導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模博弈論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：博弈論；財經(jīng)類院校；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）05-0185-02

博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時決策主體的決策以及這種決策的均衡問題的，也就是說，博弈論的研究對象是當一個主體，比如說一個人或一個企業(yè)的選擇受到其他人或其他企業(yè)選擇的影響，而且反過來影響到其他人或其他企業(yè)的選擇時的決策問題和均衡問題。[1]

在經(jīng)濟學文獻中對博弈論最早的研究是古諾（1838）、伯川德（1883）和埃奇沃斯（1925）關(guān)于壟斷定價和生產(chǎn)的論文，但是這些都被視為特例而沒有改變經(jīng)濟學家思考大多數(shù)問題的方法。約翰?馮?諾依曼和奧斯卡?摩根斯坦在他們1944年著名的《博弈論和經(jīng)濟行為》一書中引進了博弈理論的思想，書中提出大部分經(jīng)濟問題都應該被當作是博弈進行分析。[2]

20世紀五六十年代是博弈論發(fā)展和研究的重要階段。納什在1950年明確提出了“納什均衡”這一基本概念，解釋了博弈論和經(jīng)濟均衡之間的內(nèi)在聯(lián)系。到20世紀50年代，合作博弈的發(fā)展達到鼎盛時期，包括納什和夏普利分別提出的“討價還價”模型以及吉利斯和夏普利提出的合作博弈中的“核”的概念。澤爾騰于1965年將納什均衡的概念引入到動態(tài)博弈，提出了“精煉納什均衡”的概念；海薩尼于1967年把不完全信息引入博弈論，并提出了“貝葉斯納什均衡”的概念。20世紀80年代以來，博弈論逐漸成為主流經(jīng)濟學的一部分。博弈論的應用范圍也越來越廣泛，包括經(jīng)濟學、政治學、軍事、外交、國際關(guān)系、公共選擇等。

由于博弈論在經(jīng)濟和管理領(lǐng)域的廣泛應用，《博弈論》已經(jīng)成為許多高校的經(jīng)濟與管理專業(yè)的本科生的必修課。我校也開設(shè)了《博弈論》課程。然而，由于博弈論課程開設(shè)時間較短，而且作為運籌學的一個分支，它對數(shù)學基礎(chǔ)的要求較高，因此有必要對《博弈論》課程的教學進行深入的探討。

一、博弈論課程的教學特點

1.數(shù)學描述比較抽象。博弈論的標準表達是函數(shù)形式和集合形式的表達。博弈論作為運籌學的一個分支，它和數(shù)學的結(jié)合非常緊密，需要比較嚴謹?shù)臄?shù)學表達和數(shù)學證明。例如，20世紀50年代納什在證明納什均衡的存在性定理時就使用了泛函分析中的不動點定理。學習博弈論，通常需要具備微積分、線性代數(shù)、概率論、泛函分析等數(shù)學基礎(chǔ)。[3]

2.教學過程通常淺入深出。由于博弈論的概念和定理均采用嚴謹?shù)臄?shù)學表達形式，學生理解起來較為困難。因此，教師在教學過程中通常從簡單直觀的例子出發(fā)，引出博弈的抽象數(shù)學模型。簡單直觀的案例可以幫助學生理解博弈的思想，但隨著講授內(nèi)容從完全信息靜態(tài)博弈到完全信息動態(tài)博弈再到不完全信息靜態(tài)博弈最后到不完全信息動態(tài)博弈，均衡的概念得越來越復雜，數(shù)學定理的證明過程也越來越困難。

3.具有廣泛的應用領(lǐng)域。現(xiàn)實生活中存在各種各樣的矛盾，這使得博弈論可以應用于多個領(lǐng)域，如商業(yè)、政治、外交等。在微觀研究領(lǐng)域，交易機制的設(shè)計涉及博弈論；在中觀研究領(lǐng)域，勞動力經(jīng)濟學和金融理論中都有關(guān)于企業(yè)要素投入品市場的博弈論模型。最后，從宏觀的角度看，國際經(jīng)濟學中有關(guān)于國家間的相互競爭（或互相串謀）選擇關(guān)稅或其他貿(mào)易政策的模型；宏觀經(jīng)濟學中也有貨幣當局和工資、價格制定者（廠商等微觀單位）間的戰(zhàn)略相互影響，最終決定了貨幣政策效果的模型。[4]

二、博弈論教學中存在的問題

1.缺乏足夠的案例支撐。在案例的選取過程中需要考慮到案例的趣味性、貼近現(xiàn)實生活的程度、學生參與案例的程度、與知識點的結(jié)合程度等。雖然博弈論的教材中提供了一定量的案例，但仍顯得不夠豐富。特別是對于財經(jīng)類學校的本科生而言，在學習理論知識的同時，需要將其與自己對經(jīng)濟社會活動的觀察和認識相融合，以提高分析經(jīng)濟社會現(xiàn)象以及解決實際問題的能力。[5]因此，在教學過程中選擇豐富的案例是非常有必要的。

2.偏重于理論教學。以往的博弈論教學，偏重于理論教學。采取的教學方式仍然是傳統(tǒng)的灌輸式的方法，老師在講臺上講課，學生在臺下聽課，而且老師的講課內(nèi)容也只是教材上的理論知識，較為枯燥乏味，學生的課堂參與度不高。因此，在重視理論教學的同時怎樣提高教學的趣味性并增強學生的課堂參與度是值得思考的問題。

3.考核形式單一。目前的考核形式僅限于筆試的方式，比較單一。由于博弈論是一門應用性比較強的學科，傳統(tǒng)的筆試并不能很好地考察學生們對博弈論知識的掌握和應用程度。有的老師采取讓學生做報告的形式進行考核。學生可以選擇自己感興趣的論文，在課堂上進行講解，教師根據(jù)學生的報告情況進行打分。這其中存在的問題是學生選取的論文的難易程度很難掌控。因此，教師需要思考如何豐富考核形式并且讓考核更加真實全面地反映學生的能力。

三、完善博弈論課程教學的建議

1.采用案例教學法。由于博弈論的數(shù)學描述通常比較抽象，老師通過分析案例來說明博弈論在經(jīng)濟和社會領(lǐng)域中的各種應用，既可以提高課程的趣味性，又可以幫助學生較深入地理解博弈論的基本原理。在案例的選取過程中，首先，要盡量選擇簡單的案例，使學生更加容易明白博弈的規(guī)則；其次，要注意選擇契合現(xiàn)實生活的案例，有的案例不是學生的現(xiàn)實生活中的問題，學生理解起來可能較為困難；再次，要注意案例選擇要盡量的多源化，由于博弈論在各個領(lǐng)域包括商業(yè)、政治、外交等均有應用，因此在選擇案例的時候不要局限于某一個領(lǐng)域，應盡量選擇不同領(lǐng)域的案例，幫助學生更加深入地理解博弈論的應用。

2.理論教學與實驗教學相結(jié)合。傳統(tǒng)的理論教學會讓學生感覺枯燥乏味，學生的課堂參與度不高。我們可以將理論教學與實驗教學相結(jié)合，設(shè)計豐富多彩的博弈實驗，將學生分成小組，然后小組內(nèi)進行角色扮演，小組內(nèi)不同的學生扮演不同的博弈參與者，他們之間進行競爭、討價還價或者合作。博弈實驗可以提高課程的趣味性和應用性，增強學生的課堂參與度，這種互動式的教學將極大地提高學生的學習興趣和效率。[6]

3.理論教學與實踐教學相結(jié)合。由于博弈論是一門應用性比較強的學科，僅通過學習理論知識并不能很好地掌握博弈論的思想。因此，教師可以在筆試的基礎(chǔ)上豐富考核形式。讓學生針對現(xiàn)實生活中的博弈問題進行建模分析，在課堂上進行匯報并整理成小論文的形式上交。為了提高所有學生的課堂參與度，對于課堂匯報過程中提問的學生給予適當?shù)姆謹?shù)獎勵，提出的問題質(zhì)量越高，分數(shù)的獎勵越大，被提問的學生回答地越好，課堂匯報這部分的分數(shù)也將越高。這一方面可以激勵學生認真地進行建模分析，認真地準備課堂匯報，也將鼓勵所有的學生參與到課堂匯報中。[5]

四、結(jié)語

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，越來越多的問題將借助于博弈論進行分析。因此，財經(jīng)類院校的本科生學習博弈論，掌握其思維方式和思想及在經(jīng)濟管理中的應用是非常有必要的。本文首先分析了博弈論課程的特點，然后指出了目前博弈論教學中存在的一些問題，針對這些問題，本文給出了具有針對性和可操作性的建議。本文將為財經(jīng)類院校本科生博弈論課程的教學提供有益的啟示。

參考文獻：

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學[M].上海：上海三聯(lián)出版社，1999.

[2]朱?弗登博格，讓?梯若爾.博弈論[M].北京：中國人民大學出版社，2002.

[3]浦徐進.本科博弈論教學過程中的案例運用[J].江南大學學報：教育科學版，2009，（4）：372-375.

[4]吉本斯.博弈論基礎(chǔ)[M].北京：中國社會科學出版社，1999.

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中圖分類號：G642

隨著科技的發(fā)展，人類的思維被各種信息、海量數(shù)據(jù)所淹沒，作為個體的人常常感到力不從心，跟不上科技發(fā)展變化的步伐，這已經(jīng)成為不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀事實。地球上的任何一個人，他只能是某個或至多若干個領(lǐng)域、行業(yè)的一分子，而社會的方方面面都呈現(xiàn)出各學科交叉、交融和交匯的錯綜復雜的狀態(tài)，要真正理解操控它，只有加強對復雜系統(tǒng)的深入研究和探索。

大衛(wèi)?伊斯利（DAVID EASLIEY）和喬恩?克萊因伯格（JON KLEINBERG）合著的《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場》（北京大學李曉明等譯）一書，在揭示高度互聯(lián)世界的行為原理與效應機制方面是一個典范。筆者暑期有幸參加了由北京大學李曉明教授主持的“跨學科課程教育研討班”，學習后感覺耳目一新，對在大學中推行跨學科教育及其在人才培養(yǎng)方面的作用和意義有了更深的理解。

多學科交叉、跨學科交融是伴隨著信息化潮流的衍生物。在信息高度發(fā)達的今天，人們總是試圖通過了解更多的知識來理解這個飛速發(fā)展的世界，以更好地理解和掌控這個世界，不至于在自己創(chuàng)造的信息技術(shù)面前迷失方向。在跨學科課程“網(wǎng)絡(luò)、群體與市場”的研討學習中，筆者對世界萬物千絲萬縷之間的聯(lián)系及其相互作用有一種全新的理解。以前對我們對網(wǎng)絡(luò)的理解往往局限在計算機互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)這個虛擬的世界之中，很少用網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)原理去看待社會生活中的種種問題。在研討班的學習中，李教授循循善誘地講解網(wǎng)絡(luò)基本原理的應用，深度解剖了社會、市場中的很多實例，使本人受益匪淺。

在跨學科的研究中，筆者感到要“揭示高度互聯(lián)世界的行為原理和效應機制”，必須在推行跨學科教育的同時，改革大學數(shù)學教育，加強對應用數(shù)學能力的教育，特別是對數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。這樣，大學培養(yǎng)出來人才在信息化程度更高的社會中能更好地生存發(fā)展。

