)鍵詞：建模思想；反比例函數(shù)；人教版；研究方法；函數(shù)

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對反比例函數(shù)的學習認識中，要首先研究了解其概念

就反比例函數(shù)概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積都是一個不為0的常數(shù)，則可以就說這兩個變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0，x≠0），當這個函數(shù)關(guān)系成立時，該函數(shù)就叫做反比例函數(shù)。相比較一次函數(shù)，二次函數(shù)，反函數(shù)有它自己的特征和概念，二次函數(shù)的函數(shù)是二次的，而反比例函數(shù)的函數(shù)是一次的，一次函數(shù)是另外的一種函數(shù)。

在教學過程中，把建模思想運用到教學過程中，對學生的教育可以對比記憶、繪圖記憶，努力融入數(shù)學思想，這樣可以更好的把握反比例函數(shù)的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數(shù)學的建模思想，研究反比例函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像判斷其性質(zhì)，這對數(shù)學的學習和研究使很有必要的

研究反比例函數(shù)，來研究其性質(zhì)和圖像的特征和函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)反比例函數(shù)的概念和函數(shù)的表達式來研究其單調(diào)性。

根據(jù)反比例函數(shù)的表達式，描點來畫其圖像，可以看出反函數(shù)的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發(fā)現(xiàn)它是關(guān)于原點對稱，由奇偶函數(shù)的概念可知反函數(shù)是奇函數(shù)。

而一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，根據(jù)每個函數(shù)的表達式的不同，每種函數(shù)的圖像也不相同，當然，其性質(zhì)也不可能相同。反比例函數(shù)是九年義務(wù)教育中學的最后一種函數(shù)，同學們通過對其他函數(shù)的學習，對這一類函數(shù)多少已經(jīng)有些了解，了解如何去研究這一類函數(shù)的性質(zhì)，去研究這一類函數(shù)的圖像，在教學過程中，融入數(shù)學中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數(shù)的對比研究和反復記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數(shù)，加深對反比例函數(shù)的進一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數(shù)。

三、在反比例函數(shù)的學習過程中，要充分將建模思想融入進去，并且能夠根據(jù)實際情況來舉例研究，這樣對反比例函數(shù)本身的學習會有很大的幫助，對理解也會有很大的幫助

建模思想是數(shù)學研究中一個很重要的思想，也是在學習中對學習和知識的研究和掌握很有幫助的一種思想，學習反函數(shù)的過程中，充分運用建模思想，在學習完其基本知識后，再出一些相關(guān)的題目，或者根據(jù)生活中的一些情況進行講解，這對反函數(shù)的認知有很大的幫助。

實時的針對反比例函數(shù)出一些題目，例如，根據(jù)性質(zhì)如何來判斷它是哪一種函數(shù)，或者，告訴學生們某一函數(shù)的表達式，讓他們來判斷是什么函數(shù)，說明其性質(zhì)，并且能夠準確的畫出圖像。性質(zhì)、圖像、表達式之間能夠靈活的轉(zhuǎn)換是學習函數(shù)、弄明白函數(shù)的一個重要的方法，一個重要的要求，這也是在數(shù)學中建模思想的要求，是數(shù)學建模思想中一項很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗。

四、數(shù)學學習中，還有很重要的一項要求即要列出重點，強調(diào)重點，這是一項很重要的工作。當然，對于反比例函數(shù)的研究與學習，也是一樣的

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。所以在學習中要強調(diào)一些很重要的東西，比如說函數(shù)性質(zhì)等，在反比例函數(shù)中，要突出強調(diào)其表達式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱，是奇數(shù)函數(shù)，并且重點研究一下它的圖像，讓同學們可以明白哪部分是重點，如何學習，并且要好好的學習記憶。建模思想本身就是數(shù)學類的思想，強調(diào)重點、重點記憶更是學習的一個重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進來。

總之，當今時代的發(fā)展，建模思想早已是數(shù)學中很重要的思想，對于九年義務(wù)的教育，對于反比例函數(shù)的學習，要掌握其概念、表達式、性質(zhì)和特點，數(shù)學本身就是一門很枯燥的學科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學習，對掌握反比例函數(shù)是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

參考文獻：

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[4] 劉 軍；從反比例函數(shù)的易錯題談函數(shù)的學習[J]；數(shù)理化解題研究（初中版）；2014年05期

篇6

1.微積分在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用舉例

筆者所探討的主要問題中涉及的是N個朋友隨機地圍繞圓桌就坐，則其中有兩個人一定要坐在一起（即座位相鄰）的概率為多少？或是將編號為1,2,3的三本書隨意地排列在書架上，則至少有一本書自左到右的排列順序號與它的編號相同的概率為多少？從5個數(shù)字1,2,3,4,5中等可能地，有放回地連續(xù)抽取3個數(shù)字，試求下列事件的概率：“3個數(shù)字完全不同”“3個數(shù)字不含1和5”“3個數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次”“3個數(shù)字中至少有一次出現(xiàn)5”

2.微積分在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用說明

上面只是為說明問題而假設(shè)的一個例子,在教學過程中，可以根據(jù)講解的具體內(nèi)容適當?shù)匾M一些小模型,引導學生進行較為深入的分析.例如，在講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個定理的相關(guān)內(nèi)容時，就可以相應(yīng)地介紹一些數(shù)學模型，以使看似抽象復雜的問題更加容易被學生理解.通過解決問題的講解，使學生深刻地體會到數(shù)學在實際問題解決當中所發(fā)揮的重要作用.根據(jù)課本中相關(guān)的數(shù)學理論,結(jié)合現(xiàn)實生活中的具體問題,開展數(shù)學建模教學,可以使學生對于新數(shù)學概念的接受變得更加輕松.社會在進步,時代在發(fā)展,在素質(zhì)教育備受關(guān)注的當今，作為數(shù)學老師,有責任也有義務(wù)對現(xiàn)行的數(shù)學教學方式開展深入的探討和研究.

