導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)案例，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

本學(xué)期，學(xué)校開(kāi)展了青年教師研討課活動(dòng)，不同學(xué)科的研討課，精彩紛呈，令我大開(kāi)眼界，引發(fā)我的思考. 在學(xué)習(xí)振國(guó)主編的《教育新理念》和研究《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)上，我寫(xiě)下了這篇教學(xué)案例，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了一些改革嘗試，并開(kāi)設(shè)了市公開(kāi)課，獲得了聽(tīng)課教師的一致好評(píng). 現(xiàn)將教學(xué)案例整理如下.

二、案例描述

【知識(shí)目標(biāo)】 掌握各種旅行社旅游費(fèi)用的計(jì)算和班費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)用的計(jì)算.

【能力目標(biāo)】1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力，通過(guò)旅游費(fèi)用的計(jì)算使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從不同角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及創(chuàng)新精神.

3. 通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí).

【情感目標(biāo)】通過(guò)旅游中碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題和獎(jiǎng)勵(lì)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)活動(dòng)的密切聯(lián)系，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性.

【教學(xué)重點(diǎn)】 旅行費(fèi)用和班級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)用的計(jì)算是本節(jié)課的重點(diǎn).

【教學(xué)難點(diǎn)】 用數(shù)學(xué)知識(shí)從不同角度分析、解決旅游中的問(wèn)題.

【教學(xué)方法】 討論式學(xué)習(xí)法.

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，趣味引入

師：中考結(jié)束成績(jī)公布以前，我們班將組織一次旅游，大家說(shuō)好不好？

生：好！

師：請(qǐng)班委組織同學(xué)為這次旅游做一些準(zhǔn)備.

（設(shè)計(jì)意圖：從同學(xué)們感興趣的話題引入，學(xué)生的興趣立刻被調(diào)動(dòng)起來(lái).）

（二）班長(zhǎng)組織學(xué)生討論問(wèn)題

1． 選旅游地點(diǎn)

班長(zhǎng)：經(jīng)班委會(huì)討論協(xié)商，初步擬定了三條路線供同學(xué)們選擇.

（1）班長(zhǎng)分別播放了三個(gè)地方的精美圖片：上海野生動(dòng)物園和東方明珠塔，江南名鎮(zhèn)――周莊，蘇州樂(lè)園歡樂(lè)世界.

（2）大家討論，舉手表決確定旅游地點(diǎn). 討論結(jié)果：蘇州樂(lè)園.

2． 選旅行社

班長(zhǎng)：班委兵分幾路聯(lián)系了市區(qū)好幾家旅行社，拿到了本市三家旅行社一日游旅游線路及報(bào)價(jià)單，現(xiàn)發(fā)給全班同學(xué)，發(fā)揮大家的聰明才智選出最合適的旅行社.

生：同學(xué)們興趣高漲，紛紛表示愿意.

（三）學(xué)生活動(dòng)，教師點(diǎn)撥

1. 步驟一：全班同學(xué)分成若干小組，每小組4~5人，發(fā)給每小組旅行社的行程安排和報(bào)價(jià)單，小組討論價(jià)格問(wèn)題.

中山旅行社報(bào)價(jià)：門(mén)票：49元／人（憑學(xué)生證購(gòu)買(mǎi)門(mén)票， 15名學(xué)生免一名帶隊(duì)老師門(mén)票）；交通：1600元／輛（45座空調(diào)旅游車(chē)，含路橋費(fèi)），1700元／輛（49座空調(diào)旅游車(chē)，含路橋費(fèi)）.

江天交通旅行社報(bào)價(jià)：35人以下：100元／人（含門(mén)票費(fèi)和車(chē)費(fèi)）；35人以上，每增加1人，平均旅游費(fèi)用降低1元.

神州旅行社報(bào)價(jià)：門(mén)票：54元／人，九折優(yōu)惠；車(chē)費(fèi)：1600元／輛（45座空調(diào)旅游車(chē)，含路橋費(fèi)），1700元／輛（49座空調(diào)旅游車(chē)，含路橋費(fèi)）.

2. 步驟二：小組匯報(bào)討論結(jié)果并說(shuō)明理由，計(jì)算過(guò)程用數(shù)碼投影演示.

生1 ：我們班有學(xué)生46人，加上班主任李老師共47人，各旅行社價(jià)格計(jì)算如下：

中山旅行社報(bào)價(jià)：門(mén)票：49 × 46 ＝ 2254（元）；車(chē)費(fèi)：1700元；總費(fèi)用：2254 ＋ 1700 ＝ 3954（元）；人均：3954 ÷ 46 ≈ 86（元）.

江天交通旅行社報(bào)價(jià)：人均：100 － （47 － 35） ≈ 88（元）.

神州旅行社報(bào)價(jià)：門(mén)票：54 × 0．9 × 47 ≈ 2284（元）；車(chē)費(fèi)：1700元；總費(fèi)用：2284 ＋ 1700 ≈ 3984（元）；人均：3984 ÷ 47 ≈ 85（元）.

通過(guò)計(jì)算比較，神州旅行社的人均費(fèi)用最低，所以我們小組決定選神州旅行社.

生2：我們認(rèn)為應(yīng)該選中山旅行社，因?yàn)橹猩铰眯猩绫M管人均價(jià)貴了1元錢(qián)，但可以免費(fèi)帶三名教師.

生3：我們認(rèn)為不應(yīng)只考慮費(fèi)用，還應(yīng)該考慮游玩景點(diǎn)的多少和旅行社的服務(wù)質(zhì)量問(wèn)題.

師：同學(xué)們答得非常好！那我們?cè)撨x哪家呢？

經(jīng)討論后學(xué)生一致選中山旅行社.

（設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)環(huán)節(jié)主要是讓全班學(xué)生充分活動(dòng)，利用班委向旅行社做的調(diào)查報(bào)表，通過(guò)大家討論，既真實(shí)又新鮮，激起學(xué)生的興趣和探求知識(shí)的熱情.）

（四）班費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)，再掀

師：目前我們班班費(fèi)還剩1000元，我準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)給班上品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生，作為這次旅游費(fèi)用的一次性補(bǔ)貼，我初步擬定了一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則：

以學(xué)期班級(jí)常規(guī)考核總分為依據(jù)，總分在85分以上的同學(xué)，將給予旅游補(bǔ)貼獎(jiǎng)勵(lì). 若達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)不超過(guò)3人，每人獎(jiǎng)勵(lì)90元；若超過(guò)3人，則按平均每增加1人，人均降低6元獎(jiǎng)勵(lì). 請(qǐng)同學(xué)們幫忙算算：（1）最多可獎(jiǎng)勵(lì)多少人？（2）最多需要班費(fèi)多少錢(qián)？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論計(jì)算并交流.（學(xué)生用數(shù)碼投影展示計(jì)算結(jié)果并向全班同學(xué)作講解）

教師活動(dòng)：對(duì)有問(wèn)題的小組進(jìn)行點(diǎn)撥和指導(dǎo). 最后幻燈片顯示下面完整的解答過(guò)程.

解：設(shè)增加的人數(shù)為x人.

（1）90 － 6x ＞ 0，解得x ＜ 15，

x取14， 最多可獎(jiǎng)勵(lì)14 ＋ 3 ＝ 17（人）.

（2）設(shè)增加的人數(shù)為x人，需要的班費(fèi)為y元，由題意，

y ＝ （x ＋ 3）（90 － 6x） ＝ 6（－x2 ＋ 12x ＋ 45） ＝ －6（x2 － 12x ＋ 36 － 36 － 45） ＝ －6（x － 6）2 ＋ 486.

最多需要準(zhǔn)備486元班費(fèi)，此時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)為6人.

師：如果班上85分以上的同學(xué)超過(guò)17人，我還想多獎(jiǎng)勵(lì)些班費(fèi)，怎么獎(jiǎng)勵(lì)呢？

生：修改獎(jiǎng)勵(lì)細(xì)則.

修改細(xì)則：若達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)不超過(guò)4人，每人獎(jiǎng)勵(lì)90元；若超過(guò)4人，則按平均每增加1人，人均降低3元獎(jiǎng)勵(lì). 請(qǐng)問(wèn)：（1）最多可獎(jiǎng)勵(lì)多少人？（2）我們班現(xiàn)有班費(fèi)1000元，按這樣的規(guī)則夠不夠獎(jiǎng)勵(lì)？

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們自行解答，兩同學(xué)上黑板板演計(jì)算過(guò)程.

參考答案如下：

解：設(shè)增加的人數(shù)為x人.

（1）90 － 3x ＞ 0，解得x ＜ 30.

x取29，最多可獎(jiǎng)勵(lì)29 ＋ 4 ＝ 33（人）.

（2）設(shè)增加的人數(shù)為x人，需要的班費(fèi)為y元，由題意，

y ＝ （x ＋ 4）（90 － 3x） ＝ 3（－x2 ＋ 26x ＋ 120） ＝ －3（x － 13）2 ＋ 867.

最多需要準(zhǔn)備867元班費(fèi)，1000元夠獎(jiǎng)勵(lì)了.

師：現(xiàn)在每個(gè)人都知道自己應(yīng)交的旅游費(fèi)了吧，希望同學(xué)們平時(shí)好好表現(xiàn)，爭(zhēng)取品學(xué)兼優(yōu)，能拿到我們的獎(jiǎng)勵(lì).

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)主要是通過(guò)學(xué)生合作交流、討論的方式，攻關(guān)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn). 讓學(xué)生作為主角給學(xué)生講解，學(xué)生間互相查漏補(bǔ)缺，學(xué)生容易接受，印象也深刻. ）

（五）暢所欲言，完善旅游程序

師：如果我們收齊了全班的旅游費(fèi)后，下一步該做什么？

生：與旅行社簽訂旅游合同.

師：簽訂合同時(shí)有哪些要注意的嗎？付款時(shí)有哪些要注意的呢？

學(xué)生活動(dòng)：暢所欲言，請(qǐng)班長(zhǎng)做必要的筆記.

師：同學(xué)們互相提醒一下旅行前我們還要準(zhǔn)備些什么？

學(xué)生活動(dòng)：暢所欲言，請(qǐng)班長(zhǎng)做必要的筆記.

（設(shè)計(jì)意圖：這部分要求同學(xué)們暢所欲言，對(duì)說(shuō)得好的給予表?yè)P(yáng)，讓班長(zhǎng)做筆記，這樣設(shè)計(jì)既考慮啟發(fā)學(xué)生旅游的一般程序，又是課堂氣氛的一種調(diào)控，也是對(duì)同學(xué)們的肯定，有助于樹(shù)立學(xué)生的自信心、成就感，學(xué)生的辦事能力也得到了鍛煉.）

（六）作業(yè)布置

教師活動(dòng)：播放一組旅游徽標(biāo)的圖案配上寓意說(shuō)明供同學(xué)們欣賞.