任何一門科學的真正完善在于數(shù)學工具的廣泛應用?？茖W、學科的發(fā)展歷程充分證明了這一點。在跨學科的研究學習中如果離開數(shù)學應用，則基本無法理解各個學科間的內(nèi)涵和應用。也正是由于用數(shù)學語言可以方便地表示數(shù)學模型，使各學科之間的內(nèi)涵通過數(shù)學模型（或數(shù)學語言）向人們展示它們的共同點、聯(lián)系點和可以彼此借鑒的原理、思想和方法等，從而拉近各學科之間的距離，使它們共同處在一個公共開放的、人人可以理解的平臺之上。所以，數(shù)學與應用數(shù)學的能力就成為跨學科交叉融合中的黏合劑。下面筆者通過《網(wǎng)絡(luò)、群體和市場》一書中的一些例子來證明這個觀點。

1）離散數(shù)學是應用網(wǎng)絡(luò)原理理解社會、自然復雜現(xiàn)象的基礎(chǔ)。

我們知道圖論是離散數(shù)學的重要內(nèi)容，在抽象的眼光下，很多的社會、自然現(xiàn)象都可以用圖來表示。任何對象可以看成是圖中的節(jié)點，對象之間的聯(lián)系可以用邊來描述。這樣一來，復雜的自然界、人類社會中錯綜復雜的各種聯(lián)系就成為一幅拓撲圖。應用圖論我們可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中事物的關(guān)系與計算機網(wǎng)絡(luò)有許多共同之處。如連通性、捷徑問題、6人小世界問題、同質(zhì)化問題、結(jié)構(gòu)平衡問題、寬度搜索與現(xiàn)代引擎等。

2）博弈論、概率論是深刻理解和解決實際問題的強有力工具。

在社會、自然或技術(shù)等復雜系統(tǒng)中除了對象之間的連接關(guān)系結(jié)構(gòu)，人們往往要研究具體對象與其他對象之間的相互依存問題，即在復雜系統(tǒng)中任何個體行為的變化可能導致其他個體的行為變化，從而導致復雜系統(tǒng)的激烈變化。這種運動變化往往是我們對復雜系統(tǒng)研究的根本目的，與弄清復雜系統(tǒng)連接背景同等重要。為了了解復雜系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化和運動的規(guī)律，我們必須借助博弈論的方法。實際上我們生存的世界就是一個多因素博弈的結(jié)果，而且這種博弈是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，適者生存就是各種生命體之間、生命體與周圍環(huán)境之間博弈的結(jié)果，加之變異引起的進化，這是生物世界乃至人類社會內(nèi)部一種新的行為模式的引入，它導致整個復雜系統(tǒng)進一步變化。所以，如何選擇適應性評價函數(shù)是引導系統(tǒng)進化的關(guān)鍵。我們平時所說的零和博弈，是我們最不愿意看到的，也是最糟糕的博弈結(jié)果，如何避免呢？另外，還有如網(wǎng)絡(luò)交通流量、市場拍賣策略等都與博弈論密切相關(guān)，都可以視為復雜系統(tǒng)中一個要素的變化引起系統(tǒng)變化的行為。

大千世界中有些事件的發(fā)生與否帶有一定的不確定性，多學科交叉研究的對象就具有這種或然性，對它的解釋和描述往往要通過概率論。就像《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場》一書中講的人類社會生活中普遍存在的“隨大流”現(xiàn)象，人為什么會這樣？從概率論的角度可以很好地解釋。“隨大流”現(xiàn)象實際上就是網(wǎng)絡(luò)理論中的信息聯(lián)級或稱群集效應。簡單地說，人們可以在不同時刻依次作出決定，而后面的人可以觀察到前面人的決策行為，并且通過這些行為推斷出他們所了解的一些信息，從而放棄自己已擁有的信息，轉(zhuǎn)而以前人的行為為基礎(chǔ)作出推斷。最常見的例子就是，當你到一個完全陌生的城市，選擇吃飯的地方往往是就餐人多的飯館。實際上這種“隨大流”――信息聯(lián)級現(xiàn)象可以用概率論中著名的貝葉斯（非確定性決策模型）來說明。

“隨大流”――信息聯(lián)級（群集）是可以人為利用的。例如，在某些銷售活動中有人就利用“托”來達到其銷售目的；在會議討論決策過程中，往往先發(fā)言的人的意見，更有可能成為主導決策的意見。所以，即便每個人的行為都是合理的，人群也可能出現(xiàn)決策偏差。

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關(guān)鍵詞：金融危機 蛛網(wǎng)模型 博弈論 商業(yè)決策

金融危機已持續(xù)了很長時間，并影響到工商企業(yè)的正常運作。我國商業(yè)企業(yè)應該扎實做好理論預測與實證分析，以作出最科學、最正確的商業(yè)決策，在危機中尋找新的機遇。

從蛛網(wǎng)模型分析金融危機的影響

（一）模型建立

蛛網(wǎng)模型是用于微觀經(jīng)濟分析中的經(jīng)典離散差分方程模型。記第k時期市場上商品數(shù)量為qk，價格為pk，(k =1，2，....)這里本文將時間離散化。設(shè)該商品的需求函數(shù)為D，供給函數(shù)為S，則有狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

pk =D(qk)， qk +1=S(pk)。

商品數(shù)量q1給定后，價格則由D上的p1點決定；而q2又由S上的p2決定...按照這樣的動態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，可以得到在各個時期一系列的供給、需求狀態(tài)點。

當初始價格和商品數(shù)量給定時，一種可能（情形1）是，在以后的時期中，商品經(jīng)濟將向D-S交叉點（設(shè)為點（q0，p0））收斂并趨于穩(wěn)定；也有可能（情形2）價格和商品數(shù)量隨著時間推移而偏離中心交叉點，形成愈演愈烈的震蕩。在點（q0，p0）附近可用直線近似代替曲線D、S，以此建立差分方程模型：

pk-p0= -α(qk-q0)，α>0；

qk+1-q0=β(pk-p0)，β>0。

上式對p消元，并對k遞推，得到：

qk+1-q0=(-αβ)k (q1-q0)

由差分方程穩(wěn)定性，當k∞時qkq0，所以點穩(wěn)定的條件是：

αβ

其中α反映消費者對商品需求的敏感度，β反映商業(yè)企業(yè)對商品價格的敏感度。

（二）金融危機對我國影響的分析

定性來看，情形2中需求曲線應比情形1更“陡峭”，也就是更加缺乏彈性，則α較大且D斜率絕對值較小。富于彈性的時候商品市場供需容易趨于穩(wěn)定；反之則可能導致較大的波動。

在金融危機的大背景下，人們對于日常必需品的消費所受影響不大，刺激消費一直是我國經(jīng)濟目標，政府為防止危機帶來緊縮，所以不斷調(diào)低儲蓄利率，增加人民的消費預算，并注資40000億刺激消費和投資。人們對于金融危機未來的不樂觀也促使自己傾向于提高消費。綜合作用的結(jié)果是使生活中的非必需商品需求曲線也變得較為缺乏彈性，導致α>1/β。原本處于情形1的奢侈品商業(yè)企業(yè)們，轉(zhuǎn)而面對情形2的境況。商品數(shù)量稍缺，人們蜂擁搶購；反之則使消費水平低下。習慣于價格與銷售量穩(wěn)定的大型奢侈品商業(yè)企業(yè)，此時如果目光短淺商業(yè)決策失敗，追逐一時高利潤，則反而可能使自己陷入巨大的經(jīng)營困境。

業(yè)界認為金融危機對我國商業(yè)影響的四大特點：百貨店影響大于超市，因為超市經(jīng)營的多為百姓生活必需品，而百貨店多為選擇性較強、價格較高的中高檔商品；對家具、家裝、家電、汽車的影響大于日常生活用品；沿海、城市地區(qū)較內(nèi)地、農(nóng)村地區(qū)中高檔與奢侈商品銷售業(yè)務更多，因此受影響更大?？梢姡斏髯约旱纳虡I(yè)決策是中高檔商品生產(chǎn)與銷售企業(yè)的當務之急。

金融危機下的新商業(yè)博弈論

從博弈論角度來看，本土商業(yè)需要建立以外資商業(yè)決策變量為參量，自身決策為變量的“反應曲線”，再與自己的“等利潤線”相切找到最優(yōu)決策點，達到“斯塔克爾伯均衡”。

對于外資商業(yè)企業(yè)，決策目標為：

由微分極值條件導出反應曲線：

q2=f2(q1)

由此，總商業(yè)企業(yè)決策目標為：

其中，q1表示外資商業(yè)領(lǐng)導者的銷量，q2表示本土商業(yè)的銷量。理論證明，處于領(lǐng)導地位的外資商業(yè)在達到博弈均衡時，總是把握著利潤分割的先手。隨著金融危機的席卷，跨國商業(yè)企業(yè)因為全球性地播撒經(jīng)濟網(wǎng)，卻更容易陷入財務危機。敢于在競爭博弈中變換角色，充當領(lǐng)導者并改變自己的商業(yè)策略，可能會給逆境中的本土商業(yè)帶來新生壯大的機會。

商業(yè)競爭中最激烈的是價格競爭，各商業(yè)企業(yè)為搶占市場份額而不惜大力壓縮利潤空間。在經(jīng)濟正常運行時作出如此長期決策是有道理的，但金融危機下本來就處于財務困境與債務鏈的商業(yè)企業(yè)們?nèi)绻M行惡性的削價競爭，可能將直接導致全局毀滅性結(jié)果。

正如博弈論中的“囚徒困境”，商業(yè)企業(yè)都認為自己削價是有利策略，則最終結(jié)果是達到“上策均衡”，大家都以低價獲取極低的利潤，嚴重威脅到企業(yè)的生存。上策均衡又是一種穩(wěn)定均衡，如果不能很快改變現(xiàn)狀，態(tài)勢可能進一步惡化。本土商業(yè)企業(yè)在此情況下，應該團結(jié)應對困難，抵制惡性的競爭博弈，共同擴展新業(yè)務和開拓海外市場，這樣才能增強自身的生命力，共度難關(guān)。

參考文獻

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博弈論又稱為“對策論”，一種使用嚴謹數(shù)學模型來解決現(xiàn)實世界中的利害沖突的理論。由于沖突、合作、競爭等行為是現(xiàn)實世界中常見的現(xiàn)象，因此很多領(lǐng)域都能應用博弈論，例如軍事領(lǐng)域、經(jīng)濟領(lǐng)域、政治外交，解決諸如戰(zhàn)術(shù)攻防、國際糾紛、定價定產(chǎn)、兼并收購、投標拍賣甚至動物進化等問題。

博弈論的研究開始于本世紀，1944年諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論和經(jīng)濟行為》一書的出版標志著博弈理論的初步形成，隨后發(fā)展壯大為一門綜合學科。1994年三位長期致力于博弈論研究實踐的學者納什、海薩尼、塞爾頓共同獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎，使博弈論在經(jīng)濟領(lǐng)域中的地位和作用得到權(quán)威性的肯定。

2．博弈論的基本原理和方法

文獻[1][2]用淺白的語言敘述了博弈論的思想精髓和基本概念。文獻[3][4]更注重理論上的分析和數(shù)學的嚴謹。概括起來，博弈論模型可以用五個方面來描述

G={P，A，S，I，U}

P：為局中人，博弈的參與者，也稱為“博弈方”，局中人是能夠獨立決策，獨立承擔責任的個人或組織，局中人以最終實現(xiàn)自身利益最大化為目標。

A：為各局中人的所有可能的策略或行動的集合。根據(jù)該集合是否有限還是無限，可分為有限博弈和無限博弈，后者表現(xiàn)為連續(xù)對策，重復博弈和微分對策等。