例如，在微積分中我們常常會用到評價模型，教師可以舉例來說明情況，由于我們運用的主要是專家的隱性知識對系統(tǒng)要素進行相對重要性判斷，不同的評審人員對不同影響因素的度量值是有差異的，為了得到各個評審人員所給出的W的相似性和關(guān)聯(lián)性，我們對其中的相似的程度進行矩陣計算，設(shè)相似系數(shù)為R，多層次之間的個別相似值分別為Ri和Rj，則Ri與Rj組成的相似系數(shù)之間的矩陣為：

3.結(jié) 論

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關(guān)鍵詞：導數(shù)；優(yōu)化；應(yīng)用問題；建模

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1671―1580（2013）11―0036―02

人教A版選修2-2的1.4節(jié)是《導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例》。“優(yōu)化問題”是現(xiàn)實生活中常碰到的問題，比如速度最快、距離最小、費用最低、用料最省、效率最高等。而解決此類問題的方法多樣，學生較為熟悉的是線性規(guī)劃問題、二次函數(shù)最值問題或結(jié)合函數(shù)圖像解決最值。本節(jié)課的教學目標是：1.通過生活中的優(yōu)化問題的學習，使學生體會導數(shù)在解決生活中的優(yōu)化問題的廣泛作用和強大實力，促進學生全面認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值；2.通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的提高，突出導數(shù)的應(yīng)用研究。本節(jié)課的難點主要有兩個：難點之一是數(shù)學建模問題；難點之二是學生的“用導數(shù)求函數(shù)最值”知識是否扎實。教材主要在最值、利潤、最大容量三個方面舉例說明，這三道題雖然都來自實際生活，但內(nèi)容相對陳舊，而且有些問題用導數(shù)過于牽強，不能很好地吸引學生眼球。

比如例題1，海報版面尺寸的設(shè)計問題，雖然與同學平時生活聯(lián)系比較緊，但從目標函數(shù)來看，S（x）=2x+512x+8x>0，只要有點不等式知識的學生都會毫不猶豫地選擇均值不等式快速簡潔求解，而此處再考慮用導數(shù)去求解，顯然繁瑣，沒有必要。對于例題2，利潤最大化的問題，材料比較新穎，但所選擇的模型――球形的飲料盒，在現(xiàn)實生活中基本上是不存在的。而實際上，現(xiàn)實生活中的飲料盒，大多都是方形（紙盒）和圓柱形的（易拉罐），因此我想能不能從中選擇一個更合適問題切入呢？

認真思考后，發(fā)現(xiàn)課本P37習題A組作業(yè)第3題其實就是這樣一個很好的問題：圓柱形金屬飲料罐容積一定時，它的高和直徑應(yīng)該怎樣選擇，才能使得所用材料最??？這道題與實際生活可能更符合些，但問題不夠新穎，如果直接選用此題作為例題，可能不能有效地激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。而新課程數(shù)學教學的理念提倡以探究為主要方式，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，因此，直接把這道題來組織教學，就無法充分體現(xiàn)素質(zhì)教育與課程改革的思想。

根據(jù)參考書對這道作業(yè)題的引申：某種圓柱形飲料罐的容積一定，且上下底面的厚度為側(cè)壁厚度的兩倍，當圓柱的高與底面直徑之比為何值時，用料最省？答案是2：1。受此啟發(fā)，我猜想：本題的生活原形是否就是我們常喝的可樂易拉罐呢？帶著猜想，我測量了易拉罐的尺寸，結(jié)果易拉罐的高和底面直徑的比幾乎就是2：1。于是，結(jié)合教材，我對教學內(nèi)容做出了如下設(shè)計：

導入：1.簡要復習回顧應(yīng)用題的一般解題程序：審題，建模，求解，反饋。2.以前學過的常用的數(shù)學模型：函數(shù)，方程，不等式，數(shù)列，線性規(guī)劃等。3.導數(shù)求解最值的基本步驟。

設(shè)置問題情景：師：“我今天帶來了一罐可樂，不過不是請大家喝的，它與我們今天要學習的內(nèi)容有關(guān)。我們先來看一段材料。”（多媒體展示）目前我們年產(chǎn)易拉罐超過50億只，每只易拉罐約重15克，試想，如果在生產(chǎn)過程中，每只易拉罐能省1克材料，則全國每年可節(jié)省5000噸的材料，就可節(jié)省資金上億元。

師：“因此，大家不要小看這區(qū)區(qū)1克的材料，如果你能對易拉罐的設(shè)計進行優(yōu)化，讓每只易拉罐的重量減少1克，不僅能節(jié)省大量的資源，還能產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益。現(xiàn)在我就請你來當一回設(shè)計師，給易拉罐的形狀做一回設(shè)計?！?/p>

（多媒體展示）例1.假設(shè)某種易拉罐是標準的圓柱形，在容積一定的前提下，如何確定它的高與直徑，才能使它的用料最?。?/p>

（評述）通過這樣的改編，讓學生直接感受到數(shù)學來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐，可以培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。而該問題情景是從學生熟悉的身邊事物易拉罐出發(fā)提出問題，可以引起學生對結(jié)論迫切探究的欲望，從而充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

應(yīng)用性問題是教學中的難點，也是高考的熱點問題之一，高考題對于每一個學生都具有很強的挑戰(zhàn)性。結(jié)合幾何中優(yōu)化問題的主線，我設(shè)置了例題2：（2006年江蘇高考題19）請你設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1米的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3米的正六棱錐，試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

最后，我對本節(jié)課做了總結(jié)：1.生活中的優(yōu)化問題本質(zhì)都是一樣的，都是用數(shù)學的方法來解決實際問題，都有相同的解題程序，即審題、建模、解模、反饋。2.解題的關(guān)鍵是建立目標函數(shù)，包括選擇適當?shù)膮?shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，給出函數(shù)的定義域。3.學習了導數(shù)之后，在解優(yōu)化問題時，我們又多了一種有效的方法。4.注意常用數(shù)學思想的應(yīng)用，如化歸思想、換元思想。5.留下一道題作為課后思考：在甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最?。?/p>

素質(zhì)教育的核心就是創(chuàng)新教育，這已然成為全社會的共識。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，首先就要求教師具有創(chuàng)新精神，要能科學、合理、正確地使用好教材，提高課堂效率，發(fā)展學生的思維能力，我想這也是每個中學教師都所面臨的共同挑戰(zhàn)。

[參考文獻]

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[3]王文忠.緊扣教材 緊貼學生 讓興趣在高中數(shù)學課堂有效教學中提升[J].數(shù)理化學習，2010（07）.

