導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：軌道交通；發(fā)展現(xiàn)狀；鋁合金；需求；研究

中圖分類(lèi)號(hào)：P135 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

軌道交通的發(fā)展是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城市化水平高低的重要體現(xiàn)，與其它的交通運(yùn)輸方式相比，軌道交通具有非常明顯的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，因此能在實(shí)際中取得較為廣泛的應(yīng)用。軌道交通的發(fā)展不可避免地會(huì)增加對(duì)鋁合金的需求量。加強(qiáng)對(duì)軌道交通發(fā)展現(xiàn)狀以及其對(duì)鋁合金需求的研究可以為軌道交通今后的發(fā)展提供可靠的依據(jù)與參考。不過(guò)，在對(duì)國(guó)內(nèi)軌道交通的發(fā)展對(duì)策以及軌道交通對(duì)鋁合金的需求這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析之前，我們先來(lái)了解一下國(guó)內(nèi)軌道交通的發(fā)展現(xiàn)狀。

1.國(guó)內(nèi)軌道交通的發(fā)展現(xiàn)狀

經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，我國(guó)的軌道交通已經(jīng)取得了非常明顯的發(fā)展與進(jìn)步，但是與外國(guó)同時(shí)期的軌道發(fā)展?fàn)顩r相比，仍然存在著很多的問(wèn)題，需要引起我們的高度關(guān)注與重視。歸結(jié)起來(lái)，比較常出現(xiàn)的軌道交通發(fā)展問(wèn)題主要有融資渠道問(wèn)題、線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題以及票制票價(jià)問(wèn)題等幾個(gè)方面。首先，融資渠道問(wèn)題。從目前的實(shí)際情況來(lái)看，我國(guó)的軌道交通建設(shè)主要依據(jù)的還是政府投資以及以政府信譽(yù)為擔(dān)保的借貸。對(duì)于一些地方政府來(lái)說(shuō)，這種融資方式極易給政府部門(mén)帶來(lái)極大的財(cái)政負(fù)擔(dān)，而且這種融資方式非常不穩(wěn)定，容易出現(xiàn)資金不足、運(yùn)行虧損以及融資困難等問(wèn)題；其次，線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題。軌道交通在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，由于其范圍可能存在的不一致，極易引發(fā)主城區(qū)通道協(xié)調(diào)困難的現(xiàn)象，這又會(huì)在不同程度上造成線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃的不清晰與較差的可操作性，加大工程建設(shè)的資金投入；最后，票制票價(jià)問(wèn)題。目前，我國(guó)軌道交通在發(fā)展過(guò)程中對(duì)票價(jià)杠桿的作用不加重視，還沒(méi)有形成較為統(tǒng)一的票制票價(jià)制定策略，這給軌道交通的正常發(fā)展造成了一定程度的困擾。除此之外，軌道交通的票價(jià)結(jié)構(gòu)沒(méi)有體現(xiàn)長(zhǎng)距離出行的政策，無(wú)法有效增強(qiáng)吸引客流的能力。

2.國(guó)內(nèi)軌道交通的發(fā)展對(duì)策

鑒于軌道交通在城市發(fā)展過(guò)程中的重要作用，我們需要采取一些及時(shí)有效的措施，以更好的縮小與國(guó)外軌道交通發(fā)展水平之間的差距。歸結(jié)起來(lái)，這些發(fā)展的對(duì)策主要有實(shí)施“打出去，走進(jìn)來(lái)”的策略、對(duì)現(xiàn)有資源進(jìn)行有效整合以及加強(qiáng)自主創(chuàng)新與集成創(chuàng)新等幾個(gè)方面。首先，實(shí)施“打出去，走進(jìn)來(lái)”的策略。進(jìn)入21世紀(jì)，有不少的發(fā)展中國(guó)家都面臨著巨大的軌道交通發(fā)展商機(jī)，對(duì)于我國(guó)這樣一個(gè)發(fā)展水平較低、起步較晚的國(guó)家來(lái)說(shuō)，必須抓住這樣一個(gè)機(jī)遇，積極堅(jiān)持和推進(jìn)“打出去，走進(jìn)來(lái)”的策略，在注重吸收外國(guó)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，還必須努力參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，在競(jìng)爭(zhēng)中求生存與發(fā)展，逐步縮小與這些發(fā)達(dá)國(guó)家之間的差距；其次，對(duì)現(xiàn)有資源進(jìn)行有效整合。目前，我國(guó)的軌道交通由于受到各種各樣因素的影響與制約，發(fā)展水平還很低，現(xiàn)有的資源非常有限，所以要想取得較好的發(fā)展就必須首先采取多種措施，對(duì)現(xiàn)有的資源進(jìn)行綜合有效的利用，以充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用與價(jià)值；最后，加強(qiáng)自主創(chuàng)新與集成創(chuàng)新。當(dāng)今社會(huì)，一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新能力的企業(yè)、項(xiàng)目或者是人，是無(wú)法獲得生存與發(fā)展的機(jī)會(huì)的，所以，為了更好的推動(dòng)我國(guó)軌道交通的發(fā)展，并實(shí)現(xiàn)與世界水平的接軌，就必須首先增強(qiáng)自身的自主創(chuàng)新與集成創(chuàng)新能力，只有這樣，才能在發(fā)展軌道交通的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)本地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展。

3.軌道交通對(duì)鋁合金的需求

軌道交通的發(fā)展必定會(huì)對(duì)鋁合金的需求量不斷加大，這是毋庸置疑的。那么，從微觀角度來(lái)看，國(guó)內(nèi)軌道交通的發(fā)展對(duì)鋁合金的需求狀況是什么樣的，我們應(yīng)該如何對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確科學(xué)的分析與研究呢？事實(shí)上，軌道交通對(duì)鋁合金材料的需求是有一個(gè)不斷變化的過(guò)程的，為了理解與闡述的方便，我們可以軌道交通對(duì)鋁合金材料的需求分為以下三個(gè)階段：其一，需求量緩慢增長(zhǎng)的階段。這一階段的軌道交通發(fā)展較為緩慢，究其原因則在于國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)實(shí)力有限，對(duì)軌道交通建設(shè)的內(nèi)在要求也非常缺乏，因此在此情形之下，一般只有少量經(jīng)濟(jì)實(shí)力較為雄厚的城市才有建設(shè)軌道交通的需求，這也就決定了鋁合金材料的需求量不大，其價(jià)格也不發(fā)生太大的變化；其二，需求快速增長(zhǎng)階段。隨著國(guó)內(nèi)各個(gè)城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，道路擁堵問(wèn)題日益突出，成為制約城市發(fā)展的重要因素，多數(shù)城市普遍表現(xiàn)出對(duì)大運(yùn)量、高速度交通運(yùn)輸方式的渴求。從這個(gè)角度來(lái)看，軌道交通能夠取得如此巨大的發(fā)展也就不足為奇了。這一階段是軌道交通發(fā)展較為關(guān)鍵的時(shí)期，同時(shí)也是對(duì)鋁合金等材料的需求較大的時(shí)期。這一階段與第一階段相比，無(wú)論是對(duì)鋁合金的需求還是其價(jià)格都呈現(xiàn)出非常不穩(wěn)定的狀態(tài)，比如要依靠大量的進(jìn)口來(lái)滿(mǎn)足不斷增加的市場(chǎng)需求，而且這種需求的增加會(huì)不可避免地推動(dòng)國(guó)際市場(chǎng)上鋁合金價(jià)格的上漲等；其三，需求基本穩(wěn)定階段。經(jīng)過(guò)了第二個(gè)階段的需求增加、價(jià)格上漲之后，接下來(lái)的階段將會(huì)不斷趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)檐壍澜煌ㄔ诤笃诘慕ㄔO(shè)將會(huì)逐漸停滯，而且其使用年限較為固定，不需要對(duì)其進(jìn)行更新，所以在這一階段無(wú)論是需求還是價(jià)格都與第一階段的狀況不斷接近。鑒于這些特點(diǎn)，我們?cè)趯?shí)際進(jìn)行操作的過(guò)程中，可以在充分把握這些特點(diǎn)的基礎(chǔ)上盡量降低鋁合金材料的購(gòu)買(mǎi)支出費(fèi)用，同時(shí)更好的維護(hù)鋁合金市場(chǎng)的穩(wěn)定。

4.結(jié)語(yǔ)

軌道交通是伴隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)而產(chǎn)生和出現(xiàn)的，因其所具有的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)而取得了非常迅速的發(fā)展。但從整體上來(lái)看，我國(guó)軌道交通的發(fā)展與外國(guó)仍然存在著較大的差距，現(xiàn)狀依舊不容樂(lè)觀。軌道交通的發(fā)展必然會(huì)對(duì)鋁合金的需求不斷增加，因此，我們有必要對(duì)軌道交通的發(fā)展現(xiàn)狀以及其對(duì)鋁合金的需求問(wèn)題進(jìn)行一番分析與研究。本文從國(guó)內(nèi)軌道交通的發(fā)展現(xiàn)狀、國(guó)內(nèi)軌道交通的發(fā)展對(duì)策以及軌道交通對(duì)鋁合金的需求等幾個(gè)方面進(jìn)行了分析與闡述，希望可以為以后的相關(guān)研究與實(shí)踐提供某些有價(jià)值的參考與借鑒。在具體進(jìn)行闡述的過(guò)程中，可能由于各種各樣的原因，還存在著這樣那樣的問(wèn)題，在以后的研究與實(shí)踐中要加以規(guī)避。