師：看了這組圖形優(yōu)美又賦予意義的徽標(biāo)后，同學(xué)們是不是也想試一試我們的能力呢？課后請(qǐng)同學(xué)們?yōu)槲覀兙牛?）旅游團(tuán)設(shè)計(jì)一下去蘇州樂(lè)園的團(tuán)旗吧！我們將擇優(yōu)錄用哦！

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)旅游徽標(biāo)的欣賞，激發(fā)同學(xué)們的創(chuàng)造熱情，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，使本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容得到了升華. ）

（七）本課小結(jié)

同學(xué)們通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？還有什么困惑？學(xué)生們暢所欲言.

四、教學(xué)反思

這堂課是以學(xué)生探究為主的一堂新授課.

（一）案例設(shè)計(jì)：針對(duì)初三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力很大，生活乏味的現(xiàn)狀，本節(jié)課我選了學(xué)生最感興趣的旅游話題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)熱情，巧妙地穿插對(duì)各種旅游費(fèi)用和獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)用的計(jì)算，讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)求最大值的問(wèn)題.

篇2

教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生二者之間的互動(dòng)、交流、溝通、討論的發(fā)展、前進(jìn)過(guò)程，具有顯著的雙邊特點(diǎn)和雙向特性。傳統(tǒng)的教師包辦整個(gè)案例課教學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)模式，已經(jīng)不適應(yīng)也不符合新課改的標(biāo)準(zhǔn)和要求。教學(xué)實(shí)踐證明，案例應(yīng)成為師生雙邊互動(dòng)的有效載體，學(xué)生只有在雙邊互動(dòng)過(guò)程中，才能實(shí)現(xiàn)主體特性的展現(xiàn)，主體能力的提高。如“如圖所示，在ABC中，現(xiàn)在從ABC中內(nèi)接一個(gè)正方形DEMF，如果SADE=1，S正方形DEFM=4，求SABC的值”案例教學(xué)中，教師圍繞解題思路這一主題開(kāi)展互動(dòng)交流活動(dòng)，向?qū)W生提出“該問(wèn)題條件內(nèi)容中告知了哪些條件關(guān)系？”、“問(wèn)題條件中隱含了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容？”、“要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題要求的有效解答，需要找到哪些數(shù)學(xué)關(guān)系式？”等問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)教師所提問(wèn)題，開(kāi)展小組合作探析活動(dòng)，經(jīng)過(guò)個(gè)人思考，小組討論，得出解析過(guò)程：“先根據(jù)所揭示的正方形面積，求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后過(guò)A點(diǎn)作AQBC，利用SADE的面積求得AP、AQ兩條邊的長(zhǎng)度，再由ADE與ABC之間相似，求出BC的長(zhǎng)度，最終得到SABC?！苯處熱槍?duì)所得解析過(guò)程進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)：“解答該問(wèn)題過(guò)程中要找準(zhǔn)三角形相似成立的等量關(guān)系?！痹谔轿鼋忸}思路這一過(guò)程中，學(xué)生在教師有效引導(dǎo)和學(xué)生深入探討的“遙相呼應(yīng)”的互動(dòng)教學(xué)中，主體特性得到有效鍛煉，探析技能得到有效培養(yǎng)。

二、案例教學(xué)活動(dòng)要體現(xiàn)能力發(fā)展功效

案例教學(xué)與其他課堂教學(xué)活動(dòng)一樣，其出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都是為了培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出，學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，是教師教學(xué)活動(dòng)的重中之重，是一切教學(xué)活動(dòng)的“第一要?jiǎng)?wù)”，是素質(zhì)教育的必然要求。這就要求，教師案例講解必須為學(xué)生能力培養(yǎng)目標(biāo)要求服務(wù)，重視主體能力訓(xùn)練和培養(yǎng)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生分析、解答、判斷等實(shí)踐過(guò)程的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，培樹(shù)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。問(wèn)題：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，試求出AC的長(zhǎng)度。學(xué)生小組合作探究問(wèn)題條件內(nèi)容，指出：“根據(jù)問(wèn)題條件內(nèi)容，解題時(shí)需要運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容?！睂W(xué)生合作探析并共同推導(dǎo)解題過(guò)程，得出其解答問(wèn)題的思路：“利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解。”教者根據(jù)初中生推導(dǎo)過(guò)程及合作情況，進(jìn)行有的放矢的指導(dǎo)：“本題考查直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系?！睂W(xué)生書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（略）。在上述案例教學(xué)中，學(xué)生成為案例解答的“主力軍”，承擔(dān)了解析問(wèn)題的大部分工作。其數(shù)學(xué)分析、探究、歸納、推導(dǎo)、判斷、合作等學(xué)習(xí)技能得到鍛煉和增強(qiáng)，較好落實(shí)了新課改提出的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)目標(biāo)要義。

三、案例教學(xué)內(nèi)容要呈現(xiàn)延伸拓展特性

篇3

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 案例教學(xué) 二元一次方程組 教學(xué)方法

1.案例研究背景與目標(biāo)

關(guān)于方程的數(shù)學(xué)思想，在我國(guó)古代《九章算術(shù)》中就有所提及，以案例援引的“二元一次方程組”學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為有必要引導(dǎo)學(xué)生了解方程的古代歷史，即古代數(shù)學(xué)家為何重視方程組的研究，明確方程組與實(shí)際生活的關(guān)系，以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)理解的雙重效果。相關(guān)的案例教學(xué)目標(biāo)可概括為：

（1）引導(dǎo)學(xué)生了解“二元一次方程組”的古代數(shù)學(xué)歷史研究成果;

（2）引導(dǎo)學(xué)生掌握“加減法解二元一次方程組”的方法;

（3）引導(dǎo)學(xué)生在掌握“加減法解二元一次方程組”的同時(shí)，能夠舉一反三，按照這種方法掌握更多的初中數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.案例研究階段

圍繞以上提及的教學(xué)目標(biāo)，以教師引導(dǎo)和學(xué)生資料查閱的合作探究方式，分別從問(wèn)題情境階段、實(shí)踐體驗(yàn)階段、表達(dá)交流階段、學(xué)習(xí)成果階段入手研究。

（1）問(wèn)題情境階段。發(fā)放有關(guān)《九章算術(shù)》的資料，并介紹：《九章算術(shù)》源自于兩千多年前，書(shū)內(nèi)記載很多沿用至今的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法。譬如“牛五、羊二，等于十兩黃金;牛二、羊五，等于八兩黃金。問(wèn)羊一值幾兩黃金”，按照書(shū)中的“齊同”演算，即“牛10、羊4，等于20兩黃金;牛10，羊25，等于40兩黃金。前后兩行的牛10，而黃金多出了20兩，主要是多出21頭羊的價(jià)錢(qián)，則可推算出羊1值二十分之二十一”。

根據(jù)案例，我說(shuō)明了以上“齊同”演算中“化歸”和“消元”的數(shù)學(xué)理論，并對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)這些數(shù)學(xué)理論，對(duì)當(dāng)前“一元一次方程”數(shù)學(xué)計(jì)算有很大的影響。

（2）實(shí)踐體驗(yàn)階段。初步了解“一元一次方程”亙古至今的數(shù)學(xué)意義后，讓學(xué)生自由組成學(xué)習(xí)小組，每組人數(shù)為6人，要求每個(gè)小組在三天時(shí)間內(nèi)，通過(guò)書(shū)刊、網(wǎng)絡(luò)等渠道，了解有關(guān)“一元一次方程”的資料，分別掌握“一元一次方程”的“消元”、“化歸”解法，同時(shí)還要結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)“一元一次方程”的解答題進(jìn)行求解。期間，我將密切關(guān)注學(xué)生的分組研討情況，并對(duì)主動(dòng)請(qǐng)求幫助的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

（3）表達(dá)交流階段。在實(shí)踐體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)的每個(gè)同學(xué)需要自己所查閱的資料和研究的成活，在小組內(nèi)進(jìn)行匯報(bào)，在合并重復(fù)資料和剔除錯(cuò)誤資料后，將全部資料進(jìn)行組內(nèi)匯總，隨后委托組內(nèi)的任何一位同學(xué)，在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行匯報(bào)。在匯報(bào)期間，由筆者進(jìn)行引導(dǎo)，將每個(gè)小組中的資料，將最具代表性的資料、意見(jiàn)和建議提煉出來(lái)，再將各組編制的應(yīng)用題目打亂，由各個(gè)小組隨機(jī)選取一個(gè)題目，列出“一元一次方程組”，完成題目的解答。在整個(gè)表達(dá)交流階段，我們需要綜合各個(gè)小組提出的意見(jiàn)，檢查每個(gè)小組意見(jiàn)中客觀存在的不足之處，提出反思性的建議，促使整個(gè)交流程度內(nèi)容更完善。

（4）學(xué)習(xí)成果階段。通過(guò)以上的教學(xué)活動(dòng)，我們可以看出初中數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用案例教學(xué)方法的靈活性。按照以上的方法開(kāi)展案例學(xué)，筆者認(rèn)為最重要的是保持教學(xué)的生動(dòng)性和活潑性，并思考是否有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的提高，即強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的尊重。至于以上案例教學(xué)的總結(jié)和評(píng)價(jià)，筆者認(rèn)為可歸納為兩點(diǎn)：一方面是案例教學(xué)兼顧學(xué)生的個(gè)體性、獨(dú)立性和差異性，在教學(xué)過(guò)程中，必須建立起學(xué)生與學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間的平等關(guān)系。另一方面是案例教學(xué)的實(shí)踐性特征，直接貫穿于整個(gè)課程，正面要求教師關(guān)注日常生活中的相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)出更多的數(shù)學(xué)案例，讓案例教學(xué)更彰顯創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)。

3.教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

以“加減法解二元一次方程組”作為案例，筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，至少有以下經(jīng)驗(yàn)值得參考借鑒。

（1）為學(xué)生量身定制。學(xué)生是初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的學(xué)習(xí)主體，課程開(kāi)展的目的，是讓學(xué)生更快更好地掌握課程知識(shí)，因此初中數(shù)學(xué)案例的設(shè)計(jì)，務(wù)必考慮學(xué)生的發(fā)展水平和個(gè)性特征。一方面是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，選擇學(xué)生周?chē)钍煜さ氖挛?，另一方面是結(jié)合學(xué)生的個(gè)性特征，將數(shù)學(xué)知識(shí)循序漸進(jìn)地融入案例中。