篇8

――Case in Mathematics Education

Yu Hongli； Hu Hongping

（Xi'an University of Arts and Science，Xi'an 710065，China）

摘要： 高等教育改革，必須面向社會需要，實施以創(chuàng)新精神、實踐能力和科學研究能力為重點的素質(zhì)教育。實踐證明，在數(shù)學教育專業(yè)學生中，開展研究性學習，開設(shè)數(shù)學試驗，全程滲透數(shù)學建模思想，對挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、實踐能力，數(shù)學應(yīng)用能力有顯著作用。

Abstract: The reform of higher education must be faced the social needs, implement quality education focused on innovative, practical ability and scientific research capability. Practice shows that, research study, mathematics experiment, mathematical modeling thought plays an significant role for mining potential of students, training awareness of innovation, practice ability and application ability of mathematics.

關(guān)鍵詞： 實踐 創(chuàng)新 教學

Key words: practice；innovation；teaching

中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）27-0145-02

0引言

高等教育的本質(zhì)功能不僅僅是知識的灌輸與堆積，更為重要的是教會學生學以致用的能力，使之掌握創(chuàng)新的思維方法和實踐技能，成為充滿現(xiàn)代思維和智慧具有扎實基礎(chǔ)和強勁競爭力的復合型人才?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》也明確提出，要“支持學生參與科學研究，強化實踐教學環(huán)節(jié)”。因此，高等教育改革，必須面向社會需要，實施以創(chuàng)新精神、實踐能力和科學研究能力為重點的素質(zhì)教育。多年來高校教育教學改革在持續(xù)推進，廣大師生已經(jīng)開始轉(zhuǎn)變多年延續(xù)下來的陳舊的“以繼承為中心”的單純知識灌輸?shù)慕逃枷?，逐步樹立起以“?chuàng)新”為中心的新型教育觀和人才觀。本著這樣的理念，為進一步充分發(fā)揮數(shù)學學科在培養(yǎng)學生實踐與創(chuàng)新能力方面的教育功能，探索出適合我院實際情況，又符合高等教育改革發(fā)展需求的數(shù)學教學改革新舉措，我們在充分調(diào)研、研究學習的基礎(chǔ)上，在數(shù)學教育專業(yè)學生中，開展了研究性學習、數(shù)學實驗，全程滲透建模思想等教學實踐研究，取得了顯著的效果。

1開設(shè)研究性學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，提高學生自主學習能力

研究性學習并不是一個新鮮事物，傳統(tǒng)的研究性學習是指一種普遍存在的學習方式。而狹義的研究性學習是指學生基于自身興趣，在教師指導下從自然現(xiàn)象 社會現(xiàn)象及生活中選取確定研究專題，并在研究過程中主動地收集資料，獲取信息，研討分析，解決問題的學習活動。我們所進行的正是這種狹義的研究性學習。其目標是使學生獲得親身參與研究探索的體驗，學會分享與合作，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生收集、分析和利用信息的能力，培養(yǎng)科學研究的興趣、態(tài)度和社會使命感。它是一種基于項目的學習類型，強調(diào)尊重不同的觀點和交流協(xié)作。我們具體采用"專題研究+合作學習"的模式，在《初等數(shù)學研究》、《數(shù)學教育學》、《數(shù)學解題研究》等課程中開展了研究性學習。在教學中，分為以下五個步驟：①立題。教師根據(jù)課程內(nèi)容特點、學生實際情況，與學生充分研討，制定出合理、科學、適合學生實際的研究性課題。并針對每一個課題寫出了課題價值判斷、課題推行步驟。②查找資料。學生成立課題研究小組，充分調(diào)研。③研究討論。在充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，研究本課題，探討出初步結(jié)論。④形成報告。⑤成果交流。

通過“專題研究+合作學習”的學習模式，學生在課題研究過程中主動地獲取與應(yīng)用知識和技能，多方面思考、研究并解決問題，使其基礎(chǔ)知識和專業(yè)知識得到強化與鞏固，正真激發(fā)了學生的創(chuàng)新精神、探索精神，學生的實踐能力和使其終身受用的自主學習能力也會得到不斷提高。在終身教育思潮和學習型社會的大背景下，這種能力顯得尤為重要。其次，在研究性學習過程中，學生通過獨立學習，親自實踐，自主性得到前所未有的發(fā)揮，學習主體地位得到充分的體現(xiàn)，獨特個性和能力得到了全面的尊重；通過與他人的合作，學會理解和尊重他人，發(fā)現(xiàn)和欣賞他人優(yōu)點，形成團隊協(xié)作意識；通過深入調(diào)查和研究自然與社會問題，培養(yǎng)對社會的強烈責任心和使命感，形成積極向上的人生態(tài)度。這些對學生實踐能力的提高也有很大幫助。