參考文獻(xiàn)：

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篇2

筆者以具體的實(shí)踐案例為例，就“歸納推理過(guò)程”的課堂教學(xué)診斷展開(kāi)分析論述。

一、一個(gè)課堂教學(xué)片段

為了更好地了解初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的實(shí)際情況，筆者在A城一所中學(xué)開(kāi)展了一次教研活動(dòng)，其中的一節(jié)數(shù)學(xué)課是人教版八年級(jí)下冊(cè)“矩形”的第一課時(shí)的內(nèi)容。

在導(dǎo)入新課后，教師首先請(qǐng)學(xué)生回憶平行四邊形的研究思路及性質(zhì)，而后演示了平行四邊形的模具，引導(dǎo)學(xué)生歸納出了矩形的概念。

此時(shí)，教學(xué)進(jìn)入了矩形性質(zhì)的學(xué)習(xí)階段，教學(xué)活動(dòng)如下：

師：類(lèi)比平行四邊形的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，猜想矩形有哪些性質(zhì)？（歷時(shí)1分30秒）

師：思考后，先在小組內(nèi)進(jìn)行交流，把所得結(jié)果寫(xiě)在一張紙上，一會(huì)兒到講臺(tái)前交流。（歷時(shí)1分20秒）

師：請(qǐng)大家注意，需要同時(shí)驗(yàn)證你的猜想。（學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想歷時(shí)2分10秒）

師：請(qǐng)同學(xué)們展示你的猜想，矩形的性質(zhì)和結(jié)論。

生1：具有平行四邊形一切性質(zhì)，四個(gè)角相等，都是直角，并且對(duì)角線(xiàn)相等。

生2：矩形是由平行四邊形轉(zhuǎn)化而來(lái)，具有平行四邊形一切性質(zhì)，四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線(xiàn)平分且相等。

師：針對(duì)矩形，大家有兩個(gè)特殊的猜想，一個(gè)是“矩形的四個(gè)角都是直角”，對(duì)于該猜想的證明，根據(jù)定義很容易給出；另一個(gè)猜想是“對(duì)角線(xiàn)相等”，對(duì)于這個(gè)猜想，你有哪些驗(yàn)證方法？

生3：可以通過(guò)度量對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度來(lái)驗(yàn)證。

生4：用兩個(gè)完全一樣的矩形，分別連接兩條對(duì)角線(xiàn)，然后把這兩個(gè)矩形重合，繞著對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)上面的矩形，當(dāng)上面一個(gè)角的頂點(diǎn)與下面一個(gè)角的頂點(diǎn)相互重合后，可以發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線(xiàn)重合，這就說(shuō)明兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

生5：證明RtABC≌RtBCD.（圖形略）

生6：利用勾股定理可證明：AC=BD。（圖形略）

師：下面請(qǐng)一名同學(xué)上臺(tái)寫(xiě)出證明過(guò)程。

（一名同學(xué)在黑板上寫(xiě)出了證明過(guò)程，其他同學(xué)在下面證明）

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，活動(dòng)進(jìn)展得比較順利，學(xué)生很快就知道了矩形的兩條性質(zhì)，并用了四種方法進(jìn)行驗(yàn)證。

但是，課堂上還有一種非常明顯的現(xiàn)象，這就是，課堂氣氛沉悶，學(xué)生思維并不活躍。那么，為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為，對(duì)此問(wèn)題有必要進(jìn)行深入地研討。

二、針對(duì)“課堂沉悶”現(xiàn)象的教學(xué)審視

首先，在上面的這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、猜想，得到了矩形的性質(zhì)，似乎是全面的，其實(shí)未必。

矩形是由平行四邊形轉(zhuǎn)化而來(lái)，具有平行四邊形一切性質(zhì)，其基本性質(zhì)是通過(guò)演繹而得到的。而矩形又是特殊的平行四邊形，它的特殊性質(zhì)并非能通過(guò)類(lèi)比而得到。其實(shí)，平行四邊形并不具有“對(duì)角線(xiàn)相等、四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，因而，無(wú)法類(lèi)比得到。而矩形的這兩條性質(zhì)又是本節(jié)課的重點(diǎn)，它的靈活應(yīng)用更是本節(jié)課的難點(diǎn)。對(duì)于那些“學(xué)得不好，學(xué)得不快”的學(xué)困生來(lái)說(shuō)，進(jìn)行這種猜想是其能力所不及的。

其次，在驗(yàn)證“對(duì)角線(xiàn)相等”的這條性質(zhì)中，生3“度量”法和生4“旋轉(zhuǎn)”法，是真正的“驗(yàn)證的方法”嗎？

其實(shí)，驗(yàn)證是需要證明的，就像哥德巴赫猜想一樣，直到今天人類(lèi)尚未完成。證明是需要演繹推理的，生3“度量”法和生4“旋轉(zhuǎn)”法都不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理方法，因而，這兩種方法只能是探究的方法、猜測(cè)方法。

上面的教學(xué)片斷存在的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是由于任教教師對(duì)“歸納推理的過(guò)程”理解不清、對(duì)矩形作為特殊的平行四邊形的“特殊性”沒(méi)有真正關(guān)注所致。同時(shí)，教師并沒(méi)有站在學(xué)生的角度，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極的思考，在動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程中，沒(méi)有讓學(xué)生體會(huì)到“從一般的平行四邊形演變?yōu)榫匦蔚倪^(guò)程”，這也許是“課堂沉悶”現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因吧。

幾何推理是幾何課程內(nèi)容的核心內(nèi)容之一，這里的推理包含兩部分，一是歸納推理即包括歸納、類(lèi)比、猜想等在內(nèi)的推理，也稱(chēng)之為合情推理；二是演繹推理。在中小學(xué)課堂教學(xué)中，通常采取三種推理方式，第一種是典型的不完全歸納推理，其結(jié)論仍是“猜想”，這種推理常常用來(lái)佐證、猜想；第二種是借助圖形直觀的操作（圖形運(yùn)動(dòng)），有時(shí)可以用來(lái)進(jìn)行不嚴(yán)格意義下的證明，在某些條件下也可以用來(lái)進(jìn)行嚴(yán)格的證明，這種推理形式常常用來(lái)說(shuō)理（例如，“僅有圖形而不需要文字說(shuō)明”的無(wú)字證明）；第三種則屬于典型的演繹證明。讓學(xué)生是否獲得三種活動(dòng)的直接經(jīng)驗(yàn)，是否經(jīng)歷過(guò)相應(yīng)的推理活動(dòng)，對(duì)學(xué)生關(guān)于推理的掌握程度有顯著影響。

三、解決“課堂沉悶”現(xiàn)象，教學(xué)須體現(xiàn)出濃厚的學(xué)科韻味、深刻的學(xué)科內(nèi)涵

讓學(xué)生經(jīng)歷“歸納推理的過(guò)程”，其實(shí)是為了讓每一位學(xué)生都經(jīng)歷學(xué)科思考的過(guò)程，獲得直接的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，建構(gòu)真正的學(xué)科理解，最終形成良好的學(xué)科直觀。

為此，在不改變這節(jié)課先前環(huán)節(jié)的前提下，可以將“矩形的性質(zhì)的探究”作如下調(diào)整：

將生3“度量”法和生4“旋轉(zhuǎn)”法，改為探究的方法，以面向全體；如果有的學(xué)生學(xué)有余力，可鼓勵(lì)其采用折紙的方法進(jìn)行進(jìn)一步探究。

在平行四邊形的模具框架上，用橡皮筋拉出兩條對(duì)角線(xiàn)，此時(shí)可讓學(xué)生思考，若改變平行四邊形的形狀，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有怎樣的變化？

（學(xué)生可以通過(guò)兩條橡皮筋的松緊程度猜想兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)短的關(guān)系，當(dāng)夾角為銳角或鈍角時(shí)，一條橡皮筋緊、一條橡皮筋松。當(dāng)夾角為直角時(shí)，兩條橡皮筋的松緊程度相同，可以猜想兩條對(duì)角線(xiàn)相等，再進(jìn)一步可以度量。

從數(shù)學(xué)抽象的角度看，這一步是實(shí)物直觀層面的抽象，其關(guān)鍵在于，借助兩根相同的橡皮筋，幫助學(xué)生建構(gòu)“矩形對(duì)角線(xiàn)相等”的圖形性質(zhì)。

在上面的“矩形由平行四邊形轉(zhuǎn)化的過(guò)程”中，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，即兩條對(duì)角線(xiàn)始終相等。那么，是不是所有矩形都具有這個(gè)規(guī)律呢？我們?nèi)绾悟?yàn)證它？

對(duì)此，可以借助幾何畫(huà)板來(lái)制作一個(gè)矩形課件，在矩形動(dòng)態(tài)變化下，分別度量出相應(yīng)的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)（即拖動(dòng)矩形角上的一點(diǎn)，以改變矩形的大?。?，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論在任何情況下，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度始終保持相等。

這個(gè)探究活動(dòng)完全可以由學(xué)生（或?qū)W生小組）獨(dú)立完成（一般不需要教師的實(shí)質(zhì)性介入）。

利用生4“旋轉(zhuǎn)”法進(jìn)行探究。即，給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的矩形，分別連接兩條對(duì)角線(xiàn)，然后把這兩個(gè)矩形重合，接著沿對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)上面的矩形，當(dāng)上面一個(gè)角的頂點(diǎn)與下面一個(gè)角的頂點(diǎn)重合后，發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線(xiàn)重合，這就說(shuō)明兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

（如此，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探究觀察，學(xué)生積累了動(dòng)手的經(jīng)驗(yàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力）

利用折紙的方法進(jìn)一步探究矩形相關(guān)的性質(zhì)。矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且有兩條對(duì)稱(chēng)軸。準(zhǔn)備一張A4紙，沿一條對(duì)稱(chēng)軸對(duì)疊A4紙，接著再沿另一條對(duì)稱(chēng)軸對(duì)疊，形成一個(gè)小的矩形，最后沿小的矩形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)折（其中，對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)是兩條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)）。展開(kāi)后，就可以發(fā)現(xiàn)A4紙的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