（2）有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展。初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的目的，除了提高學(xué)生的知識(shí)和素養(yǎng)外，還要求讓學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手能力等都得到鍛煉。在初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，學(xué)生可進(jìn)行案例形式之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。最后在課堂上，每個(gè)小組進(jìn)行互動(dòng)性討論，以此全方位了解初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)知識(shí)。這種方式，既能減少教師的工作程序，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極主動(dòng)性。

（3）間接“點(diǎn)撥”。初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)屬于自主性的教學(xué)模式，在沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)預(yù)案的情況下，由學(xué)生作為課程的主體，充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，因此在活動(dòng)期間，難免會(huì)遇到難以解決的困難。適時(shí)，教師不需要即刻為學(xué)生提出解決方案，而是在案例內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在自主思考的情況下，進(jìn)行深入分析，最后獲得攻克難關(guān)的具體方法。

（4）師生交流的加強(qiáng)?；顒?dòng)過(guò)程中，無(wú)論是問(wèn)題的解答，還是氣氛的調(diào)節(jié)，都離不開(kāi)師生之間的有效交流，具體要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，以及學(xué)生所能接受的程度而定。但總體的原則，要求能夠有效引發(fā)學(xué)生的新奇感，這樣才能保持學(xué)生探究初中數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性。

3.結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，最重要的是保持教學(xué)的生動(dòng)性和活潑性，并思考是否有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的提高，即強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的尊重。通過(guò)研究，以“加減法解二元一次方程組”為例，基本明確了初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的方法，但考慮到不同數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)要求和條件的差異性，筆者認(rèn)為以上方法需緊扣具體的課堂教學(xué)實(shí)踐，予以因地制宜地靈活應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)；教學(xué)方法

1教學(xué)案例

觀摩了湘潭市風(fēng)車(chē)坪小學(xué)四年級(jí)丁老師的一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容是人民教育出版社四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》例五：已知速度、時(shí)間和路程三者的定義和關(guān)系。教學(xué)過(guò)程，由學(xué)生齊讀后發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)學(xué)信息，教師引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)數(shù)學(xué)信息并通過(guò)數(shù)量關(guān)系式計(jì)算得出結(jié)果。全班學(xué)生齊讀關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間。教師帶讀書(shū)本上的定義：一共行了多長(zhǎng)的路，叫作路程；每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程，叫作速度；行了幾小時(shí)（或幾分鐘等），叫作時(shí)間。

2案例反思

本節(jié)課選《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，本節(jié)課時(shí)為第三課時(shí)，主要通過(guò)體現(xiàn)實(shí)際生活應(yīng)用習(xí)題案例來(lái)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和數(shù)學(xué)公式。應(yīng)用題案例以數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述，需要小學(xué)生通過(guò)閱讀攝取信息。整節(jié)課，授課教師很重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)：一復(fù)習(xí)回顧知識(shí)是讓學(xué)生回憶背誦數(shù)學(xué)公式并復(fù)述的方式。二教學(xué)應(yīng)用題型，首先讓全體學(xué)生讀題目找信息，即是讓學(xué)生找到解題關(guān)鍵、找到條件，全體同學(xué)齊讀后，個(gè)別同學(xué)匯報(bào)信息。三通過(guò)對(duì)關(guān)鍵信息的解讀來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)，再讓學(xué)生讀定義。四讓學(xué)生讀數(shù)量關(guān)系式，熟讀會(huì)背誦。教學(xué)過(guò)程中教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，有方法地提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，有目的地加深學(xué)生運(yùn)用正確的數(shù)理邏輯的體驗(yàn)。

3數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的內(nèi)涵

閱讀是獲取、加工材料，攝取信息的過(guò)程，以理解為核心的認(rèn)知。透過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象看本質(zhì)，根據(jù)條件得出結(jié)論等邏輯推理的過(guò)程即理解。閱讀是自我學(xué)習(xí)知識(shí)的重要學(xué)習(xí)方式。朗格朗的終身學(xué)習(xí)教育需要通過(guò)學(xué)會(huì)閱讀來(lái)實(shí)現(xiàn)。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活實(shí)際問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)學(xué)閱讀。數(shù)學(xué)閱讀分為淺閱讀和深讀兩種。淺閱讀停留在淺見(jiàn)的、淺顯的層面上，而深讀則是需要在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、探求數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)閱讀就是通過(guò)數(shù)學(xué)文本獲取數(shù)理知識(shí)、理解數(shù)量關(guān)系、感知空間結(jié)構(gòu)變化的過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，即主要體現(xiàn)在教師的教和學(xué)生的學(xué)對(duì)于文本獲取數(shù)學(xué)信息的智育活動(dòng)。

4小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的學(xué)理分析

很多小學(xué)生由于數(shù)學(xué)閱讀意識(shí)還沒(méi)有形成、數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣還未培養(yǎng)，未能掌握良好的數(shù)學(xué)閱讀方法。對(duì)于應(yīng)用題的信息看不懂題目條件、看不出邏輯關(guān)系，這些都說(shuō)明部分小學(xué)生的閱讀能力較弱。同時(shí)，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)沒(méi)有足夠重視，在教學(xué)過(guò)程中常常呈現(xiàn)“為了解題而解題”，的現(xiàn)象?，F(xiàn)從以下兩個(gè)方面進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)學(xué)理分析。其一，從認(rèn)知情況分析來(lái)看，數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)符合小學(xué)生實(shí)際認(rèn)知規(guī)律的發(fā)展。其思維主要呈現(xiàn)出具體性和形象性等特點(diǎn)，求知欲強(qiáng)烈，受學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和內(nèi)容的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力還不夠強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法方面掌握簡(jiǎn)單的推理方法，學(xué)習(xí)習(xí)慣還處于塑型時(shí)期。小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)符合小學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。其二，從小學(xué)數(shù)學(xué)特點(diǎn)方面來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)主要包含了數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題等，讓小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了基本的初步認(rèn)知，教學(xué)內(nèi)容和方式貼近生活，便于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的遷移。但表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較抽象，因此，教學(xué)方式大多選擇直觀教學(xué)，教學(xué)選取簡(jiǎn)單的、聯(lián)系學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)知識(shí)大多需要詳細(xì)的文字解釋。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)適合用閱讀教學(xué)，同時(shí)通過(guò)閱讀教學(xué)有效地完成教學(xué)任務(wù)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

5實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的考慮因素

實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)主要受教師教育理念、授課類(lèi)型、小學(xué)生學(xué)習(xí)情況、學(xué)校整體教學(xué)氛圍等因素的影響。

5．1教師教育理念的影響

教師的教育理念，教師對(duì)閱讀教學(xué)的理解，滲透在其教學(xué)計(jì)劃和課堂組織之中，決定課堂教學(xué)過(guò)程時(shí)間的分配、方法的選擇、問(wèn)答設(shè)置、互動(dòng)交流。教學(xué)穿插數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)可以便于教師更好的關(guān)注學(xué)習(xí)相對(duì)較困難的學(xué)生，增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力，發(fā)揮他們主觀能動(dòng)性，提升他們獨(dú)立思考能力。

5．2授課類(lèi)型的影響

數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)受教學(xué)內(nèi)容的影響，主要表現(xiàn)在授課類(lèi)型的不同，這種教學(xué)方法所占教學(xué)時(shí)間分配就不一樣。按照授課類(lèi)型可以把數(shù)學(xué)課劃分為：講授課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課和試卷講評(píng)課。講授課和復(fù)習(xí)中教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可安排一定的時(shí)間運(yùn)用數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的方法，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上促進(jìn)邏輯思維的運(yùn)轉(zhuǎn)。習(xí)題課和試卷講評(píng)課主要講解題目，但教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)方法需要根據(jù)具體題目安排，典型問(wèn)題著重用這一方法去分析問(wèn)題、加深印象。

5．3小學(xué)生學(xué)習(xí)情況的影響

小學(xué)生原本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、閱讀心理、閱讀習(xí)慣、閱讀方法等學(xué)習(xí)情況都是數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)實(shí)施考慮的因素。學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是他的知識(shí)儲(chǔ)備，數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)需要聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)才能對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生認(rèn)知。小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維影響著思考數(shù)學(xué)問(wèn)題方式，實(shí)施數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)需要根據(jù)學(xué)生的思維方式、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具體安排。學(xué)生的閱讀心理對(duì)閱讀是否有興趣，是否排斥、抵觸。

5．4學(xué)校整體教學(xué)氛圍的影響

從教學(xué)環(huán)境來(lái)看，學(xué)校的整體教學(xué)氛圍潛在地影響著數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)是否可以順利實(shí)施。一般而言，學(xué)校的同一學(xué)科教學(xué)風(fēng)格相似，所以一所學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方式是以講解教師為主還是學(xué)生自主學(xué)習(xí)亦或二者參半，決定著數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)是流于形式還是可以順利實(shí)施。因此，不同的學(xué)校教學(xué)氛圍不同所實(shí)施的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)情況也不一樣。

6合理安排小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的策略

實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)闡述。

6．1提升教師核心素養(yǎng)，打造數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)共同體

閱讀教學(xué)作為一種方法，教師對(duì)閱讀教學(xué)的理解滲透在教學(xué)組織過(guò)程中。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂閱讀教學(xué)離不開(kāi)教師的正確指引。為了實(shí)現(xiàn)更好地教，教師需要不斷提升自我的核心素養(yǎng)。學(xué)校打造數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)共同體，讓數(shù)學(xué)老師在集體的幫助下加深對(duì)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的學(xué)習(xí)和理解。加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，減少師生課堂交流誤解。通過(guò)集體備課、互相聽(tīng)課、多次磨課，帶動(dòng)學(xué)校教學(xué)氛圍，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)質(zhì)化，落實(shí)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。

6．2完善數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何把數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)設(shè)計(jì)其中并付諸實(shí)施尤為重要。進(jìn)行課堂教學(xué)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)，對(duì)閱讀教學(xué)時(shí)間的安排，要注意追求解決問(wèn)題的同時(shí)不能太過(guò)于低效率。教學(xué)計(jì)劃中運(yùn)用閱讀教學(xué)方法要適當(dāng)，計(jì)劃一定的時(shí)間，太短或次數(shù)太多則不能達(dá)到原有的效果。首先，需要正確解讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再結(jié)合問(wèn)題訓(xùn)練。其次，讓學(xué)生在閱讀的過(guò)程中把關(guān)鍵信息標(biāo)注記號(hào)。學(xué)生掌握了具體的信息條件，弄清需要解決什么問(wèn)題，標(biāo)記的過(guò)程就是學(xué)生思考的過(guò)程。長(zhǎng)期堅(jiān)持下來(lái)，學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成，解決問(wèn)題的思路清晰。