2開設(shè)數(shù)學試驗、挖掘?qū)W生潛能，提高學生實踐能力

大學數(shù)學課程，無論是數(shù)學專業(yè)的《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》、等課程，還是非數(shù)學專業(yè)的《高等數(shù)學》等課程，主要是由教師傳授知識，側(cè)重于從理論層面上理解問題，通過舉例證明，從而接受知識，很多知識點是抽象的概念。而數(shù)學實驗課則可通過學生自己動手和觀察，變抽象為具體，通過具體的實例，親身體驗學習的過程，去“重新發(fā)現(xiàn)”這些知識。近幾年，我們利用Z+Z、 Mathematica等數(shù)學軟件在《初等代數(shù)研究》、《初等幾何研究》、《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》等課程中適時、適當增設(shè)數(shù)學實驗環(huán)節(jié)。開設(shè)的實驗分為 2 類：一類是演示性的，是把學生不易理解的結(jié)論（包括概念、命題等）通過數(shù)學實驗設(shè)計動畫揭示其實質(zhì)，加深學生對這些內(nèi)容的理解并逐漸達到靈活運用；另一類是探究性的（包括學生自行設(shè)計實驗），即對一些數(shù)學問題或?qū)W生還不知道結(jié)論的數(shù)學問題借助數(shù)學實驗進行探究，得到相應(yīng)的結(jié)論。通過數(shù)學實驗，提高了學生學習數(shù)學的興趣，加深了對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)學生的探究意識，也激發(fā)了學生應(yīng)用這些軟件探究實際問題的興趣，學生的動手實踐能力得到提高。

3滲透數(shù)學建模思想、培養(yǎng)學生"學數(shù)學、用數(shù)學"的意識，提高數(shù)學應(yīng)用能力

數(shù)學建?；顒邮悄壳叭珖咝Ｒ?guī)模最大的課外科技活動。絕大多數(shù)的學校都是把數(shù)學建模教學課程與大學的數(shù)學專業(yè)課程徹底的分離開來，進行獨立教學。但事實上，對學生的理性與心智的培養(yǎng)，除了通過專門的數(shù)學建模課程的教學以外，在大學的各類數(shù)學課程的教學中都可以進行，也應(yīng)該把數(shù)學建模思想的教育加入大學數(shù)學課程的教學中，教會學生學習科學應(yīng)領(lǐng)會知識的精神意義，這將有助于學生深入到科學的理性維度之中，培養(yǎng)他們學術(shù)精神和應(yīng)用意識。

本著這樣的思想，在這次改革實踐中，我們設(shè)想從大一到大四逐步滲透數(shù)學建模思想并付諸實踐。具體做法如下：①在數(shù)學課程教學中，結(jié)合課程內(nèi)容，介紹科技、經(jīng)濟、金融和管理中的數(shù)學模型與應(yīng)用案例，向?qū)W生揭示數(shù)學的重要性，提高學生對數(shù)學建模思想的認識。②教師帶領(lǐng)學生，完整經(jīng)歷解決具體問題的過程，幫助學生初步領(lǐng)會數(shù)學建模思想的要點，掌握數(shù)學建模的方法，領(lǐng)會其精髓。③在日常教學中滲透建模思想的做法，如在在緒論課中引入模型，拓寬學生視野，激發(fā)興趣；在例題設(shè)置中選取有實際意義的問題。通過以上這些做法，一方面，使低年級的學生更早的接觸數(shù)學建模的知識,接受數(shù)學建模思想的訓練，提高計算機應(yīng)用能力，對數(shù)學模型的建立和計算有了基本的認識和了解。為我校學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽奠定基礎(chǔ)。另一方面，使學生體會數(shù)學知識在實際中的運用，初步掌握從實際問題中提煉數(shù)學內(nèi)涵的方法。這不僅可提高學生的數(shù)學應(yīng)用意識及解決實際問題的能力，而且對于激發(fā)學生創(chuàng)新意識，挖掘?qū)W生創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力具有良好的效果。

4總結(jié)與反思

通過不斷的教學實踐，我們所采取的措施在實際中得到了良好的效果。

4.1 學生的實踐能力、創(chuàng)新意識大大提高通過對學生的回訪，學生普遍認為，這些教學改革給他們帶來的最大變化是：①挖掘了創(chuàng)新潛能，創(chuàng)新能力得到鍛煉和提高；②溝通和合作能力得到提高；③收集信息和處理加工信息的能力得到提高；④培養(yǎng)了實事求是、尊重他人想法的科學態(tài)度；⑤獲得了親身參與科研的情感體驗。

4.2 促進了教師的專業(yè)發(fā)展我們所進行的新舉措改變了以往傳統(tǒng)的教學方式，極大地激發(fā)了教師的教學熱情，無論是研究性學習，還是數(shù)學實驗，數(shù)學建模，都要求教師有扎實的專業(yè)知識和寬廣的知識面，在實踐不斷深入的過程中，教師的專業(yè)素養(yǎng)、教學藝術(shù)和水平都得到了極大地提高。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模 應(yīng)用意識 創(chuàng)新能力

一、在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)建模意識的實證分析

1. 可能性證明

在日常生活中，有許多問題如抵押貸款買房、企業(yè)利潤最大化、購物、旅游及生產(chǎn)的方案選擇問題等，都可能利用中學數(shù)學基礎(chǔ)知識，建立初等數(shù)學模型來加以解決。下面以一個具體的實例說明在中學數(shù)學教學中數(shù)學建模的應(yīng)用及培養(yǎng)數(shù)學建模意識的可能性。

例：怎樣設(shè)計易拉罐的高和底面半徑的比例，使易拉罐用料最省。

模型假設(shè)：為簡化討論，我們把它設(shè)為一個正圓柱體，且上底的厚度為其它部分厚度的3倍（由于易拉罐上底的強度必須要大一點才能保證打開）。其相應(yīng)的變量和參數(shù)為：

v――罐裝飲料的體積

r――半徑

b――制罐鋁材的厚度

p――制造工藝上必須要求的折邊長度

h――圓柱高

乎與上述計算完全一致！還可以把折邊這一因素考慮進去，然后得到相應(yīng)的數(shù)學模型，并求解之，最后看看與實際的符合程度如何。

模型推廣：本問題中我們的研究對象僅僅是易拉罐，實際上生活中還有很多類似易拉罐的問題，如啤酒瓶、裝洗發(fā)水的瓶子、口杯等，因此我們完全可以將此模型推廣到容積為V（V可任?。┑娜我庑螤畹娜萜?，甚至可以推廣到質(zhì)量為M的任意形狀的罐體。由此可見，對于類似易拉罐的情況，該模型具有極為廣泛的應(yīng)用性，我們都可以通過該模型求得很多圖形的最優(yōu)設(shè)計。