當(dāng)然，這個(gè)活動(dòng)也可以作為部分學(xué)生課后研究的問(wèn)題，而作為全班同學(xué)的共性要求可能高了一些。

篇3

一、例題解析

例1：在北師大版教材《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第三章中有這樣一道題目：任意作一個(gè)四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流。

在做這道題時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、推一推、量一量、猜一猜并證一證。

思路點(diǎn)撥：為了說(shuō)明題目的一般性，我們?cè)诮滩脑瓐D（圖1）的基礎(chǔ)上再畫(huà)出圖2。該題目是探索四邊形EFGH的形狀，我們可從四邊形EFGH的四條邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系入手。由題設(shè)知點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，符合三角形中位線(xiàn)定理的條件，可構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)，故連接AC，則EF是ΔBAC的中位線(xiàn)，同理GH是ΔDAC的中位線(xiàn)。

解：如圖1、圖2，四邊形EFGH是平行四邊形。證明如下：

連接AC，

點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，

EF∥GH，EF=GH。

四邊形EFGH是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)。

評(píng)注：該題也可連接BD，通過(guò)證EF∥GH，F(xiàn)G∥EH，或證EF=GH，F(xiàn)G=EH，均可獲得結(jié)論。這是對(duì)平行四邊形的定義和判定定理的考查。解該題的思路是構(gòu)造三角形及其中位線(xiàn)，這是數(shù)學(xué)中常用的“建?！彼枷?，把四邊形兩邊的中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三角形兩邊的中點(diǎn)，又體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想。從該題的推理過(guò)程我們發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是由原四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系來(lái)確定的，不論原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。

二、繼續(xù)探究

1.如果把上題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么形狀呢？

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)定理可知：EH∥FG，EH=FG，所以，平行四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH還是平行四邊形。證明方法和例1類(lèi)似。

2.把“任意四邊形”改為“菱形”或“矩形”，它的中點(diǎn)四邊形仍是平行四邊形嗎？是不是更特殊？

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的新四邊形的形狀與哪些線(xiàn)段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

思路點(diǎn)撥：以菱形的中點(diǎn)四邊形為例，由于菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，因此其中點(diǎn)四邊形除具有對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)外，還可推出鄰邊互相垂直，故菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。因?yàn)榫匦蔚膬蓷l對(duì)角線(xiàn)相等，所以可推出矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。證明方法和例1類(lèi)似。

3.把任意四邊形改為“正方形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么四邊形？

思路點(diǎn)撥：正方形的對(duì)角線(xiàn)既相等又互相垂直，所以，正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形，證明方法和例1類(lèi)似。

反過(guò)來(lái)，中點(diǎn)四邊形為正方形的圖形舉例如下：

通過(guò)觀察和探究上圖可以知道，中點(diǎn)四邊形是正方形的原四邊形不只是正方形，只要當(dāng)原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足相等且互相垂直時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形就是正方形。

4.把任意四邊形改為“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”，它的中點(diǎn)四邊形又是什么四邊形呢？

通過(guò)觀察和探究，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)它是等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形又是特殊的平行四邊形――菱形。

三、小結(jié)

結(jié)合我們剛才探究的各種圖形，我們可以總結(jié)如下：

任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是平行四邊形；

平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；

菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；

正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；

一般梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形。

四、問(wèn)題討論

結(jié)合剛才的證明過(guò)程，討論并思考：

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？

（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、推一推、量一量、猜一猜和證一證，學(xué)生得出以下結(jié)論：

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線(xiàn)有密切關(guān)系；

（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；

（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；

（4）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)既相等又互相垂直，就能使中點(diǎn)四邊形是正方形；

（5）如果原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)既不相等又不互相垂直，那么它的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

篇4

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 設(shè)計(jì)習(xí)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-925X(2012)O9-0263-01

教學(xué)中，我們應(yīng)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，熟讀教學(xué)內(nèi)容、在理解編者意圖基礎(chǔ)上利用好教材，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，合理性、適當(dāng)性、適度性、梯度性、多樣性、趣味性地安排課堂練習(xí)，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而提高課堂質(zhì)量。下面以《菱形的性質(zhì)》為例對(duì)“課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性”的有關(guān)嘗試，

一、課堂練習(xí)要有適度性、梯度性

教師要根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際來(lái)設(shè)計(jì)練習(xí)，注重差異，使不同的學(xué)生在練習(xí)中有不同的鞏固、收獲和發(fā)展。所以練習(xí)要求不能太高，也不能太低，把握好：“合理性、適當(dāng)性、適度性”的原則，由易到難，循序漸進(jìn)，既要讓差生“吃好”，又要讓優(yōu)等生“吃飽”，從而適應(yīng)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。在《菱形的性質(zhì)》這一課中，我就精心設(shè)計(jì)了四個(gè)不同層次的練習(xí)：

如：第一個(gè)練習(xí)，在得出菱形的兩條特殊性質(zhì)菱形的四條邊都相等。菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角后，馬上請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)完成幾道針對(duì)性很強(qiáng)的練習(xí)，1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若AB＝5cm,AO=4cm，則AC= _______ BD= _______ 鞏固新知，加深印象。

第二個(gè)練習(xí)，是數(shù)學(xué)書(shū)上的例題，一道生活應(yīng)用問(wèn)題，例1：菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m， ∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線(xiàn)修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（ 分別精確到0.01m和0.01m）。為了更好的檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)理解和掌握情況，我特意將原例題中的“邊長(zhǎng)為20m”改成“周長(zhǎng)為80m”，為了鞏固前面學(xué)習(xí)的對(duì)簡(jiǎn)單的根式的化簡(jiǎn)，我又將原題“分別精確到0.01m和0.01m”刪去，讓學(xué)生算出準(zhǔn)確值(教育學(xué)/中等教育論文 /)。并且在隨后的練習(xí)題中巧妙安排菱形面積計(jì)算，如：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的周長(zhǎng)是__，面積是__。讓學(xué)生自己去歸納，菱形面積的計(jì)算方法不僅是小學(xué)學(xué)習(xí)的平行四邊形面積的計(jì)算方法：底×高，還可以利用菱形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算菱形的面積：對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。當(dāng)學(xué)生將例題解決后，我又將例題進(jìn)行變式，將原題中的“∠ABC＝60°”改成“∠BAD＝120°”，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，如何解決。

第三個(gè)練習(xí)，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的任意四邊形的面積是否也等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半？這是一道能力提高題，由菱形面積的特殊性延伸到對(duì)角線(xiàn)互相垂直的任意四邊形，學(xué)生用菱形面積的推導(dǎo)方法不難推出對(duì)角線(xiàn)互相垂直任意四邊形的面積也可以是對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。這樣類(lèi)比延伸的練習(xí)題不僅拓寬了學(xué)生的視野，而且此題設(shè)計(jì)在熟練掌握和應(yīng)用菱形面積公式后，實(shí)際是有梯度的，符合學(xué)生接受知識(shí)有簡(jiǎn)入難過(guò)渡規(guī)律，使每個(gè)層次的學(xué)生都有“事”可做。

第四個(gè)練習(xí)，是一道思考題。把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？這道題的設(shè)計(jì)來(lái)源于生活，易于學(xué)生動(dòng)手操作，圖形可以形象直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，便于學(xué)生動(dòng)腦思考，這道題實(shí)質(zhì)上是菱形的判定的應(yīng)用，在本課有意安排其實(shí)是提示和督促學(xué)生預(yù)習(xí)。

通過(guò)以上四個(gè)由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生：1、掌握了菱形的兩條特殊性質(zhì)，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算菱形的面積。2、了解菱形的特殊性質(zhì)和面積計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。3、結(jié)合菱形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，鍛煉自己的探索精神，拓寬了自己的視野，提高了解決問(wèn)題的能力。達(dá)到了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，從而使教學(xué)保質(zhì)保量，高效率的完成。

二、課堂練習(xí)注重多樣性、開(kāi)放性

課堂練了要有基礎(chǔ)練習(xí)，還必須要有拓展性習(xí)題，讓學(xué)生“跳一跳，才能摘到果子”。這樣，學(xué)有余力的學(xué)生就會(huì)在解題過(guò)程中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的挑戰(zhàn)欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。條件不完備、問(wèn)題不完備、答案不唯一、解題方法不統(tǒng)一的練習(xí)，具有發(fā)散性、探究性、發(fā)展性和創(chuàng)新性的特點(diǎn)，有利于促進(jìn)學(xué)生積極思考，激活思路，能從不同方向去尋求最佳解題策略。如，例題的設(shè)計(jì)及變式題和第三個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些能開(kāi)拓學(xué)生思路的，有利于學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的練習(xí)。通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生的思維越來(lái)越靈活，應(yīng)變能力越來(lái)越強(qiáng)，而不被模式化的定勢(shì)所束縛。

三、課堂練習(xí)應(yīng)有生活實(shí)用性、趣味性

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)一定要充分考慮數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生的原因，不斷加強(qiáng)生活與數(shù)學(xué)教材的聯(lián)系，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，使課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)有生活實(shí)用性、趣味性。這樣的數(shù)學(xué)習(xí)題才有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ慈?。如：例題的設(shè)計(jì)，不僅鞏固了菱形的性質(zhì)，還從另一個(gè)角度反映出菱形的美在生活中的應(yīng)用。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)，可展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在自己身旁，從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，使他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更感興趣。

四、課堂練習(xí)時(shí)間的保證

篇5

一、從一道習(xí)題說(shuō)起

“中點(diǎn)四邊形”是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《中位線(xiàn)》一課第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一系列連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形與原四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，從中體會(huì)圖形的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系從一般到特殊的變化規(guī)律，全面地認(rèn)識(shí)圖形。課后，我給學(xué)生出了這樣一道習(xí)題：