篇5

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)案例 創(chuàng)新精神

在今天,課堂教學(xué)活動(dòng)正迫切需要形成一種能突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)的束縛,恢復(fù)其應(yīng)有的生機(jī)和活力的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式,以此來(lái)充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性,保證課堂教學(xué)改革的成功實(shí)施?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”作為一種新的教學(xué)模式,它將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合,在培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,并借助計(jì)算機(jī)等工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面有著不小的作用。此外它采用了開(kāi)放式教學(xué),使學(xué)生由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)參與,在整個(gè)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),在課堂創(chuàng)設(shè)豐富的情境,改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)接受局面,促進(jìn)學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)能力方面起到了非常好的作用。以下就是我進(jìn)行的一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的嘗試。

[案例]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+b(b>0)分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),以O(shè)A,OB為邊作矩形OACB,D為BC的中點(diǎn),以M(4,0),N(8,0)為斜邊端點(diǎn)作等腰RtPMN,點(diǎn)P在第一象限,設(shè)矩形OACB與PMN重疊部分的面積為S。

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(2)當(dāng)b值由小到大變化時(shí),求S與b的函數(shù)關(guān)系式。

類(lèi)似問(wèn)題(2)圖形運(yùn)動(dòng)的題在近年中考試卷上頻繁出現(xiàn),學(xué)生要解決問(wèn)題(2)主要得體會(huì)b值由小變大時(shí),矩形OACB也由小變大,從一開(kāi)始沒(méi)有重疊部分,逐步變?yōu)橹丿B部分為三角形,繼而變成四邊形,最后當(dāng)b繼續(xù)變大時(shí),PMN全部進(jìn)入矩形OACB內(nèi)部,這時(shí)重疊部分就是PMN。學(xué)生要設(shè)計(jì)的演示方案就是這一列變化的過(guò)程,把變化中的重疊部分的各種圖形表現(xiàn)出來(lái)。但是對(duì)于八年級(jí)學(xué)生而言,圖形在運(yùn)動(dòng)中不斷改變的題目接觸不是很多,體驗(yàn)不足,用什么方法能把抽象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)變得直觀一些,讓學(xué)生體驗(yàn)更深刻呢?顯然讓他們親自看看圖形變化的過(guò)程,感受一下是最好的方法了。此時(shí)我面對(duì)的是八年級(jí)的學(xué)生,他們有充足的課余時(shí)間,我決定選擇放開(kāi),在教學(xué)過(guò)程中大膽嘗試讓學(xué)生做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”:讓學(xué)生課前準(zhǔn)備,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告,最終解決問(wèn)題。

一、課前準(zhǔn)備

提前一周,我把題目公開(kāi)給全班,要求完成如下任務(wù):自愿組成合作小組,合作討論后對(duì)上題(2)圖形運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)演示方案,完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的“實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、“?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備”、“我的實(shí)驗(yàn)畫(huà)圖”和“我的實(shí)驗(yàn)步驟”,課堂交流后將評(píng)選出最佳設(shè)計(jì)方案,最佳設(shè)計(jì)小組,所以歡迎獨(dú)到的設(shè)計(jì)方案。

學(xué)生第一次發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣也有實(shí)驗(yàn),也要填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。三天后我進(jìn)行了一次檢查,結(jié)果是全部小組都有了設(shè)計(jì)方案,有的小組早已準(zhǔn)備完畢,有的小組基本完成,只要略加改動(dòng)也無(wú)大礙,比較突出的是班中一個(gè)男生正一籌莫展,無(wú)法進(jìn)行下去。這組里的幾個(gè)成員平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情都很高,加上男生平時(shí)喜歡電腦,基礎(chǔ)較好,以前看我上課用過(guò)幾何畫(huà)板演示圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換時(shí),覺(jué)得是一種很神奇的運(yùn)用軟件。

在他們?cè)O(shè)計(jì)的方案基礎(chǔ)上,我又組織了全班分析討論,比較了現(xiàn)有方案的優(yōu)缺點(diǎn),對(duì)有創(chuàng)新的方案特別表?yè)P(yáng),最后安排有代表性的小組選出代表,準(zhǔn)備課堂上講臺(tái)演示。

二、課堂表現(xiàn)

我事先準(zhǔn)備充分,所以當(dāng)天演示效果非常好。當(dāng)天課堂上主要有四種典型方案:方案一、學(xué)生通過(guò)枚舉法畫(huà)圖,分別取b值從1到5的正整數(shù),一共畫(huà)了五張圖;方案二、一個(gè)小組在紙上畫(huà)了固定不變坐標(biāo)軸和PMN,然后拿出一組透明塑料薄膜,上面的矩形OACB隨著b值的由小到大也由小到大地準(zhǔn)備了好幾塊,這次取的b值更細(xì),以0.5遞進(jìn),從0.5取到4.5;方案三、這組同學(xué)把“方案一”中的五張圖做成了幻燈片,由于多媒體的介入,變化比“方案一”看上去生動(dòng)了不少;方案四、就是我上面提到的用幾何畫(huà)板演示的小組,他們用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)地演示了整個(gè)變化過(guò)程中,隨著鼠標(biāo)的緩緩移動(dòng),b值緩緩變大,一次函數(shù)y=-x+b(b>0)直線與y軸的交點(diǎn)發(fā)生了變化,矩形OACB的大小也隨之改變,但全部同學(xué)又很清楚地看到直線的傾斜程度沒(méi)有改變,一次函數(shù)直線都在平行移動(dòng),重疊部分的形狀由三角形到四邊形再到三角形的整個(gè)過(guò)程。這是這群八年級(jí)學(xué)生第一次遇到這類(lèi)動(dòng)態(tài)綜合題,也許方法還不盡科學(xué),解題也沒(méi)形成規(guī)范,但他們用自己大膽的嘗試真切地感受了動(dòng)態(tài)中不同情形分類(lèi)討論的主旨思想。這樣已經(jīng)很好地完成了預(yù)設(shè)目標(biāo)。

整節(jié)課上學(xué)生表現(xiàn)完全可以用“出色”這個(gè)詞來(lái)形容,上臺(tái)的同學(xué)儼然像一位“小老師”,耐心講解。臺(tái)下的同學(xué)由于設(shè)計(jì)方案自己都有參與進(jìn)去,他們也顯得特別認(rèn)真,關(guān)注自己小組代表演示是否到位;關(guān)注其他小組設(shè)計(jì)方案是不是比自己組的好。最后全班一致公認(rèn)“方案四”為最佳方案,他們總結(jié)認(rèn)為幾何畫(huà)板演示更勝一籌的理由是:1.讓圖形動(dòng)了起來(lái);2.可以反復(fù)操作,讓沒(méi)看清的同學(xué)再看,直到看清變化為止;3.圖形由動(dòng)態(tài)可以到靜止,又可以再由靜止轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài);4.其他小組的b值變化都是由小變大,而幾何畫(huà)板還演示了從大到小的變化過(guò)程。

三、課后反思

本堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)課,我只給學(xué)生布置了任務(wù),接下來(lái)從設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,建立數(shù)學(xué)模型到最后演示幾乎都由學(xué)生完成。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中表現(xiàn)出了大膽設(shè)想、敢于嘗試的精神,完全地充當(dāng)了學(xué)習(xí)的主體,而且在實(shí)際操作中還無(wú)形鍛煉了怎樣設(shè)計(jì)模型、怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件等綜合能力。通過(guò)該節(jié)課,我認(rèn)為要上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,必須注意以下幾個(gè)問(wèn)題。

1.學(xué)生主體性

學(xué)生通過(guò)特定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,化枯燥為有趣,這個(gè)過(guò)程會(huì)增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中也會(huì)遇到挫折和失敗,這會(huì)使學(xué)生體會(huì)到研究的艱辛;讓他們以小組合作方式來(lái)做實(shí)驗(yàn),可以培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作的精神和人際交往的能力;在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生會(huì)充分結(jié)合自己已有的知識(shí),通過(guò)其他知識(shí)例如信息技術(shù)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓知識(shí)在他們眼里不再是孤立的,而是相互間密不可分的。

2.提高學(xué)生自信心

初中生在以往的學(xué)習(xí)中涉及到自己進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)還不算多。一開(kāi)始部分學(xué)生往往不知所措,難以設(shè)計(jì)出一套完整的實(shí)驗(yàn)方案,即使書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告也不能自行完成。所以教師要做好培育工作,可以先選用小組合作的形式,依靠小集體的力量幫助部分學(xué)生;其次在課前準(zhǔn)備時(shí)要多加指導(dǎo)、修改,讓學(xué)生強(qiáng)烈體驗(yàn)成功的喜悅,為下次開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)增強(qiáng)信心。

3.實(shí)驗(yàn)應(yīng)呈開(kāi)放的學(xué)習(xí)姿態(tài)

由于解決問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)方法,呈現(xiàn)了相當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性,學(xué)生沒(méi)有了思想上的束縛,完全可以在他的研究實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)自由地馳騁,充分發(fā)揮他們的想象力,所以學(xué)生們常常能設(shè)計(jì)出幾種不同的方法。教師要利用這種資源,組織學(xué)生進(jìn)行再討論比較,指出各種方法的優(yōu)劣,讓思維更一步深化。總而言之這種開(kāi)放、自由地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作,正是學(xué)生靈感火花、創(chuàng)新精神產(chǎn)生的前提條件。

4.教師的自身素質(zhì)

由于大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)信息技術(shù)輔助來(lái)完成,而對(duì)大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō),計(jì)算機(jī)相對(duì)靈活使用的程度還很不足,此時(shí)相當(dāng)多的教師就心有余而力不足了,空有想法,卻無(wú)法落實(shí)。所以要成功開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué),教師自身素質(zhì)的提高也迫在眉睫。

篇6

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 案例教學(xué) 學(xué)習(xí)技能

數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯推理、抽象思維、嚴(yán)密?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)忍匦?在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中，教師經(jīng)常借助數(shù)學(xué)案例這一“抓手”，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的鞏固強(qiáng)化，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的鍛煉和培養(yǎng)活動(dòng).案例教學(xué)是課堂教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)之一，也是課堂教學(xué)的重要形式之一.教育學(xué)指出，由于數(shù)學(xué)案例在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容方面的概括提煉特性及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能培養(yǎng)提升方面的顯著功效，案例教學(xué)成為其主要教學(xué)形式.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入推進(jìn)，學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)培養(yǎng)成為“主旋律”，如何開(kāi)展有效、深入、高效的數(shù)學(xué)案例教學(xué)活動(dòng)，成為重要的課題.筆者現(xiàn)結(jié)合案例教學(xué)感悟，對(duì)高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行闡述.