2. 必要性分析

美國數(shù)學教育家熊菲爾德有一個很值得思考的數(shù)學測試題：“一艘船上載了75頭牛，32頭羊，問船長幾歲?”這樣一道題目居然有學生做出來了：75-32=43歲。為什么會有這樣可笑的答案出現(xiàn)呢？我想原因在于如今考試幾乎成了學生學習數(shù)學的唯一目的，所學的數(shù)學知識與日常生活以及其他學科知識聯(lián)系太少，使學生缺乏將數(shù)學應(yīng)用于實際的意識。

在近幾屆國際數(shù)學教育大會中，“問題解決、模型化和應(yīng)用”被列入了幾個主要的研究問題之一。在我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中，也已明確提出要“切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗，使問題得到解決”。因而，現(xiàn)在的中學數(shù)學教學也正從過去純粹的數(shù)學理論教學逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橘N近實際生活的應(yīng)用數(shù)學教學，而數(shù)學建模正是數(shù)學應(yīng)用的源泉，是新課程改革的突破口，因此在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識已勢在必行。

二、掌握數(shù)學建模方法，培養(yǎng)數(shù)學建模意識

1. 數(shù)學建模與數(shù)學建模方法

所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學公式、算法、表格、圖示等。數(shù)學中的許多基本概念，大都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景加以抽象出來的。許多數(shù)學公式、方程式、定理等，都是一些具體的數(shù)學模型。例如，指數(shù)函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化、構(gòu)建模型、求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。具體地講，數(shù)學模型方法的操作程序大致上為：

2. 培養(yǎng)數(shù)學建模意識

怎樣把一個生產(chǎn)、生活中的實際問題，經(jīng)過適當?shù)募僭O(shè)、加工、抽象表達成一個數(shù)學問題――數(shù)學建模，進而選擇合適的正確的數(shù)學方法來求解，這是應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的關(guān)鍵所在。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。當然學生這種能力的獲得也不是一朝一夕的事情，這需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學建模成為學生思考問題的方法和習慣。

三、培養(yǎng)數(shù)學建模意識的基本途徑

1. 結(jié)合學生的實際水平，分層次逐步推進。在中學數(shù)學教學活動中，教師應(yīng)根據(jù)可接受性教學原則，結(jié)合學生的認知水平，選擇貼近學生實際的問題，培養(yǎng)學生對數(shù)學建模的興趣，發(fā)展學生數(shù)學應(yīng)用能力。同時，我們的數(shù)學建模教學不應(yīng)拘泥于形式，我們應(yīng)選擇緊貼生活及社會實際的典型問題，從課本中挖掘應(yīng)用實例，深入分析，逐漸滲透數(shù)學建模思想，使學生從過去的“聽數(shù)學”轉(zhuǎn)變到“做數(shù)學、用數(shù)學”。

2. 充分挖掘教材，將數(shù)學模型生活化。數(shù)學教學的改革，更加注重數(shù)學的應(yīng)用性，強調(diào)從生活實際出發(fā)，以學生知識為出發(fā)背景，提取出數(shù)學問題。因此，我們可以利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的基本數(shù)學模型，如函數(shù)模型、方程模型、不等式模型、數(shù)列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等。如在指數(shù)函數(shù)的教學中，我們可以將y= 與細菌繁殖、人口增長、物質(zhì)衰變、地震強度等相聯(lián)系，隨自變量x算術(shù)地增長a、2a、3a、…、na、…，因變量y幾何地增長 那么它們之間存在著指數(shù)函數(shù)關(guān)系 ?？傊覀円跀?shù)學教學中不斷滲透數(shù)學建模的思想，同時讓學生初步學會將數(shù)學模型生活化，體會到數(shù)學模型的實用性，從而激發(fā)學生去應(yīng)用數(shù)學建模的興趣；同時，我們在教學中應(yīng)該增強更具廣泛應(yīng)用性部分內(nèi)容的數(shù)學，如導數(shù)、統(tǒng)計、概率、線性規(guī)劃、系統(tǒng)分析與決策。

3. 理論聯(lián)系實際，將生活問題數(shù)學模型化。在理論聯(lián)系實際時，我們應(yīng)結(jié)合課堂教學和學生的實際水平，注重聯(lián)系那些既對學生走向社會適應(yīng)未來生活有所幫助，又對學生的智力訓練有價值的內(nèi)容。比如高三的導數(shù)知識，在生活中的應(yīng)用例子隨處可見。如“在公園里當游船劃到岸邊時服務(wù)員用繩子拉船靠向岸邊時，問船的速度及加速度與繩速的關(guān)系怎樣”這種“拉船靠岸”的問題，再如學校中的食堂存糧最優(yōu)問題等等都是導數(shù)應(yīng)用的極好例子。

結(jié)束語

數(shù)學建模是體現(xiàn)數(shù)學解決問題和數(shù)學思維過程的最好的載體之一。在教學中，應(yīng)堅持學生為主體，發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生在學習過程中自覺地構(gòu)建數(shù)學建模意識，從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學生學習真正的數(shù)學，認識數(shù)學是活生生的數(shù)學，是與生活密切相關(guān)的。從而讓數(shù)學建模意識順著知識的活水，注入學生的肌膚，化為信念，成為學生終身享用的財富。只有這樣，才能使我們的數(shù)學教育真正從應(yīng)試教育走上素質(zhì)教育的正確軌道。