S：博弈的進程，也是博弈進行的次序。局中人同時行動的一次性決策的博弈，成為靜態(tài)博弈，如齊威王和田忌賽馬；局中人行動有先后次序，稱為動態(tài)博弈，如下棋。

I：博弈信息，能夠影響最后博弈結(jié)局的所有局中人的情報，如效用函數(shù)，響應函數(shù)，策略空間等。打仗強調(diào)“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，可見信息在博弈中占重要的地位，博弈的贏得很大程度依賴于信息的準確度與多寡。得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方對各種局勢下所有局中人的得益狀況完全清楚，稱之為完全信息博弈（gamewithcompleteinformation），例如齊威王和田忌賽馬，各種馬的組合對陣的結(jié)果雙方都不嚴而喻。反之為不完全信息博弈（gamewithincompleteinformation），例如投標拍賣，博弈各方均不清楚對方的估價。在動態(tài)博弈中還有一類信息：輪到行動的博弈方是否完全了解此前對方的行動。如果完全了解則稱之為“具有完美信息”的博弈（gamewithperfectinformation），例如下棋，雙方都清楚對方下過的著數(shù)。反之稱為“不完美信息的動態(tài)博弈”（gamewithimperfectinformation）。由于信息不完美，博弈的結(jié)果只能是概率期望，而不能象完美信息博弈那樣有確定的結(jié)果。

U：為局中人獲得利益，也是博弈各方追求的最終目標。根據(jù)各方得益的不同情況，分為零和博弈和變和博弈。零和博弈中各方利益之間是完全對立的。變和博弈有可能存在合作關(guān)系，爭取雙贏的局面。

還有另一類型博弈稱為多人合作博弈，例如安理會投票表決，OPEC聯(lián)合限產(chǎn)保價等問題。這類問題重點放在聯(lián)盟利益的分配上，它的理論和方法廣泛應用于利益損失的共同分擔問題。多人合作博弈的研究方法主要是特征函數(shù)模型。以個可能的聯(lián)盟為定義域，特征函數(shù)表示各個聯(lián)盟的得益（N是局中人的數(shù)目），它的分配解必須符合一定的合理性和穩(wěn)定性，它的解的概念也發(fā)展成多種多樣，包括穩(wěn)定集、核心、核仁、Shapely值等。解的多樣性符合現(xiàn)實世界復雜多樣的需要，針對不同的問題選擇或創(chuàng)造合適的解的概念是博弈論深入研究的課題。

不管博弈各方是合作、競爭、威脅還是暫時讓步，博弈論模型的求解目標就是使自身最終的利益最大化，這種解建立在對方也采取各自“最好策略”為前提，各方最終達到一個力量均衡，也就是說誰也無法通過偏離均衡點而獲得更多的利益。這就是博弈論求解的本質(zhì)思想。

3、博弈論與電力市場

博弈論是研究市場經(jīng)濟的重要工具。電力作為特殊的商品，它的生產(chǎn)、運輸、銷售和消費也逐漸走向市場化。世界范圍內(nèi)很多國家的電力工業(yè)走向放松管制、引進競爭的進程中，遇到很多前所未有的新課題，運用博弈論來分析解決其中一些問題是一個研究方向。用博弈論模擬電力市場，模擬的結(jié)果可能更加接近實際，為市場模式設(shè)計提供依據(jù)。另外，電廠或用電用戶作為市場的參與者，可以用博弈論來分析市場，研究如何報價獲利最大。

正確運用博弈論關(guān)鍵要針對電力市場的特點正確選擇模型和解的概念。例如：力量相當?shù)膬蓚€區(qū)域電網(wǎng)之間交換功率的情形比較適合用古諾模型和Nash談判解方法；而自備電廠與公用電網(wǎng)之間的交易可能更適合用Stackleberg模型。還有局中人結(jié)盟問題：如何識別合作伙伴，結(jié)盟利益如何在聯(lián)盟內(nèi)分配。電力市場環(huán)境下，電網(wǎng)輸電作為一項服務，它的網(wǎng)損、固定資產(chǎn)投資如何在網(wǎng)絡(luò)使用者之間分擔。這些分配問題有不同的概念的解：穩(wěn)定集，核心，核仁，Shapely值等，如何合理選擇或創(chuàng)造最接近實際的解的概念也是面臨的課題。

博弈的結(jié)果是依賴于擁有的信息，采用什么樣的信息披露政策是設(shè)計電力市場模式的一個方面。例如：電廠競價上網(wǎng)，一個成功的報價不僅取決于自己的實力，還有賴于他人如何報價。但是各方往往不清楚互相之間成本、報價等信息，因為這些信息都是各自的商業(yè)秘密。如何處理這種信息既不完全也不完美的博弈是一個重要的課題。反過來，博弈的實驗結(jié)果也為電力市場披露怎樣的信息提供依據(jù)。

博弈論和電力市場理論都是很年輕的科學，兩者都有廣闊的發(fā)展天地，兩者的結(jié)合可以互相促進。

4、博弈論在電力市場中的應用

4.1自備電廠與公用電網(wǎng)之間的交易

開放發(fā)電市場的進程中，擁有自備電廠的用戶是一類特殊的市場參與者，它既是用電用戶，也可以是電力的供應者。隨著電力市場深入發(fā)展和工業(yè)的進步，自備電廠將成長為一支生力軍。

文獻[5]用博弈論來分析評價在分時定價的環(huán)境下?lián)碛凶詡潆姀S的用戶（NCP）對定價的影響作用。NCP既可以從公用電網(wǎng)購電，也可以自己發(fā)電來滿足自身需求。為解決兩者的沖突，作者提出了三種博弈模型：非合作Nash博弈模型，合作博弈模型和超博弈模型。作者構(gòu)造了三個局中人：公用電網(wǎng)，普通用戶，帶自備電廠的用戶（NCP），并且假設(shè)它們的需求函數(shù)、邊際成本、收益函數(shù)等均是線性的，通過數(shù)字模擬得出了一些有趣的結(jié)果：①NCP的加入促使公用電網(wǎng)降低出售給NCP的電價；②沖突還使普通用戶得到更多益處。該文為解決自備電廠與公用電網(wǎng)的相互作用提供了很有用的分析思想。但是尚有三點可以進一步改進：①該文尚未考慮NCP將自己多余的自發(fā)電賣給公用電網(wǎng)的情況；②該文將公用電網(wǎng)和NCP置于平等的市場地位可能不符合實際市場，如果公用電網(wǎng)規(guī)模很大，NCP數(shù)目很多但規(guī)模小，考慮Stackerlberg模型更符合兩者實際；③該文假設(shè)公用電網(wǎng)的目標函數(shù)是整個社會利益最大化，而并非是自身利益最大化，這個假設(shè)不符合電力市場需要解除管制的發(fā)展方向。

文獻[6]部分解決了以上問題，它重點放在自備電廠和公用電網(wǎng)相互作用的方式的選擇：公用電網(wǎng)回購NCP多余電力（buy-backsystem）或者公用電網(wǎng)收取NCP運轉(zhuǎn)電力的過網(wǎng)費（wheelingcharges）。該文分析了在不同市場環(huán)境下，各方的得益情況，得出了一些可能只有用博弈論才能得出的結(jié)論。

4.2區(qū)域間輸電交易分析

互聯(lián)網(wǎng)間短期電力交換是一種經(jīng)濟運行的手段。白曉民等在文獻[7]中應用Nash博弈論來分析簡單的兩區(qū)域系統(tǒng)單時段交易分析，得出雙方都可接受的交換功率和交易價格。在此基礎(chǔ)上，文獻[8]提出了一種兩階段迭代計算方法來處理外部交易計劃與內(nèi)部經(jīng)濟調(diào)度的協(xié)調(diào)。該文所用的博弈模型是二人非零和對策，采取合作型對策，應用Nash談判公理作為仲裁程序，決策出雙方都可接受的交換功率和交易價格。應該指出，白曉民等的分析是基于完全信息的博弈也即博弈雙方均對對方在各種情況下的得益了解非常清楚。如果缺少這方面的信息，又應該如何分析處理呢？這個問題值得進一步深入探究。

4.3轉(zhuǎn)運市場中電網(wǎng)的固定成本分攤問題

運轉(zhuǎn)市場中一個難題是網(wǎng)絡(luò)輸電服務定價，這個定價能夠給網(wǎng)絡(luò)使用者一個信號，以達到全網(wǎng)最優(yōu)化；并且能夠補償網(wǎng)絡(luò)的投資者，網(wǎng)損、變動成本、固定成本等費用在網(wǎng)絡(luò)使用者中合理分攤；同時能夠正確激勵網(wǎng)絡(luò)增容。節(jié)點實時價格（nodalspotprice）制度可以解決網(wǎng)損和網(wǎng)絡(luò)阻塞問題。但是文獻[9]的作者認為節(jié)點實時價格制度不能完全回收輸電系統(tǒng)的固定投資，為了解決雙邊貿(mào)易中輸電系統(tǒng)固定成本公正分攤問題，作者提出了基于多人合作博弈模型，可以計算出逐條線路逐筆交易的分攤費用。文中使用“核仁”作為模型的解。該方法的優(yōu)點：①使用“核仁”而不用Shapely值，因為“核仁”處于核心，分配值更加穩(wěn)定和易于被各方接受；②提供了一種激勵，減輕線路過載。

4.4基于Pool或PX模式的多邊貿(mào)易市場

電力市場環(huán)境下的博弈具有行動策略隨機性、信息隱蔽性，這些特點都給建模和計算造成困難，從而限制了實際應用。各種文獻在處理這種不確定信息環(huán)境下的決策問題中，通常需要假設(shè)或者估計對方的信息，方法各有特色。

在文獻[10]作者認為在完全競爭的市場環(huán)境下，市場參與者相對于市場規(guī)模都顯得很小，市場影響力很小。在這種情況下，優(yōu)化報價決策不需要博弈的思想。文中作者認為電力市場屬于不完全競爭市場，單個市場參與者對市場是有影響力的，其模型本質(zhì)上屬于不完全信息的非合作博弈。例如：每個參與者只知道自己的成本信息，而不知道對方的成本等信息。在這種情況下作者提出了這樣的一個問題：在無法完全了解對方的信息情況下，參與者如何投標（選擇高價投標還是低價投標）才能使自己收益最大。該文通過轉(zhuǎn)化的方式把不完全信息的博弈變?yōu)樾畔⑼耆煌昝赖膭討B(tài)博弈來求解。每個市場參與者均對自己的對手可能的出價進行分類，并對每一類的可能性進行概率估計，形成一個概率意義上的期望收益矩陣，用Nash平衡點的概念求解矩陣，得到問題的解。

文獻[11][12]作者提出了一種談判模型。每一個局中人進行決策時，都同時執(zhí)行以下兩個步驟：①對可能的合作對象按照一定的指標進行優(yōu)先排序；②按照談判優(yōu)先順序，逐一進行討價還價，談判的規(guī)則與程序是預先設(shè)定好的。該文的特色是談判對象的優(yōu)先順序表的形成。排序的準則基于該局中人A對關(guān)于他人的信息的了解程度。先分別對其他局中人的成本信息進行分類，并對每一類出現(xiàn)的可能性進行概率估計。然后假設(shè)與某局中人B進行合作，互相交換共享所擁有的信息，聯(lián)合成博弈的一方，剩下的局中人結(jié)合為博弈的另一方。這樣的博弈模型的Nash平衡點是概率意義上的期望值，作為與B合作的優(yōu)先指標。對每個局中人都進行一遍以上計算，得到了A的談判對象優(yōu)先順序表。每個局中人都有自己的一張優(yōu)先順序表。最后按照預先設(shè)定的談判規(guī)則與程序，各方同時進行合作談判，談判要解決如何合理分配或均衡比單干多出的利益。