順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的中點(diǎn)四邊形是菱形。

此題主要考查三個(gè)方面的內(nèi)容：一是對(duì)三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用；二是對(duì)轉(zhuǎn)化思想、從一般到特殊的思想的運(yùn)用;三是有條理地思考、判斷及用幾何語(yǔ)言表達(dá)。它的正確答案是“對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形”，但大部分學(xué)生寫(xiě)出的答案是“矩形”，也有少部分學(xué)生寫(xiě)出的答案是“正方形”。因此，學(xué)生的錯(cuò)誤在于以部分替代了整體，以特殊情況代替了一般情況，其背后，犯的則是邏輯性錯(cuò)誤和策略性錯(cuò)誤——以非本質(zhì)屬性替代了本質(zhì)屬性。

如此多的學(xué)生出了原本不該出的錯(cuò)，是否與本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有一定的關(guān)聯(lián)呢？

二、原先的3個(gè)探索活動(dòng)

縱觀該課，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了3個(gè)探索活動(dòng)。

【探索活動(dòng)1】

自主探索：

連接任意四邊形四條邊的中點(diǎn)，能得到什么圖形？并給予證明。

【探索活動(dòng)2】

解答下列問(wèn)題串：

問(wèn)題1如果把上面的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么形狀呢？

問(wèn)題2把“任意四邊形”改為“矩形”，它的中點(diǎn)四邊形仍是平行四邊形嗎？會(huì)不會(huì)成為更特殊的圖形？再把它改為“菱形”、“正方形”呢？

問(wèn)題3改成“一般梯形”、“直角梯形”、“等腰梯形”呢？

【探索活動(dòng)3】

思考討論下列問(wèn)題：

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？

（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

從這3個(gè)探索活動(dòng)可以看出，學(xué)生探究是沿著從一般到特殊的順序開(kāi)展的，原四邊形的形狀也是從一般四邊形逐步變?yōu)樘厥馑倪呅蔚?。這是一種重要的研究變化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。但是，這樣的設(shè)計(jì)忽視了對(duì)學(xué)生從對(duì)角線(xiàn)關(guān)系這一問(wèn)題本質(zhì)的角度進(jìn)行思考的引導(dǎo)，而強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)平行四邊形等一系列重點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)的邊角關(guān)系逐漸特殊化的四邊形的印象。也正因?yàn)槿绱?，無(wú)形中將“順次連結(jié)矩形四條邊的中點(diǎn)，所得的中點(diǎn)四邊形是菱形”這一非本質(zhì)屬性得到強(qiáng)化。盡管在后面的活動(dòng)中，教師也引導(dǎo)學(xué)生去思考“要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎”,但是，前面的探究及作圖留給學(xué)生的印象還是更深刻一些，以致學(xué)生在有意無(wú)意中忽略了對(duì)三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用，自然也就影響到對(duì)解題策略的選擇。

三、對(duì)3個(gè)探索活動(dòng)的改進(jìn)

起初，我試圖按照從特殊到一般的思路重新設(shè)計(jì)探索活動(dòng)：從正方形開(kāi)始逐步弱化對(duì)角線(xiàn)條件。但是，我發(fā)現(xiàn)這和前面的設(shè)計(jì)一樣，都需要教師強(qiáng)調(diào)、突出，甚至直接指出對(duì)角線(xiàn)條件，否則,學(xué)生還是會(huì)過(guò)度關(guān)注邊角條件。因此，我決定從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手：

【探索活動(dòng)1*】

嘗試解決下列問(wèn)題：

(1) 一塊白鐵皮零料的形狀如圖1，工人師傅要從中裁出一塊平行四邊形白鐵皮，并使四個(gè)頂點(diǎn)分別落在原白鐵皮的四條邊上，可以如何裁？

【探索活動(dòng)2*】

原探索活動(dòng)2。

【探索活動(dòng)3*】

思考討論下列問(wèn)題：

(1) 如圖2,探索決定中點(diǎn)四邊形EFGH形狀的原四邊形ABCD的主要因素。是邊、角,還是對(duì)角線(xiàn)？

(2) 反之，若中點(diǎn)四邊形EFGH分別為矩形、菱形和正方形，則原四邊形ABCD是否一定分別為菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？

改進(jìn)后的亮點(diǎn)在第1個(gè)和最后1個(gè)探索活動(dòng)。第1個(gè)探索活動(dòng)從一個(gè)條件非常簡(jiǎn)單、具有一定探究難度的實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，想到與同一條對(duì)角線(xiàn)相關(guān)的兩條三角形中位線(xiàn)，得出取各邊中點(diǎn)的方法，從而自然地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行四邊形。而最后1個(gè)探索活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考、歸納強(qiáng)化問(wèn)題的本質(zhì)：決定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素是原四邊形對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生逆向運(yùn)用這一本質(zhì)發(fā)現(xiàn)，從而徹底掌握這類(lèi)問(wèn)題，排除非本質(zhì)屬性的干擾。

篇6

關(guān)鍵詞：教學(xué)形式；創(chuàng)設(shè)情境；合作學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方法；多媒體技術(shù)

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)在沉悶、缺乏生氣中進(jìn)行。學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)熱情，沒(méi)有積極性，怕數(shù)學(xué)，更不用說(shuō)激發(fā)創(chuàng)意和不斷探索的精神了。很多數(shù)學(xué)老師都在苦苦探索和尋求解決這個(gè)問(wèn)題的方法。怎樣使數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)生機(jī)和活力？怎么使學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)并激發(fā)其創(chuàng)意和探索精神？經(jīng)過(guò)培訓(xùn)學(xué)習(xí)，初步找到了數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題：教師在備課時(shí)更多的是考慮自己怎么“教”，而很少考慮學(xué)生如何“學(xué)”?，F(xiàn)在，教師的教學(xué)觀念和教學(xué)習(xí)慣需要改變。我們應(yīng)更多地思考學(xué)生如何‘學(xué)’，以“為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)、為學(xué)生發(fā)展而教”。

一、改變教學(xué)形式，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)

在四邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)中，讓每位學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)四邊形，然后用剪刀剪下來(lái)，再把它的四個(gè)角也剪下來(lái)拼在一起，問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)四邊形四個(gè)內(nèi)角拼在一起等于一個(gè)圓周角即360°，最后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理論證。在講四邊形的外角和時(shí)，在教室后面寬敞的地方任意畫(huà)一個(gè)大四邊形（如下圖）。讓一個(gè)學(xué)生從點(diǎn)O出發(fā)轉(zhuǎn)∠1至點(diǎn)A，再轉(zhuǎn)∠2走至點(diǎn)B，轉(zhuǎn)∠3走至點(diǎn)C，轉(zhuǎn)∠4走回至點(diǎn)O。問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛好轉(zhuǎn)了一圈，感性認(rèn)識(shí)到四邊形四個(gè)外角之和是360°。在多邊形外角和定理的教學(xué)時(shí)，也讓學(xué)生以這種方式去理解。通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生都參與數(shù)學(xué)，有利于激起學(xué)生的探索熱情、養(yǎng)成學(xué)生的探索習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲

在多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)時(shí)，作如下設(shè)計(jì)：按順序畫(huà)出四邊形、五邊形、六邊形、……n邊形，并經(jīng)過(guò)這些多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作出它的所有對(duì)角線(xiàn)（如下圖）。

問(wèn)：四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形的內(nèi)角和等于多少度？六邊形呢？……n邊形呢？學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作n邊形的所有對(duì)角線(xiàn)，可作（n-2）條對(duì)角線(xiàn)，這些對(duì)角線(xiàn)將n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形，因此n邊形的內(nèi)角和等于這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和即（n-2）×180°。在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過(guò)程，同時(shí)也領(lǐng)悟到化歸的思想，把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題。再用下面兩個(gè)問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解多邊形內(nèi)角和定理及化歸思想：（1）在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)0，將點(diǎn)0與各頂點(diǎn)連接，得幾個(gè)三角形？n邊形內(nèi)角和怎樣計(jì)算？（如下圖）

三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，提高學(xué)習(xí)效果

在平行四邊形及其性質(zhì)的教學(xué)中，制作課件，利用多媒體手段使圖形動(dòng)化，讓學(xué)生觀察。問(wèn)：什么是平行四邊形？然后啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)等方面去思考。經(jīng)過(guò)觀察、思考和討論，從而得出平行四邊形的性質(zhì)，再讓他們進(jìn)行說(shuō)理證明。

在“梯形”的教學(xué)中，為使學(xué)生理解作輔助線(xiàn)的方法，教師準(zhǔn)備一些梯形硬紙片（大小不相等）和一個(gè)小三角形硬紙片，讓學(xué)生觀察。并提出問(wèn)題：（1）能把梯形分成兩個(gè)三角形嗎？（2）能把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形嗎？（3）能把一個(gè)梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形嗎？（4）要把梯形變成一個(gè)大的三角形，怎么辦？教師可提示：在梯形的上底拼上一個(gè)小三角形，試試看。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作很快回答出了上述問(wèn)題。這些問(wèn)題為學(xué)生后面學(xué)習(xí)等腰梯形的性質(zhì)和判定作了很好的鋪墊，也為證明有關(guān)梯形幾何題作輔助線(xiàn)的方法有了一定的理解。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