一、案例教學(xué)要體現(xiàn)師生之間的互動(dòng)交流特性

案例教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要活動(dòng)，同時(shí)也是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的一項(xiàng)重要形式.案例教學(xué)作為課堂教學(xué)活動(dòng)的一種形式，理應(yīng)遵循和按照課堂教學(xué)活動(dòng)的要求.案例教學(xué)過(guò)程，既包含教師講解指導(dǎo)的活動(dòng)，又包含學(xué)生探知分析的活動(dòng).并且教師與學(xué)生之間的各自活動(dòng)，又有深刻密切的聯(lián)系和包容.但通過(guò)大量觀摩課堂案例教學(xué)發(fā)現(xiàn)，部分高中數(shù)學(xué)教師在案例教學(xué)活動(dòng)中，將教師的“講解”與學(xué)生的“探析”二者之間的活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學(xué)效能.因此，案例教學(xué)應(yīng)生動(dòng)體現(xiàn)課堂教學(xué)的顯著特性，將互動(dòng)交流特性在案例教學(xué)中予以有效體現(xiàn)，把教師對(duì)問(wèn)題內(nèi)容的講解，解析方法的點(diǎn)撥，以及學(xué)生解題活動(dòng)的指導(dǎo)等活動(dòng)，融入整個(gè)案例教學(xué)的活動(dòng)過(guò)程中，讓教師的主導(dǎo)特性有效呈現(xiàn)，學(xué)生的主體地位充分展示，達(dá)到教學(xué)共進(jìn)的目標(biāo).

如在“已知函數(shù)f（x）=|log（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m0.”教師引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行討論歸納活動(dòng)，針對(duì)解析過(guò)程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容及解題思路，指出：“在該類(lèi)型的問(wèn)題案例解答中，要利用函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，比較兩個(gè)式子的大小.”

二、案例教學(xué)要落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的能力培養(yǎng)要義

案例教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的一種形式或階段，需要認(rèn)真落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的目標(biāo)要求.高中階段與其他教學(xué)階段一樣，其學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面，始終是教學(xué)活動(dòng)的重要任務(wù)和唯一追尋.案例教學(xué)，不僅是為了教會(huì)學(xué)習(xí)對(duì)象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學(xué)習(xí)對(duì)象借助案例教學(xué)這一平臺(tái)，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能得到深刻的鍛煉和有效培養(yǎng).因此，高中數(shù)學(xué)教師不僅要將案例教學(xué)作為鞏固所學(xué)知識(shí)的有效載體，還要將案例教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能培養(yǎng)提升的有效“平臺(tái)”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動(dòng)時(shí)機(jī)，同時(shí)切實(shí)做好實(shí)踐過(guò)程的引導(dǎo)和點(diǎn)撥工作，實(shí)現(xiàn)高中生在數(shù)學(xué)案例的探究實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能的有效鍛煉和提升.

問(wèn)題：已知有實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0時(shí)，在（x，y）所在的平面區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)z=y-ax的最大值和最小值.

學(xué)生分析：該案例是關(guān)于簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的問(wèn)題，先畫(huà)出不等式組的平面區(qū)域圖，根據(jù)所提出的問(wèn)題條件，畫(huà)出可行域，通過(guò)觀察圖像內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)需要采用分類(lèi)討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a>2時(shí)和直線z=y-ax的斜率-1

教師指導(dǎo)：該案例是關(guān)于不等式的線性規(guī)劃問(wèn)題，主要考查學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用能力.學(xué)生開(kāi)展問(wèn)題解答活動(dòng).小組討論得出解題策略：正確地畫(huà)出不等式的線性規(guī)劃可行區(qū)域，準(zhǔn)確深刻認(rèn)知函數(shù)的幾何意義是本題解答的關(guān)鍵.

三、案例教學(xué)要滲透高考政策的數(shù)學(xué)考查要求

高中數(shù)學(xué)階段案例教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展任務(wù)，應(yīng)達(dá)到高考政策的命題考查要求，以便高中生更好地達(dá)到高考數(shù)學(xué)命題要求.案例教學(xué)為數(shù)學(xué)高考活動(dòng)“服務(wù)”，是案例教學(xué)的重要要求之一.因此，在案例講解活動(dòng)中教師不能“就問(wèn)題講問(wèn)題”，開(kāi)展淺顯的案例講解活動(dòng)，還應(yīng)該深刻研析近年來(lái)高考政策制定中，有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的考查要求和命題趨勢(shì)，在案例講解過(guò)程中，選取和設(shè)置近年來(lái)的典型高考試題，開(kāi)展講解和練習(xí)活動(dòng)，拓展案例講解的外延，豐富案例講解的內(nèi)涵，提高案例綜合解析能力.

求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值的集合”高考試題，組織學(xué)生開(kāi)展探析和解答活動(dòng).學(xué)生通過(guò)對(duì)典型模擬試題的研究、分析、解答等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到：“平面向量章節(jié)更注重學(xué)生對(duì)解題思想策略的運(yùn)用，更突出向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯.”同時(shí)，也對(duì)數(shù)學(xué)高考考查要求有所認(rèn)識(shí)和掌握.

總之，案例教學(xué)為教師數(shù)學(xué)知識(shí)講解提供了有效平臺(tái)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能錘煉提供了有效載體.

參考文獻(xiàn)：

篇7

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要借助對(duì)實(shí)際活動(dòng)的講解和分析處理，確保學(xué)生能更好的學(xué)習(xí)并了解分米和毫米，從而進(jìn)一步掌握長(zhǎng)度單位。并且，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，也要了解長(zhǎng)度單位之間的換算關(guān)系，從而更好地提升學(xué)生在生活實(shí)際中的估測(cè)能力，并且能提升整體動(dòng)手操作和合作交流的意識(shí)，為生活學(xué)習(xí)提供便利。

二、案例描述

（一）設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

1.本堂課教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際了解并認(rèn)知長(zhǎng)度單位，分塊學(xué)習(xí)分米和毫米的相關(guān)知識(shí)，并且在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上提高分米和毫米的長(zhǎng)度預(yù)判能力。

2.借助實(shí)際測(cè)量，保證學(xué)生能利用有效的長(zhǎng)度單位對(duì)物體的長(zhǎng)度進(jìn)行描述，教師要建立思維導(dǎo)圖，確保學(xué)生能有效的理解1m等于10dm、1dm等于10cm以及1cm等于10mm，并引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作中有效使用。

3.教師要建構(gòu)有效的小組學(xué)習(xí)機(jī)制和交流互動(dòng)，集中培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和自主學(xué)習(xí)能力，也要提升學(xué)生勤于動(dòng)手和善于分析的能力，真正在生活中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（二）明確教學(xué)難點(diǎn)

有效認(rèn)知并建構(gòu)1dm、1mm等長(zhǎng)度單位結(jié)構(gòu)，能有效使用度量單位對(duì)物體的長(zhǎng)度進(jìn)行集中描述。

（三）教學(xué)具體流程

1.課前導(dǎo)入

師：我們學(xué)過(guò)哪些長(zhǎng)度單位？量黑板的長(zhǎng)度，用哪個(gè)長(zhǎng)度單位？

生：厘米、米。

師：老師這里有米尺可以借給你量，不過(guò)我希望每個(gè)同學(xué)都能參與量，可是我又沒(méi)有那么多米尺，所以我?guī)痛蠹覝?zhǔn)備了簡(jiǎn)易米尺。這根米尺正好一米。你能用它量出黑板的長(zhǎng)度嗎？

小組討論：（小組成員配合著量）

2.課堂教學(xué)

（1）認(rèn)識(shí)厘米，設(shè)置小組挑戰(zhàn)。

師：你能用這根米尺量吸管的長(zhǎng)度嗎？

小組探究量法：（啟發(fā)學(xué)生用多種方法量）

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)討論內(nèi)容進(jìn)行集中分析，得出吸管的長(zhǎng)度是10厘米

（板書(shū)內(nèi)容：為10厘米=1分米）

隨之引出問(wèn)題：分米和米有著怎樣的關(guān)系呢？

（板書(shū)內(nèi)容：1米=10分米）

教師要帶領(lǐng)學(xué)生用直尺驗(yàn)證吸管的長(zhǎng)度，

師：大家拿出直尺量吸管的長(zhǎng)度，看看是不是10厘米？在米尺上找出一分米，數(shù)數(shù)看一米里有幾個(gè)一分米？

學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)

師：你能用手比劃出1分米大約有多長(zhǎng)嗎？

開(kāi)展小組討論，并借助學(xué)生的回答實(shí)現(xiàn)課堂問(wèn)題的有效解答。

為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于“分米”的認(rèn)識(shí)。

師：我們認(rèn)識(shí)了1dm，也就了解了1分米的實(shí)際程度，現(xiàn)在，老師要求小朋友們?cè)诩埳袭?huà)一條1分米長(zhǎng)的線段，能做到嗎？

（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)線段，教師邊檢查邊給予專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)。）

師：有哪個(gè)小朋友想更大家分享如何利用直尺畫(huà)出1分米的線段？

生：（投影展示學(xué)生所畫(huà)的線段）我是從0刻度開(kāi)始畫(huà)了一條10cm的線段。老師說(shuō)過(guò)，10厘米等于1分米，那么這條線段就是1dm的線段。

設(shè)疑：小朋友畫(huà)得太好了！可是老師尺子的0刻度磨損了，我怎么畫(huà)1dm線段（出示一把零刻度磨損的尺子。）

生：可以從刻度7畫(huà)到刻度17，10厘米等于1分米。

總結(jié)：不論從哪個(gè)刻度開(kāi)始畫(huà)，只要畫(huà)一條10厘米的線段，就是1分米。

看來(lái)大家對(duì)1分米已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，就讓我們用大拇指和食指比劃出1分米吧。

（師生一塊兒比劃出1分米的長(zhǎng)度。）

你能在咱們身邊找到1分米嗎？（學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中引導(dǎo)：如果不是正好1分米長(zhǎng)的物體可以用“大約”來(lái)表示。）

（2）認(rèn)識(shí)毫米，設(shè)置小組挑戰(zhàn)

教師通過(guò)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)毫米的概念進(jìn)行初步認(rèn)知