該文關(guān)鍵的一點：正確掌握對方的成本、策略等信息。各方可能從每一次博弈的結(jié)果中得到有用的反饋信息，并用這種反饋來更新自己的知識庫，提高對他人了認識。遺憾的是作者并沒有提到如何實現(xiàn)這樣重要的學習過程。該文的模擬算法中的一個缺點：計算量隨局中人的數(shù)目和每個局中人類型的數(shù)目的增長呈指數(shù)增長。

對于多邊貿(mào)易模式的電力市場，文獻[13]提出了多理論模型，解決貿(mào)易合作問題，文中的模型基于完全信息的博弈模型。模擬的過程包括四個階段：①確定自身成本等信息；②與對方互相交換信息，互相尋求合作伙伴；③按照預先設(shè)定的準則和協(xié)議進行聯(lián)合分組，形成一個談判對象優(yōu)先順序表，這個順序表獲得方法于[11][12]的方法不一樣。作者采用公平性合作標準和Shapely值來確定這個順序表；④按照優(yōu)先順序表進行雙邊談判。作者認為這四個階段可以反復迭代進行，直至沒有人愿意改變合作格局為止或者達到預先設(shè)定的計算時間。作者在文中考慮了多種情況，但是模型仍偏于簡單。

4.5用博弈論解釋和實現(xiàn)算法

文獻[14]用博弈論來解釋拉格朗日松弛法法解決機組經(jīng)濟組合的算法。該文認為在電力市場的環(huán)境下，競爭各方均以實現(xiàn)自身利益最大化為目標，旋轉(zhuǎn)備用的約束變得軟起來，PX（powerexchange）機構(gòu)可能通過松弛這一約束進一步降低成本。該文提出了一種基于博弈論的算法獲取最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)備用。

作者認為拉格朗日松弛法的拉格朗日乘子是有經(jīng)濟含義的，松弛旋轉(zhuǎn)備用的乘子被看作是提供備用的價格信息，各時段的旋轉(zhuǎn)備用根據(jù)這個信息不斷在規(guī)定的高低兩種備用水平之間調(diào)整（例如：為t時段負荷）。根據(jù)優(yōu)化原理，如果拉格朗日函數(shù)存在鞍點，則鞍點是原問題的最優(yōu)解。

鞍點的概念與博弈論中的Nash平衡點有非常相似之處，如以上公式所示。基于此想法，作者構(gòu)造了兩廠商博弈模型。其中一局中人P代表整個實際電網(wǎng)的利益，它控制的決策變量是p，u（p向量表示各機組分配的有功，u向量表示機組啟停），目標是使整個系統(tǒng)成本最低。另一個局中人Q，是一個假想的發(fā)電商，它以價格向P銷售備用容量和有功容量。雙方就旋轉(zhuǎn)備用交易進行討價還價，最終達到一個平衡的交易量和交易價格。作者證明以上博弈過程的Nash平衡解就是拉格朗日函數(shù)的解?；谝陨辖Y(jié)論，作者設(shè)計了自適應的次梯度算法尋求平衡點，其中一個關(guān)鍵技術(shù)作者設(shè)計了廠商P對廠商Q備用容量報價的反應函數(shù)該函數(shù)將映射到備用容量的兩種水平之間（例如：5%Dt-%Dt，Dtt時段負荷），形成一個隨價格信息變動的備用容量。根據(jù)廠商Q是否了解廠商P的反應函數(shù)，模型可細分為兩種：Nash模型（不了解對方反應函數(shù)）和Stackelberg模型（Q了解P的反應函數(shù)），作者認為后一種模型掌握的信息較多，因此收斂的速度和優(yōu)化的效果梢好于前一種模型。

用博弈論來解釋并且設(shè)計一些算法是一個新鮮而具有挑戰(zhàn)性的課題。博弈論本身就是帶有優(yōu)化功能的一門嚴謹?shù)臄?shù)學，不過它更具有人的邏輯思維的色彩，融合了一些用別的方法難以表達的信息。

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本書是一部數(shù)學家的訪談錄，收錄了新加坡國立大學數(shù)學科學研究所38位杰出的數(shù)學家和數(shù)學科學家的專訪。這些訪談錄最早發(fā)表于2003-2009年研究所的時事通訊，它們生動有趣，富有洞察力地讓讀者看到對數(shù)學的熱情驅(qū)動著世界上最具有創(chuàng)造力的頭腦投入到當今純數(shù)學、統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、工程學等研究領(lǐng)域。

全書共37章：1.Bela Bollobas：圖像極值和隨機性；2.Leonid Bunimovich：穩(wěn)定的島嶼，混沌的海洋；3.Tony Fan-Cheong Chan（陳繁昌）：為科學的女皇服務；4.Sun-Yung Alice Chang：共形分析學家；5.Jennifer Tour Chayes：基礎(chǔ)研究，看不見的回報；6.Carl De Boor：與樣條函數(shù)齊飛；7.Persi Diaconis：魔術(shù)和數(shù)學的魅力；8.David Dnoho：稀疏數(shù)據(jù)，美麗心靈；9.Robert F. Engle：諾貝爾獎之門；10.Hans Follmer：有效市場，隨機路線；11.Avner Friedman：控制領(lǐng)域的數(shù)學家；12.Roe Goodman：數(shù)學，音樂，大師；13.Bryan T. Grenfell：病毒的苦難，傳染病模型；14.Takeyuki Hida：布朗運動，白噪聲；15.Roger Howe：杰出的李群理論家；16.Wilfrid Kendall：與隨機性共舞；17.Lawrence Klein：四季的經(jīng)濟學家；18.Brain E. Launder：湍流的建模和控制；19.Fanghua Lin：變革，過渡，偏微分方程；20.Pao Chuen Lui：國防科學；21.Eric Maskin：博弈論的大師；22.Eduardo Massad：傳染病，疫苗，模型；23.Daniel Mcfadden：選擇模式，最大化優(yōu)先權(quán)；24.Keith Moffatt：磁流體力學的魅力；25.Stanley Osher：有棱邊的數(shù)學家；26.Doug Roble：計算機視覺，數(shù)字魔術(shù)；27.Ron Shamir：解開基因之謎，探究疾病之理；28.Albert Nikolaevich Shiryaev：站在巨人的肩膀之上；29.David O. Siegmund：變換點，因果分析；30.Theodore Slaman和W. Hugh Woodin：邏輯和數(shù)學；31.Terry Speed：基因捕手；32.Charles Stein：不變量，直接的和“虛假的”；33.Gilbert Strang：應用數(shù)學正在改變的面貌；34.Eitan Tadmor：計算數(shù)學魅力之禪；35.Michael Todd：最優(yōu)化，內(nèi)部的觀點；36.Sergio Verdu：無線通信，在Shannon的極限上；37.Michael S. Waterman：把數(shù)學融入基因。

本書可作為研究數(shù)學歷史研究人員的參考書籍，同時適合于立志于從事科研事業(yè)的學生和剛剛涉足科研的人員閱讀。

陳濤，博士生

（中國傳媒大學理學院）

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[關(guān)鍵詞]卓越計劃；運籌學實驗；數(shù)學建模

[中圖分類號]G64 [文獻標識碼]A [文章編號]1005-6432（2012）41-0145-02

1 引 言

卓越工程師教育培養(yǎng)計劃（以下簡稱“卓越計劃”）是為貫徹落實黨的十七大提出的走中國特色新型工業(yè)化道路、建設(shè)創(chuàng)新型國家、建設(shè)人力資源強國等戰(zhàn)略部署，貫徹落實《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》實施的高等教育重大計劃?！白吭接媱潯本哂腥齻€特點：行業(yè)企業(yè)深度參與培養(yǎng)過程、學校按通用標準和行業(yè)標準培養(yǎng)工程人才、強化培養(yǎng)學生的工程能力和創(chuàng)新能力。力求培養(yǎng)一大批面向工業(yè)世界、面向世界、面向未來、適應經(jīng)濟社會發(fā)展需要的高質(zhì)量各類型工程技術(shù)人才。而高校是實施“卓越計劃”的主要陣地，在“卓越計劃”的推進過程中加強專業(yè)課程改革是十分必要的。

管理運籌學的飛速發(fā)展為各個行業(yè)把握管理大型組織的復雜性提供了一套十分重要的工具。這些工具集中了世界的各個邊緣的知識，其中包括數(shù)學、統(tǒng)計與概率論、計量經(jīng)濟學、電機工程甚至生物學。這些外來的技術(shù)，如線性規(guī)劃、排隊論、自動控制理論、博弈論、動態(tài)規(guī)劃以及信息論，正在幫助解決各個行業(yè)中的實際問題。

因此，在管理運籌學教學中應針對所要解決實際問題的要求和其面臨的客觀環(huán)境條件，作出假設(shè)分析，抽象為數(shù)學模型，然后應用相關(guān)的數(shù)學知識加以解決。這就要求問題解決者要知識面廣、邏輯思維嚴密，這對于非數(shù)學專業(yè)，特別是經(jīng)管類專業(yè)學生實在過于困難，因為，由于受到學時限制，經(jīng)管類專業(yè)學生對高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計等先修課程學的比較膚淺，沒有或很少經(jīng)過數(shù)學嚴密的邏輯思維方面的訓練，而且經(jīng)濟管理類專業(yè)學生是文理科兼收，有相當一部分學生在數(shù)學方面的課程普遍底子較差，這客觀上就給運籌學教學帶來很大困難。因此，為使經(jīng)濟管理類學生能正確全面地掌握各級管理中已被廣泛應用，且發(fā)展較成熟的最優(yōu)化理論與方法，并能恰當運用解決實際管理工作中的各種最優(yōu)化問題，有必要針對經(jīng)濟管理類專業(yè)學生的特點和運籌學課程的性質(zhì)，進行運籌學教學方法的改革。

2 運籌學在數(shù)學建模中的應用

管理運籌學在數(shù)學建模中有著廣泛的應用，多年來許多數(shù)學建模競賽中都涉及運籌學的相關(guān)內(nèi)容。

首先介紹一下圖與網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學建模中的應用，通過“奧運場館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案”這個例子來說明其應用。假定奧運會期間每位觀眾平均出行兩次，一次為進出場館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑。測算題目中20個商區(qū)的人流量分布。首先將建模結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為無向賦權(quán)圖，并鑒于該圖的對稱性，通過設(shè)計一種特殊的流量計算方法對傳統(tǒng)的Dijkstra算法進行改進；其次，用MATLAB編寫求解最短路的應用程序，可以得到任意兩點間的最短路徑，進而得到觀眾出行的最短路徑和所經(jīng)過的商區(qū)。

接著通過“彩票發(fā)行方案的優(yōu)化設(shè)計模型”這個例子來說明決策論在數(shù)學建模中的應用。設(shè)計一種“更好”的方案，據(jù)此給彩票發(fā)行部門提出建議。對此問題，可根據(jù)效用理論中存在著主觀概率，以及彩票信息在人群中的傳播效應，建立主觀概率意義下的優(yōu)化模型。但這個模型是較大規(guī)模的非線性規(guī)劃模型，用窮舉法求解比較困難，可采用模擬退火算法來求解，用MATLAB編程實現(xiàn)。