四、鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在三角形和梯形的中位線(xiàn)定理的教學(xué)中，事先準(zhǔn)備好若干三角形、梯形硬紙片和若干把剪刀。給各小組的問(wèn)題是：你能把一個(gè)三角形剪去一個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平行四邊形嗎？你能把一個(gè)梯形剪去一個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)三角形嗎？如何剪怎樣拼？看哪一組先完成任務(wù)。各小組各抒己見(jiàn)，共同合作，每個(gè)組都有自己與眾不同的答案，每個(gè)小組派代表?yè)尨?。各小組將所剪拼圖形貼到黑板上或墻上，剪拼方法有若干種（如圖）。表?yè)P(yáng)優(yōu)先完成任務(wù)者。然后進(jìn)行說(shuō)理論證，這種方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

圖1沿中位線(xiàn)DE剪，把ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至CEF位置得平行四邊形DBCF

圖2沿AE剪，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，把AED繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)180°到FEC得ABF

圖3沿中位線(xiàn)EF剪，把梯形AEFD繞F轉(zhuǎn)動(dòng)180°到HGFC的位置得平行四邊形BHGE

五、教給學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率

每門(mén)學(xué)科都有其自身特點(diǎn)和思維方法。數(shù)學(xué)也是如此，教師要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維策略。如：在四邊形的教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)是特殊四邊形的定義、性質(zhì)及其判定，而性質(zhì)又是通過(guò)對(duì)四邊形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)等的研究與分析獲得的。特殊四邊形的判定又恰好是其性質(zhì)的逆命題。因此，學(xué)習(xí)四邊形，要抓住四邊形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)及其性質(zhì)、判定這一關(guān)鍵來(lái)學(xué)習(xí)。掌握了學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效率會(huì)大大提高。教學(xué)生學(xué)以致用。如：（1）四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活中有什么用，請(qǐng)舉一些例子；如何克服四邊形的不穩(wěn)定性？（2）形狀、大小完全相同而不規(guī)則的四邊形可以用來(lái)鑲嵌地板嗎？為什么？讓學(xué)生剪一些硬紙片親自實(shí)踐一下。（3）工人師傅在做門(mén)框或矩形零件時(shí)，常用測(cè)量平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)是否相等來(lái)檢查直角的精度，這是根據(jù)什么道理？（4）如何利用三角形中位線(xiàn)定理來(lái)測(cè)量池塘的長(zhǎng)度？（5）怎樣計(jì)算人字形梯子橫檔的長(zhǎng)度？學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)，就能進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)知識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生主動(dòng)發(fā)展為宗旨，充分考慮學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中、在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)；在直觀形象化教學(xué)中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)；在學(xué)以致用中理解和鞏固所學(xué)知識(shí)……這就要求教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教育思想，改變教學(xué)觀念和教學(xué)行為，認(rèn)真分析研究課程，整合教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，使教學(xué)更符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，以不斷促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇7

論文關(guān)鍵詞：Fe、Sr、Mn微量元素，C、O、Sr同位素，成巖流體，卡洛夫-牛津階，薩曼杰佩氣田，土庫(kù)曼斯坦

 

0 前言

海相碳酸鹽巖微量元素和碳、氧、鍶穩(wěn)定同位素地球化學(xué)方法，被廣泛地應(yīng)用于研究全球海平面變化、古環(huán)境，成巖演化歷史和流體性質(zhì)[1-3]，國(guó)內(nèi)外已積累有不少研究成果，如Veizer 和Fritz 等（1986）建立了古生代至中生代可反映全球海平面變化的碳、氧同位素地層曲線(xiàn)[4]；Mcarthur和Howarth 等（2001）建立了可用于精細(xì)標(biāo)定地層年代的鍶同位素地層曲線(xiàn)[5]；Green 和Mountjoy等（2005）利用鍶同位素對(duì)加拿大西部盆地泥盆系和密西西比系白云巖儲(chǔ)層成因[6]和Swart等（2005）對(duì)阿拉伯海灣地區(qū)侏羅系—白堊系白云巖儲(chǔ)層成因[7]進(jìn)行的研究；鄭榮才等利用不同溶蝕強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)組分的巖溶巖與膠結(jié)物微量元素和碳、氧、鍶同位素的差異，分析了川東地區(qū)上石炭統(tǒng)黃龍組古巖溶儲(chǔ)層流體性質(zhì)、來(lái)源、演化規(guī)律和進(jìn)行成巖系統(tǒng)劃分[8-11]；胡忠貴等利用碳、氧、鍶穩(wěn)定同位素研究了川東北地區(qū)上二疊統(tǒng)長(zhǎng)興組與下三疊統(tǒng)飛仙關(guān)組白云巖儲(chǔ)層的成因及其與油氣成藏的關(guān)系[12-15]；李榮西等和劉建清等利用碳、氧同位素分別對(duì)黔西南地區(qū)三疊系碳酸鹽巖和羌唐盆地上侏羅進(jìn)行的層序地層學(xué)研究[16、17]；姚涇利等利用碳、氧同位素解釋了鄂爾多斯盆地下奧陶統(tǒng)馬家溝組馬五段白云巖

儲(chǔ)層成因[18]等成果。土庫(kù)曼斯坦中石油阿姆河右岸合同區(qū)薩曼杰佩氣田為前蘇聯(lián)時(shí)期曾開(kāi)發(fā)過(guò)的超大型天然氣藏，含氣層為上侏羅統(tǒng)卡洛夫－牛津階淺水臺(tái)地相的碳酸鹽巖沉積建造，具備非常優(yōu)越的天然氣生、儲(chǔ)、蓋組合配置關(guān)系和優(yōu)越的下生-中儲(chǔ)-上蓋封閉式圈閉成藏條件，但在前蘇聯(lián)時(shí)期僅注重于天然氣開(kāi)發(fā)，而對(duì)基礎(chǔ)地質(zhì)研究很少開(kāi)展，資料非常匱乏。因此，對(duì)該氣田卡洛夫－牛津階碳酸鹽巖進(jìn)行微量元素和碳、氧、鍶穩(wěn)定同位素地球化學(xué)特征研究，有助于揭示該氣田碳酸鹽巖沉積、成巖和儲(chǔ)層特征等方面的信息地質(zhì)論文，提高儲(chǔ)層預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)精度和勘探開(kāi)發(fā)效益。

1 地質(zhì)概況

1.1 區(qū)域構(gòu)造特征

阿姆河盆地（圖1A）是圖蘭地臺(tái)東南部的一個(gè)大型富油氣盆地[19]，根據(jù)構(gòu)造和巖性特征，該盆地通常被劃分為基底、過(guò)渡層和地臺(tái)蓋層三個(gè)構(gòu)造層系（圖1B）：基底為古生界火成巖和變質(zhì)巖，埋深變化大，最淺處的卡拉庫(kù)姆隆起不足2000m，最深的北卡拉比里坳陷可達(dá)14000m以上；過(guò)渡層為廣泛沉積的二疊－三疊系陸源含煤碎屑巖建造，厚度變化很大，由北向南變厚，在盆地南緣的科佩特山前坳陷最大厚度可達(dá)12000m；地臺(tái)蓋層由廣泛發(fā)育的中生代侏羅系、白堊系和古近系碳酸鹽巖、蒸發(fā)巖和砂巖、泥巖、煤層互層組成。盆地內(nèi)主要發(fā)育北西向和北東向兩組斷裂，控制了構(gòu)造格局和沉積蓋層的分布特征中國(guó)知網(wǎng)論文數(shù)據(jù)庫(kù)。根據(jù)基底形態(tài)和斷裂構(gòu)造特征，阿姆河盆地被劃分為科佩塔特山前坳陷、中央卡拉庫(kù)姆隆起、馬里謝拉赫隆起、巴加德任坳陷和查爾朱階地等眾多大型構(gòu)造單元，薩曼杰佩氣田即位于毗鄰巴加德任坳陷的查爾朱階地西南邊緣帶（圖1A）。

1.2 地層發(fā)育狀況

盆地內(nèi)侏羅系、白堊系和古近系巖性組合很復(fù)雜，包括海岸平原-瀉湖沼澤相含煤碎屑巖，濱、淺海相混積巖，開(kāi)闊-局限臺(tái)地相碳酸鹽巖和蒸發(fā)臺(tái)地相膏鹽巖等。中上侏羅統(tǒng)卡洛夫-牛津階為薩曼杰佩氣田最重要的產(chǎn)氣層位，該地層單元與下伏中侏羅統(tǒng)瀉湖-沼澤相的含煤碎屑巖地層呈超覆不整合接觸，與上覆上侏羅統(tǒng)基末利階高爾達(dá)克組的厚層膏鹽巖地層為連續(xù)沉積。其本身為一套臺(tái)地前緣緩斜坡→臺(tái)地邊緣礁、灘→蒸發(fā)臺(tái)地相的碳酸鹽巖-膏鹽巖沉積組合，自下而上可劃分為礁下層(XVa1層)、致密層（Z層）、生物礁層（XVa2層）、礁上層（XVhp層）、塊狀灰?guī)r層（XVm層）、層狀灰?guī)r層（XVp層）和灰?guī)r石膏層（XVac層）7個(gè)巖性段（圖2）。下伏中侏羅統(tǒng)煤系地層為主力烴源巖層，儲(chǔ)層主要發(fā)育于相當(dāng)牛津階的生物礁層、礁上層、塊狀灰?guī)r層和層狀灰?guī)r層等巖性段，而上覆灰?guī)r石膏層與高爾達(dá)克組的厚層膏鹽巖共同構(gòu)成了廣泛發(fā)育的區(qū)域性致密蓋層，因此，薩曼杰佩氣田卡洛夫-牛津階具備極其優(yōu)越的天然氣生、儲(chǔ)、蓋組合配置關(guān)系和成藏條件。