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篇10

【關(guān)鍵詞】農(nóng)村中職生;非正式群體;輔導策略

在中職校中，經(jīng)常能夠發(fā)現(xiàn)學生“三五成群”的現(xiàn)象。他們平時同進寢室，同到班級，一起打球運動，一起吃飯，放假一起回家，經(jīng)常約定時間一起玩耍、娛樂，甚至實訓都要同一組……這些根據(jù)自己的情感和興趣愛好自發(fā)形成的群體，就是非正式群體。中職生非正式成員之間交往帶有明顯的感彩。非正式群體的形成，主要原因在于學生有各種不同的需求，且這些需求在正式群體組織內(nèi)無法滿足。中職生交往圈子、群體關(guān)系，與本身的學習、生活經(jīng)歷密切相關(guān)。農(nóng)村中職生除了具備同齡人的基本交往需求外，又因為畢業(yè)即面臨就業(yè)，學習、社會競爭壓力的存在，都對非正式群體的出現(xiàn)產(chǎn)生更直接、更深刻的影響。

農(nóng)村中職生非正式群體的存在，一般具有以下一些特點：大都自發(fā)形成，三五組合，人數(shù)不多，有一個或多個頭頭;成員性情相近，興趣相似;交往頻繁，活動具有自主性和民主性;信息來源渠道雜，消息傳遞快，對信息的反應(yīng)迅速;成員整合爆發(fā)力強，可塑性大，穩(wěn)定性差，行動短期一致性。非正式群體具有兩面性，處理得好，可以彌補班級正式活動和教育不足，促使非正式群體與學校班級教育要求、與學生個性發(fā)展的要求相適應(yīng);處理不當，則會抵消學校正式教育的努力，干擾學生成長。正確對待農(nóng)村中職生非正式群體并實施有效的教育是建設(shè)良好班集體的重要環(huán)節(jié)，為引導農(nóng)村中職生非正式群體發(fā)揮積極作用，班主任應(yīng)注意以下四個策略：

一、正確認識，正面扶持

教育者要正確認識非正式群體是客觀存在，積極型的非正式群體與班級目標是基本一致的，非正式群體成員間可以互相學習、借鑒，可以增長知識，溝通感情，成員之間互相幫助，對班級工作起到了補充作用。班主任充分利用非正式群體成員之間在協(xié)調(diào)合作，提高教育效率方面的優(yōu)勢，順利完成班級工作。一般來說，班集體的活動目標、組織形式、獎懲制度、教師的教育措施越不合理，消極型非正式群體越容易形成。因此中職生非正式群體的出現(xiàn)、發(fā)展、作用與教育工作的方式、方法、過程存在緊密的關(guān)系。

對積極型非正式群體應(yīng)給予支持和保護，班主任要多鼓勵，使這些群體的積極活動正?；灾С制浣】蛋l(fā)展。如對專業(yè)愛好型、生活互助型、體育鍛煉型、業(yè)余愛好型等良好型伙伴關(guān)系，班主任要多加支持，保護其積極性，為其開展的活動提供可能的場地、資金、時間，并給予精神上的鼓勵?？梢砸龑Ц嗟膶W生加入，并適時促使其向正式社團轉(zhuǎn)化。如成立的興趣組、足球隊、腰鼓隊、攝影組、宣傳組、歌詠會等各種課外興趣小組，一旦他們?nèi)〉昧顺煽儯_在班級、年級宣傳、表揚，把表現(xiàn)好的非正式群體樹為典型。“榜樣的力量是無窮的”，利用學生身邊非正式群體有血有肉的典型先進模范教育學生，遠比班主任講大道理說教要有效的多。

二、營造氛圍，以長補短

對積極向上的非正式群體應(yīng)該以鼓勵為主，但是，農(nóng)村中職生畢竟人際交往經(jīng)驗不足，社會閱歷不深。少數(shù)農(nóng)村中職生由于個人、家庭、學校等原因，他們的學習、生活習慣、表現(xiàn)等并不盡如人意，成為被輕視、厭煩、冷遇和遺忘的角落。毫無疑問他們是自卑的，但他們也希望受到老師、同學的關(guān)注、表揚，也希望享受成功的喜悅。當這些需求得不到滿足，有的因不滿而“成群結(jié)伴”，有的甚至去街頭“兄弟”中尋找同情。這一類的學生如果教育不當容易使班集體分化成多個小派別，影響團結(jié)，甚至“內(nèi)外勾結(jié)”形成惡劣影響。班主任要深入現(xiàn)實，防微杜漸，對這類群體不能讓他們拉幫結(jié)派、交往過密，也不能簡單排斥，即使出現(xiàn)問題也應(yīng)該各個擊破。

學生生活在班級氛圍中，同學、老師的輿論和情感就是中職生學校生活的重要氛圍。良好的氛圍有利于學生的成長，老師、同學“歧視”性的言行舉止、敵視的目光可能造成學生的心理陰影。班主任要營造積極向上的班級氛圍，設(shè)法把他們吸引到豐富多彩的活動中。要發(fā)現(xiàn)他們的長處，把他們推到為班級爭光的前臺，讓他們在眾目睽睽下享受成功，獲得尊重，產(chǎn)生自豪感，從而從內(nèi)心深處觸動這些學生去改變，去努力。每個學生的心靈深處都希望能夠被老師、同學認可。作為一名教育者，就要盡可能地給學生一個位置、一個希望，讓他們覺得自己有能力也有可能通過自己的努力獲得大家的認可，引導其在和諧的班級風氣中健康成長，從而產(chǎn)生班級歸屬感。