3 結(jié)合數(shù)學建模改進教學方法

3. 1 更新教學觀念，充分重視實驗教學

結(jié)合數(shù)學建模在教學中增加實驗教學，以提高學生解決實際問題的能力、培養(yǎng)學生的觀察和動手能力為宗旨，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。在今后的教學中，統(tǒng)籌安排課時，根據(jù)教學進度合理安排實驗教學時間，力求在完成每一知識點的學習后安排一次實驗。實驗內(nèi)容將從實際問題出發(fā)，突出本章節(jié)的基本原理與基本方法，教師進行監(jiān)督與指導，有助于學生對理論知識的掌握與理解，同時學生的實踐能力得到鍛煉，自主學習能力得到提升。

3. 2 分級教學

從學生實際出發(fā)，因材施教是將幾乎處于同一水平的學生放在一起分別教學的一種教學手段。這種教學體系，根據(jù)學生的個體差異，按照不同科目的不同學習能力的高低將學生群體劃分成不同的級別或?qū)哟?，有針對性地進行分班教學。有效的分級教學，能使教師節(jié)約精力突出重點積累經(jīng)驗，能讓學生盡可能地在各自的最近發(fā)展區(qū)得到充分的自由發(fā)展，謀求各個層次的學生都能獲得成功的體驗，促進學生的素質(zhì)得到全面提高。所以說，分級教學是建立在以學生成才為本理念基礎(chǔ)上，為實現(xiàn)教學目的的一致性和教學過程的互異性所進行的重要實踐，因材施教是分級教學的核心思想。在運籌學教學過程中，也可采用分級教學，培養(yǎng)學生對運籌學的學習興趣，進而培養(yǎng)數(shù)學建模人才。

3. 3 適宜的教學方法

近幾年來，由于擴招，生源的擴大，學生基礎(chǔ)參差不齊。因此，教師應根據(jù)學生具體情況，精心設(shè)計教案，調(diào)整教學內(nèi)容、次序和教學組織方式；盡量從學生感興趣的實例出發(fā)，引入正題，以引發(fā)學生學習興趣，吸引學生注意力，使之能更好地掌握理解所學知識，并能恰當運用解決實際問題。

傳授新知識時，教師講授的時間不能過長，內(nèi)容不能過多，節(jié)奏不能過快，并要將基本概念、基本原理在不影響教學效果的情況下，分散介紹，使學生易于接受；否則，教師的講授將是無效的講授。運籌學課程內(nèi)容多、邏輯性強且抽象，需要學生理解掌握。因此，課堂上教師的板書一定要簡潔、條理清楚、重點和注意事項突出，并要求學生養(yǎng)成做筆記的良好習慣，以便于課后溫習理解和掌握。

3. 4 量體裁衣，突出專業(yè)特色

實驗教學中實驗內(nèi)容是反映教學目的載體，豐富的實驗內(nèi)容可以激發(fā)學生的學習熱情和拓寬知識結(jié)構(gòu)。因此，實驗內(nèi)容的選擇要“量體裁衣”。面對知識面較廣的商學院學生，要想上好運籌學并凸顯其實用性，教師需具備充分的定量和經(jīng)濟管理學知識。例如，庫存模型通常將需求區(qū)分為固定和相對復雜的隨機兩類，當學生對需求滿足特定分布的假設(shè)產(chǎn)生疑惑時，教師就應當能夠適時介紹需求數(shù)據(jù)的獲取及利用統(tǒng)計學軟件對其分布加以判斷的方法，這可加深學生對運籌學交叉性的理解。

4 結(jié) 論

隨著科學技術(shù)的進步及“卓越計劃”的深入推進，需要對運籌學課程的建設(shè)持續(xù)探索與實踐，不斷完善教學方法與教學內(nèi)容，提高學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情，真正意義上實現(xiàn)運籌學作為經(jīng)濟管理類專業(yè)核心課程應有的重要作用，并鍛煉學生的動手能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，以滿足創(chuàng)新教育的要求。

參考文獻：

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[3]劉智，汪妍. 管理運籌學教學的思考[J].高師理科學刊，2011（4）：83

篇7

談到自己的科研方向，陳皓勇略顯興奮，聲音也變得洪亮起來。長期以來，他以復雜系統(tǒng)（大規(guī)模、隨機性、分布式、網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)）建模、優(yōu)化與控制理論方法及其在電力系統(tǒng)中的應用研究為核心學術(shù)思想，致力于電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行與控制，新能源并網(wǎng)與智能電網(wǎng)技術(shù)，電力技術(shù)經(jīng)濟與管理等方向的基礎(chǔ)前沿研究和教學工作。

偶遇機緣，踏入電力之門

1990年9月，陳皓勇考入西安交通大學少年班，成為當時西安交通大學通過自主命題、獨立招生在全國范圍內(nèi)選拔的29名學生之一，當時的他僅僅15歲。也就是從那時起，他開始深深地喜歡上這個學校，在此學習、工作長達十幾年。1992年9月，兩年的少年班學習完成后，陳皓勇以優(yōu)異成績自主選擇了本校電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)，從此也正式踏入了電力之門，更找到了開啟人生理想的鑰匙。

對于陳皓勇來說，1994年看起來和往年一樣平凡，卻是改變他人生的一年。因為正是在這一年，通過班主任老師的介紹，他結(jié)識了剛從日本歸國的著名電力系統(tǒng)學者、IEEE Fellow、中國科學院院士王錫凡，從此跟隨王錫凡院士學習、工作長達12年。他時常被王院士那嚴謹治學、低調(diào)為人的精神所深深感染著，王錫凡院士不僅是他的學術(shù)導師，更是他的人生導師，正是在王錫凡院士的引領(lǐng)之下，才跨入了電力科學的大門。1995年，陳皓勇以優(yōu)異成績保送為王錫凡院士的研究生，并碩博連讀，從事電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度、優(yōu)化規(guī)劃和電力市場等領(lǐng)域的研究，最終高質(zhì)量地完成了博士學位論文，也奠定了日后科研工作的基礎(chǔ)。在2000年6月博士畢業(yè)后，由于陳皓勇在學生時代的優(yōu)秀表現(xiàn)和王錫凡院士的鼓勵，他順利留校任教，開始了教學科研的生涯。在西安交通大學從教期間，他除了擔任專業(yè)主干課《電力系統(tǒng)分析》等的教學工作外，還作為主要研究人員參加了王錫凡院士所主持的國家自然科學基金重點項目、國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）等一系列國家重點項目，并且自己也主持了國家自然科學基金青年基金項目、國家社會科學基金青年基金項目等國家級項目，參編了《電力市場基礎(chǔ)》新教材，取得了豐碩的成果。

2006年12月，陳皓勇帶著出去闖一闖的想法，作為“百人計劃”杰出青年教師受聘到華南理工大學。也正是在這里，他得到了又一次地騰飛。在這里，他除了繼續(xù)前沿理論研究外，更找到了科研成果的良好應用平臺；在這里，他開始完全獨立工作并形成了自己的學術(shù)特色；在這里，他能夠與港澳的大學密切合作并進一步放眼海外。不僅這些，陳皓勇還承擔了國家自然科學基金項目等一系列國家和省部級重點項目，獲得了教育部“新世紀優(yōu)秀人才”稱號，承擔了南方電網(wǎng)有限責任公司、廣東電網(wǎng)公司等重點企業(yè)的多個合作項目，促進了科研成果的實際應用。近期，國家自然科學基金委公布了2013年度國家自然科學基金資助項目名單，陳皓勇又成為華南理工大學新增的4位國家優(yōu)秀青年科學基金獲得者之一。

眾所周知，廣東省既是能源消費大省，也是能源技術(shù)產(chǎn)業(yè)大省，其能源產(chǎn)業(yè)在我國能源產(chǎn)業(yè)中占有舉足輕重的地位。廣東省的能源消耗量位居全國前列，但能源資源貧乏，對外依存度高，面臨經(jīng)濟發(fā)展和環(huán)境保護的雙重壓力，能源安全與有效利用已成為制約廣東經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的瓶頸。立足于這種現(xiàn)實，陳皓勇拓展學科領(lǐng)域，融合華南理工大學電力和能源相關(guān)學科的優(yōu)勢，先后參與了“能源研究院”、“新能源與環(huán)境協(xié)同創(chuàng)新中心”等的籌建。

身處改革開放的前沿，陳皓勇卻從來沒有忘記過母校，他和西安交通大學電力工程系保持著長期和緊密的科研合作關(guān)系。近年來，兩校聯(lián)合申請了國家重大項目，并和王錫凡院士等因“電力系統(tǒng)運行與規(guī)劃的最優(yōu)決策模型及方法研究”共同獲得2008年教育部高等學?？茖W研究自然科學一等獎，還即將進一步拓展海上風電等領(lǐng)域的科研合作。

千錘百煉，終顯學術(shù)鋒芒

在為電力領(lǐng)域教學和科研事業(yè)奮斗的將近20年里，陳皓勇始終刻苦鉆研，默默奉獻。在課堂上，他是一個優(yōu)秀的老師，傳道授業(yè)解惑，激情澎湃；在實驗室，他是一個勤奮的科研工作者，編程序，做仿真，認真耐心。人們看得見的是他的榮譽和成果，但看不見的是他背后付出的辛勤和汗水。他忘記了，有多少個周末在實驗室里度過，有多少個節(jié)假日沒有和自己的親人在一起，有多少次科研走入困境時焦慮不堪地冥思苦想。但天道酬勤，他的付出也得到了應有的回報。

除完成一系列國家和省部級重點項目外，陳皓勇近年來發(fā)表SCI、EI論文近100篇，所被國內(nèi)外電力系統(tǒng)、人工智能、經(jīng)濟管理和量子物理等不同領(lǐng)域的科研人員引用1500余次。他的英文專著Power System Optimization：Microeconomics-inspired Approaches近期將由國際權(quán)威出版社John wiley&Sons-IEEE Press出版。他的研究成果在我國電力行業(yè)得到廣泛應用，并取得了良好的經(jīng)濟和社會效益。除了學校的工作，他還兼任了很多社會職務。他是國際電氣和電子工程師協(xié)會高級會員（IEEE Senior Member）、教育部學科評估專家、國家科學技術(shù)獎勵評審專家、國家自然科學基金和中英聯(lián)合基金評審專家、中國博士后科學基金評審專家、廣東省職稱評審專家、浙江省自然科學基金評審專家，還擔任著在香港召開的IEEE亞太電力與能源工程國際會議（IEEEAPPEEC）技術(shù)委員會主席。

在國際上，陳皓勇首次提出電力系統(tǒng)機組組合的協(xié)同進化算法等人工智能算法，并將其推廣于電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行和電力市場決策等多個領(lǐng)域。協(xié)同進化算法借鑒自然界中的協(xié)同進化機制，引入生態(tài)系統(tǒng)的概念，生態(tài)系統(tǒng)中多個物種相互作用，共同進化，從而使整個系統(tǒng)不斷演進。將工程應用領(lǐng)域待求解的問題映射為生態(tài)系統(tǒng)，以生態(tài)系統(tǒng)的進化來達到優(yōu)化問題求解的目的。協(xié)同進化算法為電力系統(tǒng)優(yōu)化提供了新途徑，也為解決一般復雜工程系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了一種基礎(chǔ)算法。他將“協(xié)同進化算法”拓展應用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題，已獲國家發(fā)明專利。將協(xié)同進化算法應用于寡頭壟斷電力市場的模擬和分析，開辟了基于協(xié)同進化計算的電力市場建模的新方向，在國際權(quán)威期刊上發(fā)表了系列論文。陳皓勇的研究成果得到國際上電力系統(tǒng)、人工智能、經(jīng)濟管理等不同領(lǐng)域科研人員的廣泛引用，直接跟進研究的包括：美國阿貢國家實驗室，美國伊利諾理工大學、美國北卡羅萊納州立大學、約旦科技大學、雅典國家技術(shù)大學、澳大利亞悉尼大學、伊朗德黑蘭大學，香港理工大學和國內(nèi)華中科技大學等重點大學。