師：目前，通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了3個(gè)長(zhǎng)度單位，分別是厘米、分米和米，那么，老師想請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)量一下筆記本。

（學(xué)生動(dòng)手量，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。）

生：我們數(shù)學(xué)書(shū)厚度還沒(méi)到1cm！

師：對(duì)呀，正是基于此，讓我們今天再繼續(xù)學(xué)習(xí)一個(gè)比厘米還要小的度量單位，塔就是毫米，我們通常使用mm來(lái)表示。（板書(shū)：毫米）那么，老師不僅想問(wèn)了，1毫米究竟有多長(zhǎng)呢？就請(qǐng)同學(xué)們給老師答案吧（投影展示一把直尺）介紹：直尺上1厘米中間每一個(gè)小格所代表的數(shù)學(xué)度量意義就是1mm。希望同學(xué)們能體會(huì)一下1毫米的長(zhǎng)度。

教師借助班級(jí)內(nèi)一些較為常見(jiàn)的物體，幫助學(xué)生建立毫米的表象，體會(huì)1厘米=10毫米，其實(shí)生活中有很多物體的長(zhǎng)或者厚是接近1mm的。

師：老師今天為同學(xué)們準(zhǔn)備了一枚五角硬幣和一張公交卡，請(qǐng)6個(gè)人成為1個(gè)小組，同學(xué)們要測(cè)量這些物體的實(shí)際厚度。

（學(xué)生6個(gè)人一小組進(jìn)行合作測(cè)量。）

師：你們?cè)跍y(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了什么？

生：很短很短。

生：要比厘米小好多。

師：是的，它們的厚度都很接近1毫米。請(qǐng)小朋友們捏一捏，感受一下1毫米。

（停留半分讓孩子感受。）

師：拿出一張白紙捏一捏，這張紙的厚有1毫米嗎？那么請(qǐng)小朋友們估算一下，估算一下多少?gòu)埣埖暮穸燃悠饋?lái)是1mm。并且利用直尺進(jìn)行集中測(cè)量，你估算得是不是符合實(shí)際？（課件呈現(xiàn)1毫米1毫米數(shù)的過(guò)程，數(shù)到10毫米暫停。）

引導(dǎo)：我們可以說(shuō)1厘米等于……？

生：10毫米！

（板書(shū)：1厘米=10毫米）

引導(dǎo)：再接著往下數(shù)1小格呢？再數(shù)1格呢？（課件呈現(xiàn)：接著數(shù)到15毫米。）

現(xiàn)在同學(xué)們能告訴老師數(shù)學(xué)書(shū)的厚度了嗎？

想一想，在我們的生活中我們還能用毫米作單位對(duì)什么進(jìn)行測(cè)定

（分6人小組自由討論。）

（3）小組學(xué)習(xí)匯報(bào)

師：首先請(qǐng)選擇第一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行小組學(xué)習(xí)演示，并通過(guò)題目進(jìn)行檢驗(yàn)，第一組來(lái)完成“想想做做”第2題。

學(xué)到現(xiàn)在，豆莢老師有個(gè)問(wèn)題要考考大家了。（課件呈現(xiàn)豆莢老師的問(wèn)題：你能說(shuō)出它們的長(zhǎng)度各是多少毫米嗎？）你是怎么知道的？

生：通過(guò)目測(cè)指導(dǎo)大概是多少，然后用尺子測(cè)量，和預(yù)測(cè)的很相近。

師：接著選擇第二個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行小組學(xué)習(xí)演示，并通過(guò)題目進(jìn)行檢驗(yàn)，第一組來(lái)完成“想想做做”的第3題。

小朋友拿出一塊橡皮和一支粉筆，根據(jù)橡皮的厚度和粉筆的長(zhǎng)度利用合適度量單位，然后進(jìn)行測(cè)量。你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：橡皮厚度是1.5厘米，鉛筆長(zhǎng)度是14厘米

生：橡皮長(zhǎng)度3厘米。鉛筆長(zhǎng)度是12厘米

三、教學(xué)反思

篇8

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

數(shù)學(xué)建模是實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的橋梁，當(dāng)前已在自然科學(xué)、工程技術(shù)甚至社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1-3]。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的主要途徑，在各類(lèi)創(chuàng)業(yè)實(shí)踐中的應(yīng)用也不少。創(chuàng)業(yè)計(jì)劃是高校創(chuàng)業(yè)教育的重要載體，在國(guó)內(nèi)外有多種形式的創(chuàng)業(yè)計(jì)劃競(jìng)賽，但比較中美創(chuàng)業(yè)計(jì)劃競(jìng)賽發(fā)現(xiàn)，美國(guó)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃更加關(guān)注高智力、高科技領(lǐng)域創(chuàng)業(yè)，科學(xué)知識(shí)應(yīng)用比較多；而我國(guó)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃多是從事家教、零售業(yè)、餐飲等低端領(lǐng)域創(chuàng)業(yè)，依賴(lài)感性認(rèn)識(shí)比較多[4，5]。要在校內(nèi)創(chuàng)業(yè)教育中大面積改變學(xué)生創(chuàng)業(yè)從事的業(yè)態(tài)比較困難，而幫助學(xué)生在創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中增加理性認(rèn)識(shí)是目前提升創(chuàng)業(yè)計(jì)劃質(zhì)量最有效的方法，如在創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)分析、決策分析和利潤(rùn)評(píng)估等。

為了更直接地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的科學(xué)性，本文依托我校大?W生的一項(xiàng)創(chuàng)業(yè)計(jì)劃實(shí)例，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行定量分析尋找最佳訂貨量，希望通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

1 創(chuàng)業(yè)計(jì)劃背景

江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的“180創(chuàng)業(yè)園”作為全國(guó)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)示范園區(qū)，每年都會(huì)面向全校征集大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，已有20多名學(xué)生在園區(qū)內(nèi)成功實(shí)現(xiàn)了多個(gè)創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目。本文將其中一個(gè)創(chuàng)業(yè)計(jì)劃作為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)案例在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了分析。由于我校所在的江寧大學(xué)城遠(yuǎn)離主城區(qū)，校園附近的生活配套設(shè)施相對(duì)不完善，尤其是適合大學(xué)生們的休閑聚會(huì)場(chǎng)所非常缺乏。而在城區(qū)，以茶飲、點(diǎn)心和簡(jiǎn)餐等為主的茶吧深受年輕人的喜愛(ài)，但是城區(qū)場(chǎng)所價(jià)格相對(duì)較高，而且交通不方便。該項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)計(jì)劃在我校180創(chuàng)業(yè)園內(nèi)開(kāi)設(shè)一個(gè)環(huán)境優(yōu)雅、價(jià)格相對(duì)低廉的茶吧，方便校內(nèi)學(xué)生的聚會(huì)和交流。

該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃由2名食品專(zhuān)業(yè)學(xué)生和1名旅游專(zhuān)業(yè)學(xué)生發(fā)起，項(xiàng)目得到了180創(chuàng)業(yè)園的大力支持，擬無(wú)償租用創(chuàng)業(yè)園內(nèi)的一間75平方的門(mén)面房一年。初期只經(jīng)營(yíng)茶飲和點(diǎn)心，逐步積累經(jīng)驗(yàn)后再開(kāi)展例如簡(jiǎn)餐等其它服務(wù)。

2 創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中項(xiàng)目運(yùn)行階段，食品的采購(gòu)是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。其中茶飲的保質(zhì)期較長(zhǎng)，囤積一定數(shù)量沒(méi)有關(guān)系。而新鮮烘焙點(diǎn)心的采購(gòu)比較敏感，保質(zhì)期很短，口味要好，價(jià)格還要合理。為此，團(tuán)隊(duì)在全校10個(gè)院系發(fā)放了450份問(wèn)卷調(diào)查，收回362份，由于我校女生較多，因此調(diào)查樣本中女生占了大多數(shù)，具體指標(biāo)如表1所示。

從表1中可以看出，學(xué)生的消費(fèi)普遍都在千元以上，都具備聚會(huì)消費(fèi)的能力；但能承受的人均消費(fèi)價(jià)格都在20元以?xún)?nèi)，因此點(diǎn)心的價(jià)格不能高；從學(xué)生的聚會(huì)時(shí)間和人數(shù)來(lái)看，基本以小范圍聚會(huì)為主，而且都偏好晚上，因此保質(zhì)期短的點(diǎn)心在晚上的打折肯定大受歡迎。在以上定性分析的基礎(chǔ)上，如何確定每天點(diǎn)心的采購(gòu)數(shù)量，從而獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)成為創(chuàng)業(yè)者必須思考的問(wèn)題，這就需要借助數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行定量分析。由于此時(shí)采購(gòu)數(shù)量即進(jìn)貨量只能取正整數(shù)，相應(yīng)的模型是離散型模型，其目標(biāo)函數(shù)不具有連續(xù)性和可導(dǎo)性，因而不能對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求導(dǎo)求最值，那么就需要尋找一些特殊的算法。

表1 問(wèn)卷調(diào)查指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

3 數(shù)學(xué)模型建立及求解

團(tuán)隊(duì)通過(guò)與某品種比較豐富的烘焙點(diǎn)心供應(yīng)商溝通，取得了一些價(jià)格優(yōu)惠，但進(jìn)貨價(jià)格主要卻絕于點(diǎn)心的采購(gòu)數(shù)量Q，進(jìn)貨價(jià)格G（Q）協(xié)議如下：

G（Q）=5 0

初步擬定蛋糕的銷(xiāo)售價(jià)格為6元，但如果當(dāng)天無(wú)法銷(xiāo)售完，就要在每晚7點(diǎn)后以3元的價(jià)格打折銷(xiāo)售，且以該價(jià)格售出一定能售完。

本計(jì)劃中的進(jìn)貨價(jià)格是和采購(gòu)數(shù)量相關(guān)的一個(gè)分段函數(shù)，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，借助報(bào)童賣(mài)報(bào)這一經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法幫助進(jìn)行采購(gòu)決策[6，7]。假設(shè)點(diǎn)心的正常銷(xiāo)售價(jià)格為Cp，當(dāng)天沒(méi)有售完，虧本的銷(xiāo)售價(jià)格為Cd，所以每銷(xiāo)售一份點(diǎn)心可以賺取的利潤(rùn)是k=Cp-G（Q）。如果賣(mài)不完，每晚7點(diǎn)開(kāi)始打折銷(xiāo)售，每份點(diǎn)心將虧本h=G（Q）-Cd。假設(shè)實(shí)際每天的銷(xiāo)售量為x，x是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量。由概率論知識(shí)可知，點(diǎn)心的銷(xiāo)售量x服泊松分布。假設(shè)它的概率密度函數(shù)為P（x），分布函數(shù)為F（x），根據(jù)試營(yíng)業(yè)期間的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，該密度函數(shù)的參數(shù)？姿為150。由以上條件，可計(jì)算出銷(xiāo)售的利潤(rùn)函數(shù)M（x）為：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望為E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

為了使每天的采購(gòu)數(shù)量Q得到盈利期望的最大值，應(yīng)滿足下列關(guān)系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

從而得到：

P（x）

由于G（Q）不是常數(shù)，所以最佳采購(gòu)量Q的確定需要對(duì)每一種價(jià)格進(jìn)行比較。將該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，其中C=6，C=3。

當(dāng)0

當(dāng)100

當(dāng)Q>200時(shí)，由式（5），=0.667，求得最佳Q為154，但該值也不在此區(qū)間內(nèi)，舍去。

因此，點(diǎn)心的最佳采購(gòu)量Q可以定為150個(gè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

篇9

[關(guān)鍵詞] 二元；一元；啟發(fā)；引導(dǎo)；尊重

案例

一個(gè)小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生，假期里遇到這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：解二元一次方程組3x+4y=10，

x+2y=12，他自己想了一會(huì)，沒(méi)有找到解決的辦法，然后跑去問(wèn)他的父親怎么做，父親說(shuō)，做不起就耍一會(huì)再做嘛，孩子就做其他事情去了.