三、抓住核心，以點帶面

非正式群體中的核心人物往往具有被其他成員所佩服的性格或認可的能力，是公認的代表，在群體中有很強的號召力，甚至能主導群體活動走向。因此有效發(fā)揮核心人物的影響，能夠幫助班主任更高效的管理好班級。做好了核心人物的工作，其他成員的工作往往也就迎刃而解了。對于核心人物，如果他同時是班團正式組織中的骨干，要旗幟鮮明地提要求、壓擔子，使其明辨是非，做好其他成員的教育引導工作。對于那些雖不在學校社團、班級中擔任職務(wù)，但素質(zhì)高、能力強的核心人物，要曉之以理，動之以情，鼓勵他們完成班級的一些工作，并帶動其成員為班集體服務(wù)。對部分在學生中造成不良影響的核心人物，要努力做好溝通和說服工作，解決其合理需求，切不可滿足其無理需求。教育轉(zhuǎn)化這類核心人物的工作要耐心、細致、有條理、不急不躁找準契機，消除其對立情緒，然后再委以“重任”，并采取相應(yīng)的措施幫助其完成任務(wù)，使他在成功的的鼓勵下順利轉(zhuǎn)變。只要他們有了積極的轉(zhuǎn)變，就可以影響其他人，起到“教好一個人，帶好一批人”的教育效果。事實證明，核心人物轉(zhuǎn)變了，整個非正式群體的性質(zhì)就會隨之變化。

四、擅作橋梁，聯(lián)動反饋

離開了良好的家庭教育和社會環(huán)境，孩子在學校受到的教育，到了家庭就可能“一筆勾銷”，到了社會就“固病發(fā)作”。孩子極易受家庭的影響，要使班級教育工作達到預(yù)期目的，必須加強家庭和學校的聯(lián)系。班主任要勤于溝通、反饋，積極爭取家長的理解、關(guān)心、配合和支持，家長和老師形成一股教育合力。既不能阻止學生交往，又要有效引導學生正確交往，讓非正式群體成員走進家庭，讓非正式群體活動樂于在陽光下出現(xiàn)。人具備社會性，中職生非正式群體的形成絕不應(yīng)無視其生活背景，結(jié)合社區(qū)的區(qū)域特點和學校實際，積極參加社區(qū)綜合治理，加強與社區(qū)的橫向交流，凈化育人環(huán)境。班主任多引導非正式群體參加社區(qū)志愿活動，讓學生有機會在社會環(huán)境下驗證、發(fā)展自己的非正式群體交往。

學校教育在一定程度上是封閉的，但班主任對農(nóng)村中職生非正式群體的輔導卻處于一個開放環(huán)境中，針對農(nóng)村中職生非正式群體的輔導工作同時具備挑戰(zhàn)性和必要性。在工作中班主任必須因勢利導、扶正祛邪、點面結(jié)合、擅于溝通，使非正式群體成為學生個體發(fā)展、升華品德、能力培養(yǎng)、知識學習、了解社會的教育場所，促使班級內(nèi)各種非正式群體與班集體的發(fā)展協(xié)調(diào)一致。

【參考文獻】

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【作者簡介】

劉菊美（1969-），女，籍貫：江蘇泰州，職稱：中學高級教師，主要研究方向：教育教學。

葉青（1973-），男，籍貫：江蘇泰興，職稱：高級講師，主要研究方向：教育教學。

（基金項目：本文系江蘇省職業(yè)技術(shù)教育學會2015-2016年度立項課題《農(nóng)村中職生非正式群體管理實踐研究――以江蘇省高港中等專業(yè)學校為例》成果，課題編號：XHDY2015033）

（作者單位：江蘇省高港中等專業(yè)學校）

【摘 要】建模思想的應(yīng)用是提高教學效率、調(diào)動學生學習氛圍的主要教學手段。目前，大多數(shù)高校還沒有意識到建模思想在高等數(shù)學教學中的較大的影響力，在教學中仍采用陳舊的教學觀念、傳統(tǒng)的教學手段，為了優(yōu)化教學質(zhì)量，需要我們重新認識建模思想。本文針對高等數(shù)學教學現(xiàn)狀，提出將建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學教學中的有效措施，從而提高高等數(shù)學教學質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】建模思想;高等數(shù)學教學;應(yīng)用;思考

引言

近年來，越來越多的學科和專業(yè)在其人才培養(yǎng)方案中增加開設(shè)了高等數(shù)學課程，高等數(shù)學課程的設(shè)立為進一步發(fā)展學生思維，深化數(shù)學知識，滿足社會各個行業(yè)的需求提供幫助。在學習過程中，絕大多數(shù)大學生均反映高等數(shù)學知識難度過大，認為學習的目標除了通過考試再無其他，學生在課堂上的學習氛圍較為沉悶、對高等數(shù)學的學習絲毫沒有興趣。而建模思想的涉及可以簡化問題，幫助學生理解知識，認識知識的現(xiàn)實背景和應(yīng)用，提高對高等數(shù)學的學習興趣，強化創(chuàng)新能力。

1.高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

1.1教學觀念陳舊化

現(xiàn)階段的高等數(shù)學教學中，教師過于重視如何提高學生的計算能力、思考能力以及邏輯思維，并且一味按照課本中的教學進程。數(shù)學本是一門讓人新奇、充滿活力的課程，但是由于教學觀念的陳舊，沒有在教學中穿插數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)用的實例，讓學生在工作中不知如何解決數(shù)學類問題，不能取得更好的工作效率，此外，教學觀念的陳舊化會讓學生對教師講解的內(nèi)容失去興趣，學習高數(shù)變得更加吃力。

1.2教學手段簡單化

目前，存在部分高等數(shù)學教師在講堂上仍然全程采用粉筆書寫教學的方式，現(xiàn)階段正處于講求速率的社會，用粉筆板書的教學手段不僅會減慢教學速度、過程耗費力氣，還會造成一種枯燥的學習氛圍。處于大學階段的學生，已經(jīng)聽過無數(shù)節(jié)用粉筆授課的課程，所以這種單一枯燥的教學手段無法調(diào)動學生的積極性。計算機、多媒體等教學手段提供了多渠道多視角的信息輸入，可以為枯燥的教學氛圍添加新的動力，強化教學速率，所以采用新的教學手段是十分重要的。

1.3教學方法傳統(tǒng)化

優(yōu)秀的教學方法可以起到事半功倍的作用，所以教學方法是否合理直接影響著學生的學習成績。一般高等數(shù)學教師采用的教學方法是根據(jù)課本教學順序進行的，即“由定義到定理”、“由例題到練習”，這種按部就班的教學方法不僅無法為學生營造積極、活躍的學習氣氛，還會降低學生獨立思考問題的能力。教師應(yīng)該努力嘗試新穎的教學方法，讓學生主動參與其中，提出問題解決問題，從而達到讓學生積極學習、理論聯(lián)系實際解決問題的目的。