2 樣品類(lèi)型及特征

樣品取自Sam53-1井取芯段，按結(jié)構(gòu)-成因分類(lèi)[20]和對(duì)所取樣品進(jìn)行了薄片鑒定，確保了樣品的可靠性和代表性。所取樣品被劃分為石灰?guī)r、白云巖和方解石晶體三大類(lèi)，其中石灰?guī)r細(xì)分為微晶灰?guī)r、顆?；?guī)r和礁灰?guī)r3類(lèi)，白云巖被細(xì)分為灰質(zhì)粉晶白云巖和具粉-細(xì)晶結(jié)構(gòu)的晶粒白云巖2類(lèi)。

2.1 泥-微晶灰?guī)r類(lèi)

由泥晶-微晶方解石組成地質(zhì)論文，形成于局限和開(kāi)闊臺(tái)地潮下及前緣緩斜坡等低能環(huán)境。巖性較為致密，僅在局部發(fā)育有溶孔和溶縫，除裂縫發(fā)育帶，一般為不利于儲(chǔ)層發(fā)育的巖性（圖3-A）。

2.2 顆?；?guī)r類(lèi)

此類(lèi)灰?guī)r可細(xì)分為微-亮晶生物屑灰?guī)r、微-亮晶砂屑生物屑灰?guī)r、微-亮晶礫屑生物屑灰?guī)r、微-亮晶鮞?；?guī)r、微-亮晶球粒生物屑灰?guī)r、微-亮晶核形石生物屑（球粒）灰?guī)r、微晶（含）生物屑球?；?guī)r等復(fù)合顆?；?guī)r類(lèi)等，以生物屑灰?guī)r最豐富，生物屑類(lèi)型主要有厚殼蛤、珊瑚、苔蘚蟲(chóng)、

 

篇8

關(guān)鍵詞："過(guò)程生成"教學(xué)理念； 有多大；教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)改革最根本的問(wèn)題是觀念問(wèn)題，如果傳統(tǒng)的注入式觀念不能根除，那么改革就只能是娓娓動(dòng)聽(tīng)的空談闊論，所以我國(guó)的教育改革的根本點(diǎn)是教學(xué)觀念上的破舊立新。那么新為何也？我們認(rèn)為"過(guò)程生成"教學(xué)理念是理想的選擇。所謂"過(guò)程生成"教學(xué)，就是向?qū)W生展現(xiàn)"有價(jià)值有思想有活力的、順應(yīng)學(xué)生思維與教育規(guī)律的、具有整體性連續(xù)性生成性的知識(shí)生成過(guò)程"，具體論述請(qǐng)見(jiàn)筆者《論"過(guò)程生成"教學(xué)》一文①或見(jiàn)文獻(xiàn)[1-3]，本文只說(shuō)明兩個(gè)基本觀點(diǎn)：一是"過(guò)程生成"理念認(rèn)為教學(xué)必須通過(guò)良好的知識(shí)生成過(guò)程使學(xué)生有思想、會(huì)思維、明事理；二是"過(guò)程生成"理念認(rèn)為最基本的是做到通過(guò)有思想、顯能力、求創(chuàng)新的知識(shí)生成過(guò)程潛移默化地影響、熏陶學(xué)生，并在此基礎(chǔ)上盡可能地踐行"創(chuàng)新型"教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)、提高學(xué)生的能力。

本文基于"過(guò)程生成"理念，設(shè)計(jì)"探究 大小"的生成過(guò)程，意在拋磚引玉，旨在推廣"過(guò)程生成"教學(xué)理念。

一、設(shè)計(jì)說(shuō)明

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)安排了以下的探究 大小的內(nèi)容：

12=2 ，22=4 ， 1

1.42=1.96 ， 1.52=2.25，1.4

1.412=1.9881 ，1.422=2.0164 ， 1.41

1.4142=1.999396 ， 1.4152=2.002225， 1.414

如此進(jìn)行下去，可以得到 的更精確的近似值。事實(shí)上，=1.41421356…… ，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

一般的教學(xué)也是這樣做的。然而，美其名曰的"探究"，究竟探究了什么？如果說(shuō)僅僅讓學(xué)生將上述不等式使用計(jì)算器驗(yàn)算一遍就算是探究的話(huà)，未免太荒唐啦，并且是浪費(fèi)時(shí)間。如若不信請(qǐng)做個(gè)測(cè)驗(yàn)：課后讓學(xué)生自己探究 有多大，看看結(jié)果如何。

問(wèn)題是這些不等式從何而來(lái)！解決此問(wèn)題可用中點(diǎn)法，并且這是一舉兩得之法：既使學(xué)生真正地體驗(yàn)到探究方法，由使學(xué)生學(xué)習(xí)到實(shí)用的最優(yōu)化方法。也許說(shuō)初二學(xué)生不易接受中點(diǎn)法，非也！筆者在上世紀(jì)70年代即給初中學(xué)生講授過(guò)中點(diǎn)法與0.618法（華羅庚先生在上世紀(jì)60、70年代致力于推廣優(yōu)選法，教材中當(dāng)然有此內(nèi)容），學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、易于接受并且善于應(yīng)用，效果非常不錯(cuò)。

那么在此如何使用中點(diǎn)法，至少有兩種做法：一是直接使用，二是先通過(guò)實(shí)例使學(xué)生熟悉中點(diǎn)法后再研究 。本文設(shè)計(jì)采用后者，主要步驟是：首先誘導(dǎo)學(xué)生使用中點(diǎn)法查找地下煤氣管道泄漏之處，然后研究 的幾何意義以及 的值。

準(zhǔn)確地說(shuō)本設(shè)計(jì)只是給出了一個(gè)知識(shí)生成過(guò)程，至于如何在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)，可酌情采用各種教學(xué)方法：講授式、開(kāi)放式、探究式等等均可；實(shí)在地說(shuō)講授法應(yīng)該是最基本的、且使用最多的教學(xué)方法，如果在"過(guò)程生成"式講授法基礎(chǔ)上，酌情輔以各種新型教法，必將產(chǎn)生理想的效果。

二、具體設(shè)計(jì)

1、準(zhǔn)備工作

可以課前或者課上進(jìn)入講授內(nèi)容之前先做準(zhǔn)備工作 -- 解決實(shí)際問(wèn)題：已測(cè)得A 、 B兩點(diǎn)間的地下煤氣管道發(fā)生泄漏，你能確定具體的泄露點(diǎn)嗎？能否把 A、 B兩點(diǎn)間的煤氣管道全部挖開(kāi)？那么就只能在A 、B 之間選點(diǎn)檢查啦！不過(guò)如何選點(diǎn)較好呢？分析如下：

一種方法：在 A、 B之間任選一點(diǎn)C ，如圖1所示，假如 C點(diǎn)偏向于A 點(diǎn)，那么會(huì)出現(xiàn)三種情況，一是煤氣泄露處恰好在 C點(diǎn)，當(dāng)然問(wèn)題得到解決；二是煤氣泄露處處于 AC段，此結(jié)果理想，因?yàn)榇藭r(shí)減少了后續(xù)查找的工作量；三是煤氣泄露處在 BC段，那么運(yùn)氣就非常糟糕（并且C 點(diǎn)越靠近A ，運(yùn)氣就越糟糕），因?yàn)榇藭r(shí)加大了后續(xù)查找的工作量。一種"厄運(yùn)"是：第三種情況頻頻出現(xiàn)，因此這種"任意選點(diǎn)"的方法是很不穩(wěn)妥的。

第二種方法是：為克服第一種方法的"大偏差'厄運(yùn)'"而選擇A 、 B的中點(diǎn)（如圖2所示）。也就是說(shuō)選擇A 、 B的中點(diǎn)M ，如果煤氣泄露處在 AM段，那么下一步就再取 AM的中點(diǎn)進(jìn)行，否則就再取 BM的中點(diǎn)進(jìn)行，顯然無(wú)論煤氣泄露處落在那一段，對(duì)后續(xù)工作量的影響都不大。這樣一步步進(jìn)行下去，直到找到煤氣泄露處停止。如此處理比較"穩(wěn)妥"，因?yàn)槊坎讲僮鞫既≈悬c(diǎn)，故稱(chēng)之為中點(diǎn)法。

2、 幾何意義的探究

我們知道：2，是確定的數(shù)，它表示數(shù)軸上的兩個(gè)單位長(zhǎng)度； 1/3也是確定的，它表示把數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度分成三份，而取其中的一份；等等。但是 呢？分析 的定義：

如果 x>0且x2=2 ，那么 x=

定義中 主要是由 經(jīng)x2=2確定的，其中 x2是主要因素，那么由x2 能聯(lián)想到什么呢？--正方形的面積，于是想象到：如果能作出一個(gè)邊長(zhǎng)是 x分米且面積是2平方分米的正方形，那么 的意義也就清楚啦。然而怎么做呢？因?yàn)橐褜W(xué)過(guò)的有理數(shù)根本不存在這樣的 ，所以很難直接做出如此圖形。于是就退一步想：不直接作此正方形，先做幾個(gè)面積之和等于2的圖形，由這些圖形拼湊出所要求的圖形。依此思路具體分析：因?yàn)橐竺娣e和是2平方分米，而2=1+1 ，因此就想到，先做兩個(gè)面積是1平方分米的正方形，由它們拼湊成一個(gè)面積是2平方分米的正方形。于是立即行動(dòng)：

在紙上做兩個(gè)"面積是1平方分米"的正方形，進(jìn)行拼圖試驗(yàn)。

這樣就生成了教材P69的探究方法（見(jiàn)圖3），探究結(jié)果： 是單位正方形對(duì)角線(xiàn)之長(zhǎng)

3、 大小的探究

已知 是單位正方形的對(duì)角線(xiàn)之長(zhǎng)，不過(guò)這個(gè)長(zhǎng)具體是多少，還不清楚，需要繼續(xù)研究。常識(shí)性思考：要知對(duì)角線(xiàn)有多長(zhǎng)，可用尺子來(lái)測(cè)量，那么用什么尺子呢？聯(lián)想到數(shù)軸，數(shù)軸就是一把尺子，于是就需要把這個(gè)對(duì)角線(xiàn)放到數(shù)軸上，測(cè)量其長(zhǎng)度。