第二天，父親問(wèn)兒子昨天那個(gè)問(wèn)題做出來(lái)了沒(méi)有，兒子說(shuō)沒(méi)有，父親說(shuō)，今天你再想一下，可能就做出來(lái)了. 兒子就把那個(gè)問(wèn)題拿出來(lái)，大概做了半個(gè)小時(shí)，還是沒(méi)有做出來(lái)，父親說(shuō)做了這么久都沒(méi)有做出來(lái)，那就不做了，明天再想.

第三天，兒子跑來(lái)給父親說(shuō)還是做不出來(lái)，父親說(shuō)，你把問(wèn)題拿來(lái)我們一起研究一下. 父親一看，心里就明白了，這個(gè)問(wèn)題屬于初一的內(nèi)容，對(duì)于兒子現(xiàn)在的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，的確比較難，于是父親說(shuō)，二元一次方程組解不出來(lái)，這是個(gè)問(wèn)題，那你會(huì)解什么方程??？?jī)鹤酉肓讼胝f(shuō)，一元方程. 父親說(shuō)，那能不能把這個(gè)二元的問(wèn)題弄成你會(huì)的呢？?jī)鹤佑职褑?wèn)題拿回去做.

過(guò)了大概半個(gè)小時(shí)，兒子把他的草稿本拿過(guò)來(lái)，上面寫(xiě)了很多過(guò)程，后來(lái)他找到一個(gè)辦法，就是把第二個(gè)式子各項(xiàng)均乘2，得到2x+4y=24，再用第一個(gè)式子3x+4y=10來(lái)減它，這樣y就沒(méi)有了，只剩下x. 但又出現(xiàn)了一個(gè)新問(wèn)題，10減24不夠減，思路就卡在這里了. 父親說(shuō)，不夠減怎么辦呢？?jī)鹤诱f(shuō)，不知道. 父親說(shuō)，我們住的樓平層以下是幾樓??？?jī)鹤诱f(shuō)負(fù)一樓，父親說(shuō)，還有負(fù)二樓、負(fù)三樓，不夠減是不是也可以用這種方式??？?jī)鹤酉肓讼?，是啊，那這里是不是減了就可以得到負(fù)14??？父親說(shuō)，你太聰明啦. 兒子高興極了，屁顛屁顛地回去繼續(xù)做. 隔了大概十分鐘，就得到了這個(gè)問(wèn)題的解x=-14，

y=13.

父親說(shuō)，既然你可以把y消掉，可不可以先把x消掉呢？?jī)鹤佑^察了一下，說(shuō)把第二個(gè)式子的各項(xiàng)均乘3，再去減第一個(gè)式子. 父親說(shuō)，那你又去做一下，看是不是行得通. 隔了一會(huì)，兒子就把第二種方法的過(guò)程做出來(lái)了. 父親說(shuō)，觀察一下，這兩種方法有沒(méi)有共同的地方呢？?jī)鹤酉肓酥螅旧险f(shuō)出了加減消元法的核心. 兒子很高興，說(shuō)爸爸真厲害，父親說(shuō)，我什么厲害哦，我又沒(méi)給你講什么. 兒子說(shuō)，你就是給我講了我才做出來(lái)的. 父親說(shuō)，你說(shuō)我講了些什么？?jī)鹤酉肓讼?，好像又沒(méi)有講什么，然后又高興地去玩了.

第四天，父親寫(xiě)了兩個(gè)系數(shù)與前一個(gè)二元一次方程組不同的方程組，兒子解第一個(gè)的時(shí)候還有些慢，解第二個(gè)時(shí)就已經(jīng)很熟練了，而且還找到了解二元一次方程組的另一方法――代入消元法.

又隔了幾天，孩子遇到一個(gè)應(yīng)用題，在他想到用x，y設(shè)未知數(shù)建立二元一次方程組之后，很熟練地得到了問(wèn)題的求解.

啟示

這是一個(gè)非常經(jīng)典的教學(xué)案例，案例中的父親是我的同事，也是一名數(shù)學(xué)老師，但這個(gè)案例中父親的做法并不全是非要數(shù)學(xué)工作者才能完成，作為家長(zhǎng)、作為教育工作者，都可以參考和學(xué)習(xí).

啟示一：?jiǎn)l(fā)式教育永遠(yuǎn)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的不二法寶. 兒子第一個(gè)思維難點(diǎn)是如何想到將二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一元問(wèn)題，父親設(shè)置了一個(gè)很好的提問(wèn)“你會(huì)解什么方程”，孩子回答之后，父親又給了一個(gè)極具提示作用的問(wèn)題“能不能把這個(gè)二元的問(wèn)題弄成你會(huì)的呢”，這一下孩子基本上就會(huì)朝著將未知的沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己會(huì)的、熟悉的模型. 這個(gè)環(huán)節(jié)能很好地讓孩子體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想. 兒子的第二個(gè)思維難點(diǎn)，是關(guān)于“不夠減”的處理. 父親用了生活中孩子每天都會(huì)看見(jiàn)的模型“負(fù)樓層”來(lái)提示. 小學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)是沒(méi)有概念的，用這樣一個(gè)貼近生活的實(shí)例來(lái)提示，對(duì)于負(fù)數(shù)的概念理解就比較順利了，這就是類(lèi)比的推理方式. 而類(lèi)比推理是我們生活或數(shù)學(xué)中最常用的推理方式之一. 第三個(gè)啟發(fā)在兒子用兩種方式解出方程后，“觀察一下，這兩種方法有沒(méi)有共同的地方呢”，引導(dǎo)兒子完成歸納總結(jié). 數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，如果不學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，找到同類(lèi)問(wèn)題的共性，永遠(yuǎn)都是“見(jiàn)子打子”，那就太笨了，不僅耗費(fèi)時(shí)間，思維也不會(huì)得到升華.

啟示二：尊重學(xué)生的思維方式. 大多數(shù)教師在初次講二元一次方程組時(shí)，一般都會(huì)先講解代入消元法（這也是教材的編寫(xiě)順序），案例中的方程組較簡(jiǎn)單的方式也是將第二個(gè)方程變形為x=12-2y，然后代入第一個(gè)式子得到求解，但孩子并沒(méi)有想到這種方式. 我分析是孩子更習(xí)慣解用x表示未知數(shù)的方程，所以先想到消去變量y，進(jìn)而想到了加減消元法解方程組. 父親并沒(méi)有刻意地將兒子的思維往代入消元法上引，而是因勢(shì)利導(dǎo)，讓孩子先學(xué)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組（其實(shí)熟練了之后兩種方法的運(yùn)算量差不多）. 這里最重要的是明白消元的思想. 接著，在第四天的時(shí)候通過(guò)習(xí)題讓孩子找到代入消元法. 這樣的處理方式，尊重了孩子的思維方式，讓孩子在思維的過(guò)程中始終有主動(dòng)感、成就感，在思維的過(guò)程中體會(huì)到了不斷深入，以及被肯定感，而這種體驗(yàn)會(huì)積極地影響到他今后遇到問(wèn)題的自信程度. 試想，如果當(dāng)孩子把草稿本拿給父親看，父親立馬給他講了代入消元法，那么孩子得到的心理反饋會(huì)是什么？啊，我想了這么久，竟然全白費(fèi)了，還沒(méi)有爸爸的這種方法簡(jiǎn)單，我真笨. 由此帶來(lái)的挫敗感，可能會(huì)讓他在下一次遇到問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生懷疑和不自信，還容易產(chǎn)生依賴(lài)思想，因?yàn)榘职种栏?jiǎn)單的方法，自己不用想，可以直接去問(wèn)他. 失去獨(dú)立思考的想法，養(yǎng)成依賴(lài)別人的習(xí)慣，這是最可怕的事情.

啟示三：為搞清楚原理多花時(shí)間，遠(yuǎn)比為熟練操作多花時(shí)間更重要. 讀者可以看到，孩子思維的核心工作是在第三天完成的，據(jù)其父親說(shuō)，第三天把原理搞清楚差不多花了兩個(gè)多小時(shí)，而第四天的練概在半個(gè)小時(shí)內(nèi)就完成了，最后應(yīng)用題中的解方程組僅僅只用了兩三分鐘. 在學(xué)校教育中，同樣的內(nèi)容可能是這樣安排的，一節(jié)課四十分鐘，可能花15到20分鐘講清楚代入消元法的原理，然后開(kāi)始大量練習(xí)，系數(shù)同為正數(shù)的，有正有負(fù)的，系數(shù)有分?jǐn)?shù)的，解是整數(shù)的，解為分?jǐn)?shù)的等，有的在課堂上，有的出現(xiàn)在作業(yè)中，有的在習(xí)題評(píng)講中. 練習(xí)鞏固的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)比探尋原理所花的時(shí)間多. 這種方式與案例中的教學(xué)方式最大的不同在哪里呢？遇到二元一次方程組不會(huì)解――將二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題――找到二元一次方程組的一般解法，這是有創(chuàng)造性的思維過(guò)程，而練習(xí)不同類(lèi)型的二元一次方程組解法，是熟練操作的過(guò)程，創(chuàng)造性的活動(dòng)相對(duì)減少. 其實(shí)，道理很簡(jiǎn)單，真正搞清楚原理后，熟練過(guò)程會(huì)水到渠成，可以減少很多不必要的重復(fù)機(jī)械工作. 數(shù)學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生什么？是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)理性地思考，學(xué)會(huì)理性地分析，而不單是簡(jiǎn)單的計(jì)算. 當(dāng)然，學(xué)校的集體教育不能和這種單個(gè)對(duì)象的教育完全一樣. 課堂集體教育有教學(xué)任務(wù)，有教學(xué)進(jìn)度的安排，不可能像單獨(dú)對(duì)象教育這樣隨意，更不用說(shuō)還有考試壓力. 實(shí)際教學(xué)中，用前面談到的課堂教育方式，在階段性考試中可能效果會(huì)好一些，但在教學(xué)設(shè)計(jì)上我們可以考慮讓創(chuàng)造性思維多一些的環(huán)節(jié)，多留一些時(shí)間. 從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，讓學(xué)生體驗(yàn)更多的創(chuàng)造性思維過(guò)程，會(huì)更有利于他們的學(xué)習(xí).