陳皓勇十分重視交叉學科研究，他系統(tǒng)地研究了博弈論方法在電力市場和電力系統(tǒng)中的應用問題，電力系統(tǒng)是一個復雜的工程一經(jīng)濟系統(tǒng)，從經(jīng)濟的角度，陳皓勇在基于博弈理論的電力市場建模、分析與仿真方面取得一系列研究成果；從工程的角度，國際上首次將微分博弈理論應用于電力系統(tǒng)頻率/電壓協(xié)調(diào)控制領(lǐng)域，開拓了基于博弈論的電力系統(tǒng)協(xié)同控制新方向。在現(xiàn)階段不斷開放的市場環(huán)境下，電力系統(tǒng)中存在不同的利益主體，在規(guī)劃和運行決策中通常以自身利益最大化為目標，傳統(tǒng)的統(tǒng)一優(yōu)化模型難以適用。作為一類先進的數(shù)學工具，博弈論通過建立電力系統(tǒng)中多方優(yōu)化決策模型并求解均衡策略，使得各方均能獲得最佳收益。在這個背景下，陳皓勇長期從事基于博弈理論的電力市場建模、分析與仿真研究：提出了運用多項式方程系統(tǒng)求解電力市場均衡的方法，首次形成了基于實驗經(jīng)濟學的電力市場博弈分析系統(tǒng)理論和方法，首次結(jié)合基于協(xié)同進化計算的智能模擬和實驗經(jīng)濟學方法研究了電力市場主體的交易策略和市場均衡問題。這些研究工作得到國際同行的一致認可，被意大利都靈理工大學、西班牙卡斯蒂利亞?拉曼查大學和美國惠普實驗室的多個權(quán)威學者所引用。另一方面，從工程角度來看，電力系統(tǒng)包含大量分布式控制器，在智能電網(wǎng)的發(fā)展過程中，更多的新型控制器將被引入。這些控制器作用于不同層面，控制目標相互獨立，甚至存在沖突。制定控制策略時若不進行協(xié)調(diào)，則可能導致各方相互牽制、抵消，背離控制目標?；谶@種考慮，陳皓勇首次提出基于博弈理論的電力系統(tǒng)協(xié)同控制思想。在國際上首次將微分博弈理論應用于電力系統(tǒng)頻率/電壓協(xié)調(diào)控制，以解決多個控制器動態(tài)協(xié)調(diào)的難題，基于微分博弈理論的電力系統(tǒng)最優(yōu)協(xié)調(diào)電壓控制研究已獲國家自然科學基金資助。

除此之外，陳皓勇還系統(tǒng)地研究了基于大系統(tǒng)隨機與離散優(yōu)化理論的電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行的模型及算法并在電力行業(yè)得到廣泛應用。電力系統(tǒng)作為典型的分布式大系統(tǒng)，其規(guī)劃和運行中的很多優(yōu)化問題都是大規(guī)模、離散、非線性和隨機的，用常規(guī)的方法很難求解，需要尋求新的解決途徑。在電力系統(tǒng)規(guī)劃方面，他提出了基于改進Lagrangian松弛法和隨機生產(chǎn)模擬的電源規(guī)劃模型和算法，發(fā)展了基于多目標（協(xié)同）進化算法的輸/配電網(wǎng)規(guī)劃；在電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方面，除提出機組組合問題的協(xié)同進化算法外，在國際上較早地開展了基于魯棒優(yōu)化思想的含風電的電力系統(tǒng)安全約束機組組合問題，研究了基于退火選擇遺傳算法和內(nèi)點法的含整數(shù)變量最優(yōu)潮流，建立了基于協(xié)同進化計算的配電網(wǎng)重構(gòu)算法；在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方面，提出了基于退火選擇遺傳算法的大電網(wǎng)無功優(yōu)化，研究了基于退火選擇遺傳算法的配電網(wǎng)多時段無功/電壓控制等問題。特別他在國內(nèi)率先研究了多風電場并網(wǎng)條件下的電力系統(tǒng)安全約束機組組合問題，提出了描述間歇性能源功率不確定性的極限場景法，在保證預測場景最優(yōu)的情況下，也能保證誤差場景下調(diào)度方案的可行，奠定了魯棒調(diào)度的基礎(chǔ)。作為國際上魯棒調(diào)度思想的首先提出者之一，陳皓勇在2012年IEEEPower&Energy Society年會上宣讀了相關(guān)論文，引起與會者的熱烈討論。

長期以來，這些研究相繼獲得了國家自然科學基金（重點）項目、國家社會科學基金項目、國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）、國家高技術(shù)研究發(fā)展（863）計劃重大項目、教育部科學技術(shù)研究重點項目、新世紀優(yōu)秀人才支持計劃和國家優(yōu)秀青年科學基金等的支持。

大膽創(chuàng)新，探路未來發(fā)展

創(chuàng)新是科研的生命力所在，沒有大膽創(chuàng)新，就不可能有新的突破。陳皓勇深切地明白這一點，因此在做研究時，他始終不怕困難，敢于超越，力求走在電力領(lǐng)域發(fā)展的前端。

進入21世紀以來，發(fā)展低碳經(jīng)濟，建設(shè)生態(tài)文明、實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，已成為人類社會的普遍共識，因此可再生能源開潮席卷全球。我國已經(jīng)制定和實施了《中國應對氣候變化國家方案》，要求到2020年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2005年降低40-45%，非化石能源占一次能源消費比重達到15%左右。風力、太陽能等間歇性可再生能源并網(wǎng)給電力系統(tǒng)運行帶來很大的沖擊，引起系統(tǒng)電壓、頻率的大幅波動，惡化了電能質(zhì)量，降低了電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的水平，使得傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)理論方法和技術(shù)體系受到挑戰(zhàn)。而另一方面，電力系統(tǒng)科研也因此面臨著難得的機遇。

當前世界各國電力系統(tǒng)都在朝智能電網(wǎng)（smart Grids）的方向發(fā)展。作為支撐可再生能源發(fā)展的重要平臺，智能電網(wǎng)已成為全球各國政府、企業(yè)和學術(shù)界所共同關(guān)注的熱點，被認為是電力系統(tǒng)、可再生能源與信息通信技術(shù)的融合。陳皓勇認為，能源問題的解決需要多學科協(xié)同攻關(guān)。在華南理工大學，他聯(lián)合電力系統(tǒng)，電力電子、信息通信和經(jīng)濟管理等多學科的研究力量，形成了智能電網(wǎng)與可再生能源領(lǐng)域的一支強大的研究團隊，目前已有基礎(chǔ)包括風電控制與并網(wǎng)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室、廣東省綠色能源技術(shù)重點實驗室和廣東省風電控制與并網(wǎng)工程實驗室3個國家和省部級重點實驗室，囊括10余名教授、副教授與近100名博士、碩士研究生。同時，陳皓勇的團隊積極與清華大學、西安交通大學、華北電力大學、南方電網(wǎng)科學研究院和海南電網(wǎng)公司等單位緊密合作，努力攻克多類型新能源發(fā)電綜合消納的關(guān)鍵技術(shù)，即將于2014年在海南建成全國第一個間歇性能源滲透率不小于15%的省級示范電網(wǎng)，并努力將海南電網(wǎng)打造成為世界一流的智能電網(wǎng)技術(shù)集成應用和示范展示平臺。

篇8

Key words： Operational Research；optimization；interdisciplinary；expanding

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）13-0253-02

0 引言

從二十世紀三四十年代到如今，運籌與優(yōu)化課程已經(jīng)經(jīng)歷了80多年的發(fā)展，并逐步成為一門系統(tǒng)的研究和解決實際問題的學科。它針對實際應用領(lǐng)域的具體問題，廣泛應用現(xiàn)有的科學技術(shù)知識和數(shù)學方法，發(fā)揮有限資源的最大效益，以此達到最優(yōu)的目標。目前，運籌學的研究成果已經(jīng)廣泛的應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、管理、交通運輸、計算機通訊與網(wǎng)絡(luò)的各個領(lǐng)域。

80多年來，運籌學學科中的新理論、新模型和新算法在解決實際問題的過程中不斷涌現(xiàn)，研究的問題也變得越來越復雜，從線性問題發(fā)展到非線性問題，連續(xù)問題拓展到離散問題，確定性問題延伸到不確定性問題，運籌學理論得到了不斷的發(fā)展和壯大。目前，運籌學已經(jīng)囊括了數(shù)學規(guī)劃、組合優(yōu)化、隨機優(yōu)化、博弈論、管理科學、智能計算、金融工程和統(tǒng)計優(yōu)化等諸多分支。隨著科技日新月異的發(fā)展，運籌學發(fā)展又呈現(xiàn)出與許多學科交叉發(fā)展的多元化趨勢[1]，例如運籌學與生命科學、網(wǎng)絡(luò)科學、管理科學的交叉。

運籌與優(yōu)化課程的真正價值在于為各個領(lǐng)域的實際應用決策問題提供一套切實可行的解決方法，它求解問題方法可以概括為以下幾個階段[2]：①在實際問題中提取相關(guān)要素：決策變量、目標和約束條件，將其表示成一個運籌學問題，并建立相應的數(shù)學模型。②根據(jù)①所建立數(shù)學模型的特點，尋求合適的求解算法求出問題的最優(yōu)解或者滿意解；③若求解問題的規(guī)模較大，則需要編程實現(xiàn)算法，并對數(shù)值結(jié)果進行分析；④判斷模型和解法的有效性，提出解決原始實際問題的方案。這些階段并不是相互獨立的，也決非依次進行的[3]。

鑒于實際問題的跨學科交叉性，而利用運籌學求解問題涉及到數(shù)學建模、數(shù)學理論知識和計算機編程仿真等多個階段。從目前我校運籌與優(yōu)化課程教學模式來看，我們?nèi)匀煌Ａ粼趥鹘y(tǒng)的課堂講授理論環(huán)節(jié)，注重理論講授和公式推導，缺乏與實際相結(jié)合，與上機實踐相結(jié)合的缺陷，從而忽視了對學生創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)。為了培養(yǎng)學生利用系統(tǒng)的思想解決優(yōu)化問題的思維方式，提高學生動手能力，我們采用拓展化的教學模式，對運籌與優(yōu)化課程教學改革提出幾點建議。

1 教學過程中注重優(yōu)化思想的滲透

運籌與優(yōu)化課程的核心就是將所學習的優(yōu)化的思想和相關(guān)數(shù)學理論應用于解決實際問題，運籌學問題的求解包含了建模、設(shè)計算法和編程求解三部分。建模的過程就是利用數(shù)學的思想和語言去近似地刻畫實際問題，根據(jù)建立的數(shù)學模型設(shè)計合適的運籌學算法，并用計算機完成求解。在學生利用運籌學知識解決實際問題的過程實際上是數(shù)學認識的過程，通過這個過程將運籌學的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學認識結(jié)構(gòu)。在這個過程中，我們不滿足于單純的只是理論的灌輸，重點在于對學生進行“優(yōu)化”這一重要數(shù)學思想的滲透，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。其實，優(yōu)化思想的滲透體現(xiàn)在日常授課的各個環(huán)節(jié)。