那么如何把對(duì)角線(xiàn)放到數(shù)軸上呢？因?yàn)閷?duì)角線(xiàn)在單位正方形中，所以就先把正方形放在數(shù)軸上，如圖3（a）所示，此時(shí)的對(duì)角線(xiàn)傾斜著，要測(cè)量就應(yīng)讓它躺下來(lái)，于是得到圖3（b）。由圖可見(jiàn)， 對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的 A點(diǎn)，并且估計(jì) A點(diǎn)應(yīng)在1與2之間。需驗(yàn)證"估計(jì)"的正確性：因?yàn)?12=2 ，22=4 ，所以1

不過(guò) 在1與2之間的什么位置，還不清楚，需要繼續(xù)判斷，顯然這與尋求"煤氣泄露點(diǎn)"是類(lèi)似的問(wèn)題，所以用中點(diǎn)法尋找其近似值：

①、取 1與2 的中點(diǎn)（1+2）/2=1.5 ，因?yàn)?1.52=2.25，所以1

②、取1 與1.5 的中點(diǎn)（1+1.5）/2=1.25 ，此時(shí)應(yīng)在1.2 與1.3 中選擇（以避免數(shù)據(jù)位數(shù)急劇增大），因?yàn)?.32=1.69

③、取 1.3與1.5 的中點(diǎn)1.4 ，因?yàn)?.42=1.96

④、取1.4 與1.5 的中點(diǎn)1.45 ，因?yàn)?.452=2.1025>2 ，所以1.4

⑤、取1.4 與 1.45的中點(diǎn)1.425 ，此時(shí)應(yīng)在 1.42與 1.43中選擇，因?yàn)?.422=2.0164 >2 ，所以取1.42 ，即有1.4

⑥、取1.4 與1.42 的中點(diǎn)1.41 ，因?yàn)?1.412=1.9881

⑦、取1.41 與1.42 的中點(diǎn)1.415 ，因?yàn)?.4152=2.002225 >2，所以 1.41

⑧、取 1.41與 1.415的中點(diǎn)1.4125 ，此時(shí)應(yīng)在1.412 與 1.413中選擇，因?yàn)?1.4132=1.996569

）⑨、取 1.413與 1.415的中點(diǎn) 1.414，因?yàn)?.4142=1.999396

……

結(jié)論分析：因?yàn)閷?duì)于任意有理數(shù)a 、b ，若a

4、練習(xí)：確定 的大小。

注釋?zhuān)?/p>

①此文是課題《基于三維目標(biāo)的高師數(shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)模式研究》之《結(jié)題報(bào)告》的精簡(jiǎn)，將在《韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào)》2013年第3期發(fā)表。

參考文獻(xiàn)：

[1]王積社. 系統(tǒng)科學(xué)視閾下：對(duì)三維目標(biāo)的系統(tǒng)化解讀[J].大家，2012，（2，中）：112-113.

[2]王積社. 過(guò)程化：三維目標(biāo)視野中講授法的訴求[J]. 教學(xué)與管理，2011，（33）：116-117.

篇9

類(lèi)型一： 圖形折疊型動(dòng)手操作題

圖形折疊型動(dòng)手操作題，就是通過(guò)圖形的折疊來(lái)研究它的相關(guān)結(jié)論．

例1 （2012浙江省·衢州）課本中，把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)紙.請(qǐng)思考解決下列問(wèn)題：

（1） 將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對(duì)開(kāi)，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙.請(qǐng)給予證明.

（2） 在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：

第一步： 沿過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；

第二步： 沿過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙） .此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；

第三步： 沿直線(xiàn)DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合.

請(qǐng)你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3） 不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖3一次又一次對(duì)開(kāi)后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB＝1，BC＝■，問(wèn)第5次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是多少？探索并直接寫(xiě)出第2012次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng).

【解析】

（1） 證明矩形ABEF長(zhǎng)與寬之比為；

（2） 利用ABE≌AFE和勾股定理證明矩形ABCD長(zhǎng)與寬之比為；

（3） 利用第（1）的結(jié)論進(jìn)行規(guī)律探索.

解 （1） 是標(biāo)準(zhǔn)紙.理由如下：

矩形ABCD是標(biāo)準(zhǔn)紙，■=■

由對(duì)開(kāi)的含義知：AF＝■BC

■=■=2g■=■=■

矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙.

（2） 是標(biāo)準(zhǔn)紙.理由如下：設(shè)AB＝CD＝a

由圖形折疊可知：DN＝CD＝DG＝a，DGEM

由圖形折疊可知：ABE≌AFE

∠DAE＝∠BAD＝45°

ADG是等腰直角三角形

在RtADG中，AD＝■=■

■=■=■

矩形紙片ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙

（3） 對(duì)開(kāi)次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次…周長(zhǎng)2（1+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+…

第5次對(duì)開(kāi)后所得的標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)為：■

第2012次對(duì)開(kāi)后所得的標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)為：■

【點(diǎn)評(píng)】 本題著重考查了線(xiàn)段的比，圖形的折疊，三角形全等的判定和勾股定理以及規(guī)律探索問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、觀察能力和歸納總結(jié)能力．找規(guī)律的題目，應(yīng)以第一個(gè)圖形為基準(zhǔn)，細(xì)心觀察，得到第n個(gè)圖形與第一個(gè)圖形之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀題目，從中找出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用定義和定理進(jìn)行解答.

同步測(cè)試

（2012四川·內(nèi)江）如圖4，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D■處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為

A． 15 B． 20

C． 25 D． 30

【解析】 由折疊，知陰影部分圖形的周長(zhǎng)＝EA■＋A1D1＋BC＋FC＋EB＋D1F＝EA＋AD＋BC＋FC＋EB＋DF＝（EA＋EB）＋AD＋BC＋（FC＋DF）＝AB＋AD＋BC＋CD＝2（AB＋BC）＝2（10＋5）＝30．

類(lèi)型二： 圖形拼接型動(dòng)手操作題

圖形拼接問(wèn)題，就是將已知的若干個(gè)圖形重新拼合成符合條件的新圖形．

例2 （2012四川·成都）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：

第一步： 如圖①，在線(xiàn)段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；

第二步： 如圖②，沿三角形EBC的中位線(xiàn)GH將紙片剪成兩部分，并在線(xiàn)段GH上任意取一點(diǎn)M，線(xiàn)段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；

第三步： 如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線(xiàn)段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線(xiàn)段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．

？搖？搖（注：裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊）

？搖？搖則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為 cm，最大值為 cm．

【解析】 通過(guò)操作，我們可以看到最后所得的四邊形紙片是一個(gè)平行四邊形，其上下兩條邊的長(zhǎng)度等于原來(lái)矩形的邊AD=6，左右兩邊的長(zhǎng)等于線(xiàn)段MN的長(zhǎng)，當(dāng)MN垂直于BC時(shí)，其長(zhǎng)度最短，等于原來(lái)矩形的邊AB的一半，等于4，于是這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的最小值為2（6+4）=20；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，線(xiàn)段MN最長(zhǎng)，等于■=2■，此時(shí)，這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)最大，其值為2（6+）=12+2■）=12+4■.

答案： 20；12+4■.

【點(diǎn)評(píng)】 本題需要較好的空間想象能力和探究能力，解題時(shí)可以邊操作邊探究.將最終的四邊形的一周的線(xiàn)段分成長(zhǎng)度不變的和可以變化的，然后研究變化的邊相關(guān)的邊的變化范圍，這是一種轉(zhuǎn)化思想.

類(lèi)型三： 圖形分割型動(dòng)手操作題

圖形分割型動(dòng)手操作題就是按照要求把一個(gè)圖形先分割成若干塊，然后再把它們拼合一個(gè)符合條件的圖形．

例3 （2012廣安·中考試題）現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板，量得周長(zhǎng)為32cm，底比一腰多2cm.若把這個(gè)三角形紙板沿其對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，拼成一個(gè)四邊形，請(qǐng)畫(huà)出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計(jì)算拼成的各個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和.

思路導(dǎo)引： 動(dòng)手操作，注意分類(lèi)討論，進(jìn)行長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題，聯(lián)系平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分別對(duì)每一種情況進(jìn)行解答

【解析】 設(shè)AB=AC=x cm，則BC=（x+2）cm，根據(jù)題意得出x＋2＋2x=32，解得x=10.因此AB=AC=10cm，BC=12cm，過(guò)點(diǎn)A做ADBC于點(diǎn)D，

AB=AC，ADBC，BD=CD=6cm，AD=■=8cm，

可以拼成4種四邊形，如圖所示：圖（1）中兩條對(duì)角線(xiàn)之和是10＋10=20（cm），

圖（2）中兩條對(duì)角線(xiàn)之和是（2■+6）（cm），

圖（3）中，BO=■=■=2■

兩條對(duì)角線(xiàn)之和是（4■+8）（cm），

圖（4）中，SABC=■AC×BC=■AB×OC，所以O(shè)C■=■，

兩條對(duì)角線(xiàn)之和是■×2＋10=19.6（cm）；

【點(diǎn)評(píng)】：幾何圖形的有關(guān)剪切、拼接的動(dòng)手操作問(wèn)題，往往多解，因此應(yīng)當(dāng)分類(lèi)討論，分類(lèi)個(gè)數(shù)根據(jù)得出的幾何圖形的判定方法以及性質(zhì)進(jìn)行，圖形的有關(guān)計(jì)算，往往聯(lián)系直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)進(jìn)行.