篇10

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；同課異構(gòu)；探索；比較

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-3712（2014）26-0020-03

[作者簡(jiǎn)介]常梅（1963―），女，廣西桂林人，大專(zhuān)，桂林市第十七中學(xué)教師，中學(xué)高級(jí)。

同課異構(gòu)指的是同一節(jié)的內(nèi)容，由不同教師根據(jù)自己的實(shí)際理解，自己備課并上課。由于教師的不同，課的結(jié)構(gòu)、風(fēng)格、所采取的教學(xué)方法和策略各有不同，這就構(gòu)成了同一內(nèi)容用不同的風(fēng)格、方法、策略進(jìn)行教學(xué)的課。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的深化，不同的教學(xué)模式層出不窮，傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不再適合現(xiàn)代教育的需要，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的理念被越來(lái)越多的教師所接受并運(yùn)用到自己的教學(xué)中。筆者把同課異構(gòu)的方式運(yùn)用到具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)，探索不同的教學(xué)設(shè)計(jì)達(dá)成“異曲同工”之妙。下面筆者用同課異構(gòu)的方式研究“一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)案例，分析比較傳統(tǒng)教法和合作學(xué)習(xí)的優(yōu)劣。

一、案例一：一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題的合作探究導(dǎo)學(xué)案

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究感受用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；

2.在閱讀的過(guò)程中，掌握根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系列方程及解題的具體步驟。

（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

如何尋找用面積之間的關(guān)系列方程。

（三）教學(xué)過(guò)程

1.知識(shí)鏈接

（1）請(qǐng)寫(xiě)出你學(xué)過(guò)的所有幾何圖形的面積公式。

（2）親自動(dòng)手用一張正方形的紙片做一個(gè)無(wú)蓋的盒子，要做好盒子的關(guān)鍵是什么？

2.合作探究

問(wèn)題1：小明把一張邊長(zhǎng)為10的正方形硬紙的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子，如果要求長(zhǎng)方形的底面積為81cm2，那么剪去的正方形為多少cm2？

思考下列問(wèn)題：在圖1中畫(huà)出底面積為81cm2的長(zhǎng)方形，如果剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，分別寫(xiě)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm和寬是cm。根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程，并寫(xiě)出解題過(guò)程。

問(wèn)題2：如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形”？如何理解“上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬”？等量關(guān)系是什么？根據(jù)等量關(guān)系列方程并解方程。

教師設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，通過(guò)自學(xué)、群學(xué)、探究質(zhì)疑達(dá)到解決問(wèn)題的目的。最后提出“如果換一種設(shè)法，是否可以更簡(jiǎn)單”的問(wèn)題。

3.效果檢測(cè)

問(wèn)題3：如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20m，長(zhǎng)30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2 ，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

效果檢測(cè)時(shí)，同桌同學(xué)互相點(diǎn)評(píng)與糾正，教師及時(shí)收集學(xué)生的不同解法，要善于利用圖形的平移把問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

4.歸納小結(jié)

在幾何圖形應(yīng)用題中，我們往往以“面積”找出等量關(guān)系，要靈活地將“面積”拼成一個(gè)“整體圖形”，使問(wèn)題更易解決。

二、案例二：一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題的講練結(jié)合教學(xué)案

（一）教學(xué)目標(biāo)

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

根據(jù)面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決。

（三） 教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)引入

教師提問(wèn)，學(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng)的方式復(fù)習(xí)所學(xué)的面積公式和列方程解應(yīng)用題的步驟。

2.探索新知

教師通過(guò)對(duì)案例一中的問(wèn)題一和問(wèn)題二的分析、講解、板書(shū)，歸納總結(jié)得出：通過(guò)面積之間關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題。把案例一中的問(wèn)題3作為當(dāng)堂練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生完成的情況點(diǎn)評(píng)，最后強(qiáng)調(diào)要善于利用圖形的平移把問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

3.應(yīng)用拓展

如圖（a）所示，在ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。

（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使SPBQ=8cm2。

（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2。

教師通過(guò)富有激情的、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及嚴(yán)密的邏輯思維分析得出了解題思路，用漂亮的板書(shū)展示了完整的解題過(guò)程，把初中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了一次大綜合。

4.歸納小結(jié)

利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

三、綜合評(píng)析

可以看出這是教學(xué)內(nèi)容相同，教育理念完全不同的兩個(gè)案例，第一案例是以學(xué)生為中心的導(dǎo)學(xué)案，第二案例是以教師為中心的傳統(tǒng)課堂的教案。從課的目標(biāo)就可以看出它們的巨大區(qū)別：案例一從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，提出學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，并且用通俗易懂的語(yǔ)言使目標(biāo)顯性化，具有可操作性；案例二強(qiáng)調(diào)教師怎么教及所要達(dá)到的目標(biāo)。

案例一中教師設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題讓學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)自己的能力解決問(wèn)題，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)、討論、質(zhì)疑逐步完善結(jié)論，然后全班展示，以集體的力量和智慧再次完善和肯定所學(xué)內(nèi)容，形成知識(shí)體系，很自然地實(shí)現(xiàn)了把生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。合作學(xué)習(xí)的模式倡導(dǎo)開(kāi)放互動(dòng)的教學(xué)方式與自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，使課堂教學(xué)由傳統(tǒng)的以教師為主的、面向集體授課的教學(xué)形式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的、個(gè)別學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)組織形式，最大限度地把教轉(zhuǎn)化為學(xué)。而從案例二可以看出教師滿堂灌地講解完第一、二題，讓學(xué)生練習(xí)第三題，然后不遺余力地講解最后一道綜合題。從傳統(tǒng)的課堂評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，案例二會(huì)是一堂優(yōu)質(zhì)課，體現(xiàn)了教師良好的個(gè)人素養(yǎng)和教學(xué)水平，并且高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，特別是四十分鐘解決了四個(gè)問(wèn)題，正符合傳統(tǒng)教法所追求的高效率。然而在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是中心，是絕對(duì)的權(quán)威，學(xué)生只能被動(dòng)地跟教師的思維走。在備課時(shí)，教師以自己對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解來(lái)設(shè)計(jì)思路并展現(xiàn)給學(xué)生，至于學(xué)生是否跟得上，是否認(rèn)同知識(shí)就無(wú)所謂了。

案例一的檢測(cè)是為了診斷學(xué)生合作學(xué)習(xí)后的效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)解決，教師挑選有不同解法、答案正確或存在共同問(wèn)題的學(xué)生展示自己的解題方法。案例二的教師仍不放心學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的情況，苦口婆心地給學(xué)生再來(lái)演示一次。兩種模式比較，合作學(xué)習(xí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更符合全面發(fā)展和健康成長(zhǎng)的教育理念。

美國(guó)著名的學(xué)習(xí)專(zhuān)家愛(ài)德加?戴爾的學(xué)習(xí)金字塔理論指出，“學(xué)習(xí)的方法不同，學(xué)習(xí)的效果大相徑庭。以語(yǔ)言學(xué)習(xí)為例，在初次學(xué)習(xí)兩個(gè)星期后，閱讀能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的10%，聆聽(tīng)能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的20%，看圖能夠記住30%，看影像、展覽、演示、現(xiàn)場(chǎng)觀摩能夠記住50%，參與討論發(fā)言能夠記住70%，作報(bào)告、給別人講、親身體驗(yàn)、動(dòng)手做能夠記住90%”。這一理論表明：采用聽(tīng)講等被動(dòng)學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)效率都在30%以下，而學(xué)習(xí)效率在50%以上的都是合作學(xué)習(xí)的基本方式。

在傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師更容易成為課堂的主宰者和權(quán)威，數(shù)學(xué)因其嚴(yán)密的邏輯思維性和抽象性讓教師覺(jué)得這些知識(shí)是學(xué)生難以掌握的，所以教師會(huì)采用灌輸策略?？山處熞坏┍磉_(dá)出權(quán)威的看法，學(xué)生往往就不再思考，而是盡力揣測(cè)教師的心思，并投其所好。合作學(xué)習(xí)中教師由權(quán)威變成了引導(dǎo)者，教師似乎變得無(wú)足輕重了，但實(shí)際上這對(duì)教師提出了更高的要求。例如，在導(dǎo)學(xué)案的編制中如何制定具有可操作性的學(xué)習(xí)目標(biāo)？如何通過(guò)在導(dǎo)學(xué)案中提出的一系列問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，研究解決知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，理解抽象的數(shù)學(xué)概念？如何通過(guò)學(xué)生的展示和質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)和問(wèn)題，甚至是錯(cuò)誤，及時(shí)表?yè)P(yáng)和糾正？如何在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)來(lái)個(gè)畫(huà)龍點(diǎn)睛，在看似亂糟糟的課堂上做到有張有弛？

四、小結(jié)

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，教育發(fā)展的最高境界就是實(shí)現(xiàn)自我教育，經(jīng)過(guò)一段的時(shí)間合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠很快實(shí)現(xiàn)自我主動(dòng)學(xué)習(xí)、自我管理、自我評(píng)價(jià)和自我發(fā)展。以數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，通過(guò)自主、合作、探究、質(zhì)疑使學(xué)生得到全面發(fā)展，提升綜合素質(zhì)和自主學(xué)習(xí)的能力。反過(guò)來(lái)，當(dāng)學(xué)生形成自主、高效的學(xué)習(xí)能力時(shí)又可促進(jìn)知識(shí)的理解和掌握。我們不能把知識(shí)的掌握和自主學(xué)習(xí)能力對(duì)立，因?yàn)樗鼈兪窍噍o相成的。

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