2.建模思想

簡單來說，建模思想就是通過抓住問題中相關(guān)的數(shù)學特征，來建立適當?shù)臄?shù)學關(guān)系，將抽象問題具體化、實際問題數(shù)學化，利用數(shù)學中的公式、圖表等進行解答的一種思想，模型的建立向我們詳細地展示了理論與實際相互轉(zhuǎn)化的過程。建模思想對建立者的創(chuàng)新能力、實踐與應(yīng)用能力、數(shù)學基礎(chǔ)掌握能力、轉(zhuǎn)化能力以及建立模型能力均有著較高的要求，還需要建立者不斷提高自己。

3.建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學教學中的重要意義

3.1為高等數(shù)學教學注入新的活力

建模思想在高等數(shù)學教學中的應(yīng)用會一改傳統(tǒng)教學方式的枯燥，為高等數(shù)學教學注入新的活力。教師根據(jù)學生學習高數(shù)的實際情況，選擇合適的習題建立數(shù)學模型進行講解，然后給出相似的習題，讓學生當堂練習，以感受數(shù)學模型的相同與不同之處。此外，數(shù)學模型的建立會讓學生產(chǎn)生新奇感，激發(fā)學生的好奇心，在感受數(shù)學模型的同時還能提高對高等數(shù)學的學習興趣。

3.2提高學生的創(chuàng)新能力

建立數(shù)學模型可以激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)的教學方式注重對理論的講解，而建模思想在高等數(shù)學中的應(yīng)用著重于如何解決實際問題。數(shù)學建模的應(yīng)用可以讓學生進行分析實際問題的解題思路以及適當?shù)臄?shù)學關(guān)系，在建模的過程中，學生可以有足夠的時間來發(fā)揮自己的能力，這樣學生既會享受解決問題帶來的喜悅，也會大大激發(fā)其創(chuàng)新能力，多次的建模練習也會幫助學生學會如何利用數(shù)學知識解決實際問題，增強其運用知識的能力。

3.3幫助學生理解高等數(shù)學知識點，降低學習的難度

高等數(shù)學中的知識點本就難度較大，再加上大一的學生剛剛經(jīng)歷過學習壓力過大、學習氛圍緊張的高中階段，大學生活的輕松自在讓學生自動放松學習意識，所以感覺學習高等數(shù)學就是難上加難。數(shù)學模型的建立可以將復雜問題簡易化，以更直觀的方式將高等數(shù)學問題的解題思路展現(xiàn)在學生的面前，幫助學生解決問題，理解高等數(shù)學中的知識點，降低學習的難度，提高對高等數(shù)學學習的信心。如設(shè)計節(jié)水洗衣機時，首先需要建立模型，利用目標函數(shù)求得積分下限，從而解決問題。

4.將建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學教學中的具體措施

4.1上好引入建模思想的第一節(jié)課

在高等數(shù)學教學中，往往第一節(jié)課的效率起到?jīng)Q定性作用，在第一節(jié)高等數(shù)學課堂上引入模型思想既可以給學生以深刻的印象，又可以調(diào)動學生的積極性。通過對大學生的調(diào)查，結(jié)果顯示80%的學生并不知道學習高數(shù)的用途，所以教師需要在高數(shù)的第一節(jié)課中對學習高等數(shù)學的作用進行主要介紹，可以利用實際問題建立數(shù)學模型，利用高數(shù)知識進行解決，將理論與實際相結(jié)合。教師可提出與我們生活息息相關(guān)的實例，如解決存款問題等，改變學生對高數(shù)的看法，從而提高學生對高數(shù)的學習效率。

4.2將建模思想應(yīng)用在公式中

公式是高等數(shù)學教材中重要的組成部分，也是學生學好高數(shù)必須掌握的內(nèi)容。為了提高教師的教學效果，教師在課堂上除了加強學生對計算技巧的提高之外，還應(yīng)結(jié)合建模思想來降低解題難度，活躍課堂氣氛。為使學生能充分理解建模思想在公式中的應(yīng)用，徹底理解并應(yīng)用公式，教師可以舉例說明，如人口問題中的人口增長Logistic模型。

4.3以建立數(shù)學模型的方式講解例題

利用建模思想解決例題，是將公式與理論知識向?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化的橋梁，通過學生對例題的解題思路是否可行以及解題速度，可以看出學生對本章理論知識掌握的情況。教師在每章內(nèi)容結(jié)束時，需要利用一節(jié)課的時間引導學生解答例題，教師需要結(jié)合學生的學習情況以及專業(yè)方向選取適當?shù)睦}，通過不斷地進行建立模型、解決問題，提高學生對建模的應(yīng)用以及解題速率。

4.4組織學生積極參加數(shù)學建模競賽

一般情況下，參加競賽可以提高學生的獨立思考能力、競爭意識。學?？山M織學生積極參加數(shù)學建模競賽，其目的是給學生提供實踐的機會，讓其體會數(shù)學建模在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用，在解決問題的過程中實現(xiàn)獨立思考，在與眾多同學競爭的同時意識到自己的不足，然后進行改之，從而不斷提高自己的實力。

5.結(jié)語

高等數(shù)學教學中主要培養(yǎng)學生將理論知識應(yīng)用在實際問題中的能力，建模思想的應(yīng)用幫助學生理解高等數(shù)學知識，降低學習的難度，提高探索與應(yīng)用的能力。目前，建模思想在高等數(shù)學教學中的應(yīng)用還存在一些不足之處，還需要各個高數(shù)教師在教學中不斷探索以及學生在課堂上的配合，打造一套優(yōu)秀的教學方法幫助學生在今后的工作中取得優(yōu)勢。

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