類(lèi)型四： 作圖型動(dòng)手操作題

作圖型動(dòng)手操作題，就是通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)或位似等變換作出已知圖形的變換圖形．

例4 （2012·山西）實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫(huà)兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．

（1） 請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等圓?。ㄐ∮诨虻扔诎雸A），在圖3中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱(chēng)圖形．

（2） 以你在圖3中所畫(huà)的圖形為基本圖案，經(jīng)過(guò)圖形變換在圖4中拼成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．

【解析】 解：（1）在圖3中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形．？搖

（2） 在圖4中畫(huà)出符合題目要求的圖形．

篇10

所謂“操作”，是指人用手活動(dòng)的一種行為，也是一種技能，含義很廣泛.一般是指勞動(dòng)、勞作，或者按照一定的規(guī)范和要領(lǐng)操縱動(dòng)作，數(shù)學(xué)中的操作題一般是需要對(duì)數(shù)的設(shè)置或?qū)D形的變換、剪拼等，由于此類(lèi)試題既可以有效地鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以提高同學(xué)們的動(dòng)手能力，所以中考中頻頻“上演”此類(lèi)問(wèn)題.

重點(diǎn)題型例析

一、對(duì)數(shù)的操作

例1（2014.婁底）按照下面所示的操作步驟，若輸入值為3，則輸出的值為_(kāi)_______.

分析：由操作程序可知，32=9

解：由32=9

反思：解此類(lèi)題時(shí)，應(yīng)正確地選擇運(yùn)算操作程序，避免：①錯(cuò)選“否”的運(yùn)算程序；②錯(cuò)把10作為一個(gè)結(jié)果參與運(yùn)算；③不按每一步的結(jié)果得數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如32+2x5=19.

二、對(duì)式的操作

例2 （2014.臺(tái)州）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：

則第n次的運(yùn)算結(jié)果=________.（用含字母x和n的代數(shù)式表示）

分析：要探究操作的第n次運(yùn)算結(jié)果，可分別將第2、3、4次的分式計(jì)算、化簡(jiǎn)，再將化簡(jiǎn)后的分式列表分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

解：依題意，可列表如表1.

四、閱讀與操作

例4 （2014.山西）閱讀下列材料，按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形――箏形，所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似.

定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱(chēng)之為箏形，如圖4，四邊形∠ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD.

判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形.②有一條對(duì)角線(xiàn)垂直平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是箏形.

顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn).如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：

（1）清說(shuō)出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條.

（2）請(qǐng)仿照如圖5的畫(huà)法，在如圖6所示的8x8網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：①頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；②所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③將新圖案中的四個(gè)箏形都涂上陰影（建議用一系列平行斜線(xiàn)表示陰影）.

分析：（1）利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合圖形得出箏形的性質(zhì)分別得出異同點(diǎn)即可.（2）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意得出答案，顯然答案不唯一.

解：（1）相同點(diǎn)：①兩組鄰邊分別相等；②有一組對(duì)角相等；③有一條對(duì)角線(xiàn)垂直平分另一條對(duì)角線(xiàn)：④有一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；⑤都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；⑥面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.不同點(diǎn)：①菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，箏形的對(duì)角線(xiàn)不互相平分；②菱形的四邊都相等，箏形只有兩組鄰邊分別相等；③菱形的兩組對(duì)邊分別平行，箏形的對(duì)邊不平行；④菱形的兩組對(duì)角分別相等，箏形只有一組對(duì)角相等；⑤菱形的鄰角互補(bǔ)，箏形的鄰角不互補(bǔ)；⑥菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.（2）答案不唯一，如圖7所示中的任意一種情形.

反思：求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要充分借助網(wǎng)格特點(diǎn)進(jìn)行作圖，解題的關(guān)鍵是正確理解平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)以及中心對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義.

五、裁剪操作

例5 （2014.寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖8所示的兩種方法裁剪（裁剪后邊角不再利用）.

A方法：剪6個(gè)側(cè)面：B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面，

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù).

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做多少個(gè)盒子？

分析：（1）根據(jù)一張硬紙板用A方法剪6個(gè)側(cè)面 ，B

六、對(duì)圖形的分割操作

例6 （2014.漳州）如圖9，ABC中，AB=AC，∠A=36。，稱(chēng)滿(mǎn)足此條件的三角形為黃金等腰三角形.請(qǐng)完成以下操作（畫(huà)圖不要求使用圓規(guī)，以下問(wèn)題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括ABC）：

（1）在圖9中畫(huà)1條線(xiàn)段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫(xiě)出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是______度和______度.

（2）在圖10中畫(huà)2條線(xiàn)段，使圖中有4個(gè)等腰三角形.

（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在ABC中畫(huà)n條線(xiàn)段，則圖中有______個(gè)等腰三角形，其中有______個(gè)黃金等腰三角形.

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出這兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù).（2）利用（1）中思路進(jìn)而得出符合題意的圖形.（3）利用畫(huà)1條線(xiàn)段可得到2個(gè)等腰三角形，畫(huà)兩條線(xiàn)段可得到4個(gè)等腰三角形，畫(huà)3條線(xiàn)段可得到6個(gè)等腰三角形，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案.

解：（1）如圖9所示AB=AC，∠A =36。，故當(dāng)AE=BE時(shí)，∠A= ∠ABE=36。，則∠AEB=108。，則∠EBC=36。，故這兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度.

（2）畫(huà)法不唯一，如圖10所示，四個(gè)等腰三角形分別是：ABE，BCE，BEF，CEF

（3）如圖11.畫(huà)1條線(xiàn)段可得到兩個(gè)等腰三角形，畫(huà)兩條線(xiàn)段可得到4個(gè)等腰三角形，畫(huà)3條線(xiàn)段可得到6個(gè)等腰三角形，…，在ABC中畫(huà)n條線(xiàn)段，則圖中有2n個(gè)等腰三角形，其中有n個(gè)黃金等腰三角形.

反思：本題既是一道操作題，又是一道問(wèn)題的探究題，求解時(shí)應(yīng)注意作圖技巧，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，其中探究出分割圖形的規(guī)律是解題關(guān)鍵.另外，在（2）中當(dāng)畫(huà)出線(xiàn)段BE時(shí)，余下的也可以過(guò)C作∠C的平分線(xiàn)交BE于點(diǎn)F

七、折疊操作

例7 （2014 臨沂）對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：

第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開(kāi)，

第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A’處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線(xiàn)段BA’，EA’，展開(kāi)，如圖12.

第三步：再沿EA’所在的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，得到折痕EF，同時(shí)得到線(xiàn)段B’F，展開(kāi)，如圖13.

（1）證明：∠A BE=300.

（2）證明：四邊形BFB’E為菱形.

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷出A’是EF的中點(diǎn)，然后判斷出BA'垂直平分EF，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=BF，再根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)可得∠A’BE=∠A 'BF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ABE= ∠A 'BE，然后根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角計(jì)算即可得證.（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=B'E，BF=B'F，然后得出BE=B'E=B'F=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明.

解：（1）由對(duì)折AD與BC重合，折痕是MN，故點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，故A’是EF的中點(diǎn)，因∠BA’E= ∠A =90。，故BA’垂直平分EF，故BE=BF，故∠A' BE= ∠A 'BF，由翻折的性質(zhì)，∠ABE=∠A'BE，故∠ABE= ∠A 'BE=∠A，BF，故∠ABE（）×90。=30。.

（2）沿EA’所在的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B’處，故BE=B'E，BF=B'F因BE=BF，故BE=B'E=B'F=BF，故四邊形BFB'E為菱形.

反思：本題通過(guò)操作，意在考查矩形、菱形、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)等知識(shí).解答折疊問(wèn)題的一般思路：分清折疊前后的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)尋找相等的線(xiàn)段或角，進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或證明.

中考命題預(yù)測(cè)

1.在ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)l，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)l有____條.

2.如圖14，將網(wǎng)格中的三條線(xiàn)段沿網(wǎng)格線(xiàn)平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形，至少需要移動(dòng)____格.

3.如圖15，將一副七巧板拼成一只小動(dòng)物，則∠AOB=____.

4.如圖16，小亮拿一張矩形紙如圖16 （1），沿虛線(xiàn)對(duì)折一次得圖16 （2），將對(duì)角兩頂點(diǎn)重合折疊得圖16（3）.按圖16（4）沿折痕中點(diǎn)與重合頂點(diǎn)的連線(xiàn)剪開(kāi)，得到三個(gè)圖形，這三個(gè)圖形分別是（）.

A.都是等腰梯形

B.都是等邊三角形

C.兩個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰三角形

D.兩個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰梯形

5.在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖17）：

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN（如圖l8）.

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）如圖18，若延長(zhǎng)MN交BC于P，BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

（2）在圖18中，若AB=a，BC=b，a、b滿(mǎn)足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出{符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？

6.現(xiàn)有一張長(zhǎng)和寬之比為2：1的長(zhǎng)方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可以打開(kāi)鋪平再折第二次）.使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱(chēng)為一個(gè)操作），如圖19（虛線(xiàn)表示折痕）.

除圖19外，請(qǐng)你再給出三個(gè)不同的操作，分別將折痕畫(huà)在圖20（1）至圖20（3）中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作.如圖19（2）和圖19（1）是相同的操作）.（上接第26頁(yè)）點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P 出發(fā)，點(diǎn)A以5 cm/s的速度沿射線(xiàn)PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4 cm/s的速度沿射線(xiàn)PN方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)問(wèn)為t（s）.

（1）求PQ的長(zhǎng).

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)AB與00相切？

3.如圖8，在平行四邊形ABCD中.AD=4 cm，∠A=60。，BD AD.一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒l cm的速度沿ABC的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM，使PMAD.