首先，在背景知識的講授中滲透優(yōu)化的思想。在介紹理論知識之前給學生先介?B一些數(shù)學背景，會極大地提高學生的學習興趣。例如，在緒論中講授“運籌帷幄”、“田忌賽馬”的典故，華羅庚燒水泡茶的統(tǒng)籌方法，在圖論中介紹哈密爾頓環(huán)游世界問題，哥尼斯堡七橋問題，路網(wǎng)連通規(guī)劃問題等等，這些實際問題相關(guān)的背景知識的介紹，都在一定程度上體現(xiàn)了處處優(yōu)化的思想。

其次，在概念和原理公式的講授中滲透優(yōu)化的思想[4]。運籌學中很多原理性的內(nèi)容涉及到很多數(shù)學知識和公式推導，學生學習起來普遍感覺難度很大。但是很多知識都是有一定的背景的，如果能注重實質(zhì)，在講授中滲透優(yōu)化思想，就能達到更好的教學效果。例如，動態(tài)規(guī)劃理論中的概念較多，學生理解起來感覺相對繁瑣，我們可以在講授過程中結(jié)合設(shè)備更新的具體問題，從而引入多階段決策，階段，狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移等概念，避免了直接講授概念的枯燥性。

2 將課堂教學體系向橫向和縱向拓展

目前現(xiàn)行的運籌與優(yōu)化課程的教學內(nèi)容由線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖論五部分組成，教師在教學過程中注重基本概念的定義、定理的證明、算法的描述和解題技巧的介紹，唯獨忽視了與實際問題相結(jié)合。因此，我們教學內(nèi)容的重點應該轉(zhuǎn)移到如何結(jié)合實際問題建立數(shù)學模型，如何利用數(shù)學軟件完成模型的求解和分析上面，提高學生的學習興趣和動手能力，從而將教學內(nèi)容向橫向和縱向拓展。

教學內(nèi)容的橫向拓展是指在課堂教學中，在背景知識的引入中結(jié)合案例教學，讓學生全程參與到教學討論中來，教師引入實際問題，學生主動參與到問題的定性研究，建模分析，定量計算和實踐檢驗的過程中來，在師生互動的討論中找到解決問題的方法，總結(jié)相關(guān)的重要結(jié)論，讓學生逐步認識到優(yōu)化思想存在于實際問題的方方面面，增加學生的學習興趣。

由于現(xiàn)代優(yōu)化方法的求解與計算機學科緊密聯(lián)系，所以教學內(nèi)容的縱向拓展是指在課堂教學過程中增加最優(yōu)化計算軟件的使用方法的介紹，例如如何調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)求解數(shù)學規(guī)劃的最優(yōu)解，如何通過編寫Matlab程序設(shè)計算法來求解最優(yōu)解。同時，在介紹解析算法的同時，教師還可以為學生介紹一些只利用函數(shù)值信息來尋求優(yōu)化問題最優(yōu)解的直接搜索算法和現(xiàn)代優(yōu)化算法，以此來拓寬學生學習的知識面。

3 拓展第二課堂，遵循“知識+能力+素質(zhì)”協(xié)調(diào)發(fā)展的新理念

由于目前運籌學課程的課時限制，教師在課堂上無法突出實踐教學能力的培養(yǎng)，為了解決這個問題，我們計劃拓展第二課堂，在課下引入實踐環(huán)節(jié)，將教學過程由課內(nèi)延伸到課外，一來可以加強學生對于基本理論和基本原理的理解掌握，二是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和動手能力。

第二課堂的執(zhí)行可以通過兩種途徑實現(xiàn)。一種是教師針對某一實際問題，要求學生以小組的形式課下設(shè)計解決方案，建立數(shù)學模型，設(shè)計算法，?程求解，學生在一起參與討論，撰寫論文。同時鼓勵學生積極參與數(shù)學建模競賽，提高動手能力。第二種是開設(shè)開放性實驗課堂，為學生開設(shè)一些基礎(chǔ)實驗和驗證性實驗，讓學生運用運用Matlab軟件完成實際問題的求解。

4 將單一考核方式向多元化考核體系拓展

目前本專業(yè)的運籌學課程普遍采取一次性期末考試來測評學生成績，這種考核方式在較短的時間內(nèi)更多考查的是學生的識記能力，解題能力和運算能力；而與我們教學大綱中培養(yǎng)學生解決實際問題的能力與動手能力的初衷相去甚遠。

因此，我們可以采用多元化的考核方法，實行全過程行程式的考核方式，最終的總評成績由建模論文實訓成績、上機操作成績、課堂討論和平時作業(yè)等多部分組成，多種考核方式的綜合評定，有效地避免了學生應試學習的心理，培養(yǎng)了學生解決實際問題和軟件應用的能力。

篇9

關(guān)鍵詞：水文學及水資源專業(yè)；運籌學；教學內(nèi)容與方法

中圖分類號：G643；O22文獻標志碼：A文章編號：10052909（2012）06009303提高研究生教育質(zhì)量一直是高校研究生教育工作的重中之重，如何培養(yǎng)高層次、高質(zhì)量的研究生對中國科技發(fā)展、社會進步至關(guān)重要［1-2］。運籌學是水文學及水資源專業(yè)研究生的一門重要基礎(chǔ)課程，加強其教學內(nèi)容和教學方法的改革，“量身定做，因材施教”，對提高學生質(zhì)量有著至關(guān)重要的作用。

一、運籌學教學中存在的問題

運籌學作為一門管理數(shù)學，已經(jīng)廣泛應用到國民經(jīng)濟建設(shè)的多種行業(yè)中。水文學及水資源專業(yè)與運籌學結(jié)合緊密，如水資源配置時需要線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等方面的知識［3］；地下水數(shù)值模擬參數(shù)選取時經(jīng)常需要應用諸如遺傳算法等現(xiàn)代優(yōu)化理論［4］，分布式水文模型參數(shù)率定時需要現(xiàn)代優(yōu)化算法［5］；流域區(qū)域水資源管理中經(jīng)常應用多目標規(guī)劃、線性規(guī)劃等理論；水庫優(yōu)化運行、地下水水源地優(yōu)化運行經(jīng)常用到多目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、先行規(guī)劃等方面的理論［6］。在研究生運籌學教學中，中國大多高校目前存在的問題主要集中在教學內(nèi)容不科學、實踐教學不足、教學方法不合理等方面［7-11］。

（一）教學內(nèi)容不科學

隨著現(xiàn)代優(yōu)化理論與算法的發(fā)展，運籌學的內(nèi)容不斷增加，但由于教學課時有限，不可能涵蓋運籌學的所有內(nèi)容，需要根據(jù)專業(yè)要求合理地選擇教學內(nèi)容才能滿足教學需要。首先，當前中國高校運籌學教學中，教學內(nèi)容的選擇帶有一定的隨意性，存在著因教師的專業(yè)背景不同而教學內(nèi)容不同現(xiàn)象；其次，教學內(nèi)容偏重理論知識與公式推導，輕視或忽略實際應用與能力培養(yǎng)，學生缺乏解決實際問題的能力。（二）實踐教學不足

中國高校研究生在實踐（實驗）教學中，往往是教師先設(shè)置好上機實驗內(nèi)容，再讓學生具體操作，這種方法導致學生缺乏實踐想法，難以達到實踐教學的目的。缺乏實例（文獻）教學和文獻閱讀特別是英文文獻閱讀能力的培養(yǎng)是導致學生實踐教學不足的另一原因。運籌學軟件教學內(nèi)容少且單一，學生不知道怎樣根據(jù)自己的特點和愛好使用相關(guān)軟件，諸如Excel、Matlab、DPS統(tǒng)計軟件［12］、Lingo、Lindo、WinQSB［13］等。

（三）教學方法不合理

不少高校在運籌學教學中還存在著“填鴨式”“灌輸式”教學，在實際教學中沒有發(fā)揮學生能動性，無法進行啟發(fā)式教學。另外，板書教學存在信息量少、課堂效率低等缺點；多媒體教學在理論推導的時候會引起學生思路跟不上或注意力分散等缺點；需要進行多媒體加板書式教學，增加文獻討論課，促進教師與學生互動、學生與學生互動，以提高教學質(zhì)量。

12高等建筑教育2012年第21卷第6期

平建華，等水文學及水資源專業(yè)研究生運籌學教學探索

二、教學內(nèi)容改革

加強現(xiàn)代數(shù)學及現(xiàn)論優(yōu)化算法諸如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火、禁忌搜索等算法和耗散論、博弈論的介紹與應用，以提高學生在今后科研和工作中應用現(xiàn)代優(yōu)化理論與方法的能力，提高學生科研創(chuàng)新能力，拓寬學生知識面。

三、實例教學

在闡述運籌學教學內(nèi)容時，結(jié)合具體的水文水資源學科實例，既重視基本概念和原理的講述，又注重水文水資源學科的應用。實例教學有助于激發(fā)學習興趣，提高其自學能力，有利于今后畢業(yè)設(shè)計選題的確立。

線性規(guī)劃法在求解水文地質(zhì)參數(shù)［14］、水庫優(yōu)化調(diào)度［15］、水資源配置［16］、水源地優(yōu)化運行［17］等方面都有廣泛應用。目標規(guī)劃在水資源配置［18］、水庫調(diào)度［19］、地下水資源管理［20］方面應用較多。動態(tài)規(guī)劃在水庫水電站優(yōu)化調(diào)度［21］、水資源優(yōu)化配置［22］、水資源系統(tǒng)優(yōu)化運行［23］、水質(zhì)-水量聯(lián)合調(diào)度［24］、污水處理［25］等方面有很多運用?，F(xiàn)代數(shù)學優(yōu)化算法也有大量的應用實例，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應用于水環(huán)境質(zhì)量評價、水資源系統(tǒng)優(yōu)化計算、水電站優(yōu)化運行、水文預報等方面，遺傳算法應用于參數(shù)優(yōu)化、水資源系統(tǒng)優(yōu)化決策、水資源系統(tǒng)評價等方面。

在講述耗散論、突變論、協(xié)同論、博弈論時，結(jié)合應用實例介紹其在水文學及水資源學科中的應用。

四、運籌學軟件教學

Excel（或其他背景下）的spreadsheet將所要解決的實際問題進行概念描述、數(shù)據(jù)處理、建立并求解模型，使運籌學的理論與方法變得易于理解和使用，推動了運籌學方法在科研和生產(chǎn)中的應用［26］。吳忠、江濱［27］　應用基于Excel的spreadsheet舉例求解了線性規(guī)劃、目標規(guī)劃和非線性規(guī)劃；鄭蕉、涂傳清［28］應用Excel解決了多目標規(guī)劃問題并進行了靈敏度分析；海心［29］應用Excel求解了動態(tài)規(guī)劃問題；晶晶［30］應用Excel中的隨機函數(shù)模擬了多服務臺單對列排隊系統(tǒng)，提供了Excel解決排隊論的實例；付木亮、余小飛［31］應用Excel結(jié)論了網(wǎng)絡(luò)最短路問題的求解；Excel在決策分析、存儲論、隨機模擬等方面也有大量的應用［32］。在教學中，介紹了各種基本規(guī)劃的原理后，實驗課運用Excel實例教學，使學生加深了對基本原理的理解，并掌握應用軟件求解優(yōu)化問題的方法。

Matlab（Matrix　Laboratory）是矩陣實驗室簡稱，它是由美國MathWorks　公司研制開發(fā)的一套高性能的集數(shù)值計算、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、信息處理、圖形顯示等于一體的可視化數(shù)學工具軟件，目前已有8.0版本。相對于C或Fortran等語言，Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的表達式與數(shù)學和工程中常用的形式十分相似，應用十分方便。Matlab中包含多個功能強大的“工具箱”，如主工具箱（Matlab　main　toolbox）、控制系統(tǒng)工具箱（control　system　toolbox）、優(yōu)化工具箱（optimization　toolbox）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（neural　network　toolbox）、小波工具箱（wavele　toolbox）等，這些工具箱在解決線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等方面都有廣泛的應用［33-34］，在應用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模擬退火、蟻群算法等現(xiàn)代算法中也有大量的應用。教學過程中，結(jié)合Matlab在優(yōu)化管理方面的應用，使學生迅速掌握Matlab求解優(yōu)化問題的技術(shù)，提供學生解決實際問題的能力。

另外，國內(nèi)自主開發(fā)的DPS統(tǒng)計軟件、Lingo、Lindo、WinQSB都可以作為運籌學教學軟件使用。

五、結(jié)語

通過以上教學內(nèi)容與方法上的改革，學生既加深了對運籌學理論的理解又掌握了運籌學在水文水資源學科中的應用，熟悉了一些運籌學專業(yè)軟件的應用。總之，在水文學及水資源專業(yè)研究生運籌學教學中，教師要不斷地探索新的理論知識和技術(shù)方法，推動教學改革，加強與學生的互動，調(diào)動他們的積極性，挖掘他們的潛力，提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)與管理人才。

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篇10

（石河子大學信息科學與技術(shù)學院，新疆 石河子 832003）

【摘要】本文從運籌學教學內(nèi)容出發(fā)，結(jié)合信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)特點，分析當前實驗教學中存在的主要問題，根據(jù)多位老師的經(jīng)驗進行實驗教學方式和方法的改進，以及考核方式的配套分析，希望能夠促進課程教學質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞 運籌學；實驗教學；信息管理與信息系統(tǒng)

作者簡介：常浩娟（1979—），女，江蘇徐州人，經(jīng)濟學博士，石河子大學信息科學與技術(shù)學院，講師，研究方向為信息管理與信息系統(tǒng)。

運籌學是將數(shù)學建模方法與工程思想和管理思想相結(jié)合，通過建模、檢驗和求解數(shù)學模型等定量分析方法，研究和解決管理、經(jīng)濟和工程技術(shù)中的實際問題，從而為決策者提供科學決策方法和量化工具的一門較為綜合的學科。隨著運籌學應用的廣泛性逐漸增強，無論在理工類還是經(jīng)濟管理類專業(yè)教學中，運籌學都呈現(xiàn)出重要的地位。《運籌學》課程的屬性決定了其教學活動既要重視運籌學的基本理論和方法，提高學生運用運籌學方法構(gòu)建優(yōu)化決策模型的能力，又要培養(yǎng)學生具備解決優(yōu)化問題的實踐能力。

1運籌學教學內(nèi)容

《運籌學》是信息管理與信息系統(tǒng)及相關(guān)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是一門跨學科、多分枝、理論與實際緊密聯(lián)系的課程。運籌學的分支包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)模型、存儲論、排隊論、對策論、排序與統(tǒng)籌方法、決策分析、動態(tài)規(guī)劃、預測、搜索論、隨機服務理論和可靠性理論等。它具有定量分析、最優(yōu)性、實用性、多分支性和以計算機為工具的求解問題。其教學目標是：通過本課程的學習，培養(yǎng)學生的優(yōu)化思想和邏輯思維能力；掌握管理過程中的相關(guān)建模、求解以及最優(yōu)解或滿意解的運用等優(yōu)化技術(shù)；通過實驗教學，培養(yǎng)學生的動手能力和解決實際問題的能力。

2運籌學實驗教學不足之處

目前，多數(shù)專業(yè)《運籌學》課程的教學以理論教學為主，主要要求學生掌握包括線性規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)分析、博弈論、決策分析等分枝的經(jīng)典理論部分，強調(diào)要求學生掌握數(shù)學理論知識，及手動計算解題的技巧能力。實驗和實踐教學環(huán)節(jié)相對薄弱，不能夠使學生很好的遵循學以致用的，應用運籌學的技術(shù)和方法可以解決越來越多的實際問題，諸如信息系統(tǒng)的設(shè)計與管理、生產(chǎn)計劃、市場營銷以及各種應急服務系統(tǒng)的設(shè)計與管理等問題。

我院信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)《運籌學》的實驗教學普遍存在的問題主要有以下幾個方面：

（1）實驗教學方式單一，不能充分調(diào)動學生學習的積極性，非常不利于創(chuàng)新思維培養(yǎng)。目前運籌學實驗教學模式主要以演示性和基礎(chǔ)實驗教學為主。演示性實驗主要是教師介紹電子表格軟件如EXCEL或者WINQSB軟件中各個算法模塊的基本應用方法；并且采用以驗證性實驗為主的基礎(chǔ)實驗法，給學生提供算法模型和實驗指導，實驗結(jié)果是確定和已知的，學生在實驗內(nèi)容與實驗方法設(shè)定好的條件下做“完形填空”，機械地按照實驗步驟完成實驗內(nèi)容。這種教學方法還是過去的填鴨式的，學生學習被動，沒有什么創(chuàng)新的過程和內(nèi)容，對部分理解能力和動手能力強的學生來說，過于簡單，打擊了他們的積極性，導致他們逐漸產(chǎn)生倦怠和厭煩。如此一來，既沒有達到教學目的，也不利于提升學生的自主學習能力與創(chuàng)新能力。

（2）實驗手段不合理，沒有體現(xiàn)信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的特色，同時沒有充分挖掘?qū)W生的學習自主性。實驗課程中采用的主要實驗手段是借助EXCEL或者WINQSB軟件進行模型的分析。信管專業(yè)是一個交叉學科，目前在信息科學與技術(shù)學院這個大環(huán)境中，有部分經(jīng)濟管理類的課程，此外計算機科學的專業(yè)知識占較大比重，對于部分學生來說EXCEL或者WINQSB軟件的應用相對簡單，學生的計算機專業(yè)知識沒有充分發(fā)揮和利用，比如編寫程序進行算法的代碼實現(xiàn)等。

（3）實驗教學考核困難，形式單一。受到目前實驗教學方式和方法的限制，實驗內(nèi)容采取的考核方式主要是通過筆試的試卷中10-15分的實驗操作方法的試題進行測試，這對于實驗效果的考核完全沒有代表性，并且對教學效果的考核沒有什么價值和參考意義。

3對策建議

針對當前信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)《運籌學》實驗教學中存在的主要問題，我們從以下幾個方面進行改進：

（1）理論教學內(nèi)容、方法的補充和完善。為了提高實驗教學質(zhì)量，理論教學在內(nèi)容和方法上也要做出調(diào)整和補充。在理論課堂教學中，除了經(jīng)典運籌方法和理論模型的講解外，從實際問題出發(fā)，精選具有充分的代表性、源于實際問題的典型案例，通過案例分析過程：提出問題、找到合適的解決方法，運用方法切實解決問題，并作結(jié)論和總結(jié)等，引導學生對實際問題的分析。通過詳實和完整的案例分析，讓學生掌握的運籌學分析問題和處理問題的方式方法，構(gòu)建從理論學習到實踐應用的完整思路和框架。

（2）實驗方法和手段的多樣化和靈活性。采取靈活多變的實踐教學方式，這里根據(jù)學生的情況，主要考慮采用兩種方式，第一種是對于傾向于喜歡計算機技術(shù)的學生，注重培養(yǎng)使用LINDO/INGO/MATLAB或C語言等軟件來解決計算問題，進行算法的代碼實現(xiàn)和應用。利用這些軟件工具，把教材上的重要算法、經(jīng)典案例，通過編程加以實現(xiàn)，并進行實際操作訓練。同時也注重鼓勵學生不要拘泥于課本上的算法與思維，努力嘗試新方法，開拓新思路，提高自己的創(chuàng)造性思維能力。第二種是對于傾向于方法應用的學生，考慮從實際問題的解決入手。在基本的運算方法和工具如WINQSB熟練掌握的情況下，結(jié)合一些實際問題進行應用，從問題的發(fā)現(xiàn)、分析、解決和總結(jié)等各個環(huán)節(jié)逐步展開研究，最終形成一個完整的案例分析報告。整個過程可以培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力，促進理論應用于實踐，使學生更全面的掌握和運用運籌學知識。

從學科特點和學生的差異性著手，進行分類實驗教學，不僅可以激發(fā)學生的學習熱情和積極性，同時也可以提高學生的創(chuàng)新意識和思維。

（3）鼓勵學生參加數(shù)學建模大賽、SRP項目或大學生創(chuàng)業(yè)等實踐活動，給學生提供指導，提高學生實踐能力。鼓勵和支持學生參加校內(nèi)外相關(guān)的實踐活動，可以讓學生更深入的掌握運籌學理論和方法。在運籌學的學習過程中，信管專業(yè)的學生根據(jù)專業(yè)知識結(jié)合我校圖書館現(xiàn)狀，申報《基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的高校圖書館績效評價及研究》的SRP項目獲得立項。項目從高校圖書館服務教學科研的角度，運用運籌學中經(jīng)典的線性規(guī)劃方法：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（DEA）對大學圖書館投入產(chǎn)出情況進行評價，分析圖書館資源配置效率，對如何促進資源優(yōu)化，提高資源使用效率起到積極作用。在項目的申報和執(zhí)行過程中，學生的積極性和主動性很高。通過類似的活動，能夠使學生綜合應用多種專業(yè)知識，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造思維，同時也對學生的團隊意識、協(xié)調(diào)和溝通能力起到積極作用。

（4）考核方式的完善和補充。鑒于實驗方法和手段的變化，在課程考核過程中，一方面加大實驗考核比重，另一方面注重過程和結(jié)果的共同考核。過程考核主要是階段性的研究進展、質(zhì)量的考評，結(jié)果考核注重內(nèi)容的完整性和總體質(zhì)量的評價。對于算法實現(xiàn)和編碼的同學，主要看算法編碼能否使用，參數(shù)變化的適應性和穩(wěn)定性；對于應用性的報告分析類的考核，注重研究報告的完整性，可行性和有效性。綜合來說，考核的目的是起到檢測學生知識掌握和應用的能力，同時反饋教學效果和質(zhì)量，此外也可以提高學生的綜合素質(zhì)，如協(xié)作精神，創(chuàng)新思維等。

4結(jié)語（下轉(zhuǎn)第262頁）

（上接第202頁）《運籌學》是信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的核心課程之一，應用范圍廣泛，是現(xiàn)代科學計算和管理學科中的基礎(chǔ)理論和不可缺少的方法、手段與工具。運籌學作為一門用來解決實際問題的學科，在處理千差萬別的各種問題時，一般有以下幾個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法，所以實驗和實踐環(huán)節(jié)是課程的重要組成部分，是相關(guān)理論方法能否掌握的關(guān)鍵，并有重要的現(xiàn)實意義。本文結(jié)合多位老師的教學經(jīng)驗，信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的特點，以及運籌學理論和實驗教學現(xiàn)狀，分析了運籌學實驗教學的不足，提出了實驗教學的改革思路與改革措施，為全面提高運籌學的教學水平與教學質(zhì)量提供參考。

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